求逆矩阵计算机方法,求逆矩阵的快速方法(用于编程).pdf
求逆矩陣的快速方法(用于編程)
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Β
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第 20 卷第 1 期 大 學 數 學 V o l. 20, №. 1
2004 年 2 月 COLL EGE M A TH EM A T ICS Feb. 2004
2 2 求逆矩陣的快速方法
王建鋒
(河海大學 理學院, 南京 210098)
[摘 要 ] 介紹了求逆矩陣的快速方法, 先對矩陣作 Q R 分解, 再利用三角形矩陣求逆的迭代算法, 得到
了求逆矩陣的快速方法.
[關鍵詞 ] 逆矩陣; Q R 分解; 快速方法
[中圖分類號 ] O 151 21 [文獻標識碼 ] C [文章編號 ] 1672 1454 (2004) 01 0121 02
1 引 言
A
求逆矩陣的方法通常有 2 種. 一種是行列式方法A - 1= , A 為A 的伴隨矩陣. 當A 的階數 n≥4
A
初等行變換
時, 該種方法計算量將會很大. 另一種稱為 Jacob i 方法, 將 (A , E ) (E , A - 1 ). 這種方法計算量
小些. 但由于沒有現(xiàn)成的計算公式, 編程比較困難, 不易在計算機上實現(xiàn). 有沒有一種方法既能保證計算
量小, 又易于編程實現(xiàn)呢? 本文討論的就是這個問題.
2 主要結論
×
定理 1 假設A ∈Cn n 可逆, 則A 可以分解為A = QR , 其中Q 為酉陣, 即Q · Q H = E , R 是上三角陣.
- 1
定理 2 假設 R = (R ij ) n× n 是上三角陣, R ij = 0, 當 i> j 時, 并且 R ii ≠0, 1≤i≤n, 則 R = ( ij ) n× n 可
通過以下算法得出:
總結
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