題目鏈接：點擊打開鏈接

題意：求從(1, 1)點走到(n, m)點的花費能量的期望， 每次決策消耗2點能量。 每次可以原地不動或者向右或者向下， 分別有個概率。

思路：運用全概率期望公式， d[i][j] = a[1]*d[i][j] + a[2]*d[i+1][j] + a[3]*d[i][j+1] + 2， 其中a[i]是三個可能情況的概率。 ?因為dp方程要滿足無后效性， 所以移項得d[i][j] = (2 + a[2]*d[i+1][j] + a[3]*d[i][j+1]) / (1 - a[i][j])。

細節參見代碼：

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream> #include<string> #include<vector> #include<stack> #include<bitset> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<set> #include<list> #include<deque> #include<map> #include<queue> #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) #define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) using namespace std; typedef long long ll; typedef long double ld; const ld eps = 1e-9, PI = 3.1415926535897932384626433832795; const int mod = 1000000000 + 7; const int INF = 0x3f3f3f3f; // & 0x7FFFFFFF const int seed = 131; const ll INF64 = ll(1e18); const int maxn = 1000 + 10; int T,n,m,vis[maxn][maxn],kase = 0; double d[maxn][maxn]; struct node {double a, b, c; }a[maxn][maxn]; double dp(int r, int c) {double& ans = d[r][c];if(r == n && c == m) return 0;if(vis[r][c] == kase) return ans;vis[r][c] = kase;if(fabs(a[r][c].a - 1) < eps) return 0;ans = 0.0;if(r < n) ans += dp(r+1, c) * a[r][c].c;if(c < m) ans += dp(r, c+1) * a[r][c].b;ans += 2;ans /= (1 - a[r][c].a);return ans; } int main() {while(~scanf("%d%d",&n,&m)) {for(int i=1;i<=n;i++) {for(int j=1;j<=m;j++) {scanf("%lf%lf%lf",&a[i][j].a,&a[i][j].b,&a[i][j].c);}}++kase;double ans = dp(1, 1);printf("%.3f\n",ans);}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的HDU 3853 LOOPS（概率DP）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。