淺談頻率歸一化問題

一、問題來源

在用matlab處理聲音信號時，讀入的聲音存入一個矩陣中。這些離散的數據可以很好的用信號與系統的工具處理。但是，在涉及到實際的問題時，總會有類似這樣的要求：設計一個4kHz的低通濾波器。問題由此產生。

在信號與系統課程中，離散的信號都是在t為整數的情形下的一些取值。在這種情況下，讀入的信號經過fft變換后，變成了：

exp(j*k/N*2*pi*n)

這樣的形式。由：

exp(j*w*n)

的頻率是

abs(w)/(2*pi)

可以得到以上的傅里葉變換的頻率是從0到(N-1)/N，再由：

exp(j*n) =exp(j*(n+2*pi)

可以得到最高的頻率出現在w=pi處。

問題是，即使最高的頻率也僅僅是1/2罷了，如何與要求的4kHz對應呢？

二、歸一化

問題的來源就是采樣了。我們假設信號發生在t為整數的時刻，然而事實并非如此。設采樣頻率為fs，則每秒內會有fs個信號發生。那么，真正的各個頻率成份應該是計算出來的頻率乘以fs(因為實際比假設快了fs倍)。于是，實際的頻率成份是從0到fs/2了(這一點符合采樣定理)。

那么，對于給定的頻率fc，如何計算對應的公式exp(j*k/N*2*pi*n)中的k呢？由以上的推理可知：

k = fc / (fs/ 2) ?* l / 2= fc / fs * l

上式就是歸一化了(fs / 2代表最高頻率成份)。

三、歸一化的應用

由于現在正處于課程設計階段，在此公布matlab代碼有代人寫作業的嫌疑，因此這部分以后補齊。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的matlab中怎么归一化频率,浅谈频率归一化问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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