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前言

上一次，我們介紹了排序算法中“龜速三兄弟”的大哥“冒泡排序”。今天，我們繼續(xù)介紹“龜速三兄弟”中的二哥——“插入排序”。“冒泡排序”的過(guò)程和代碼相信大多數(shù)人都比較熟悉，但是“插入排序”就不見(jiàn)得了。由于同樣是“龜速三兄弟”中的一員，但是處理過(guò)程沒(méi)有“冒泡排序”那么簡(jiǎn)單明了，因此有不少人可能都沒(méi)接觸過(guò)“插入排序”，本文將通過(guò)例子來(lái)介紹“插入排序”的完整過(guò)程。

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基本思想

將一個(gè)數(shù)插入一個(gè)已經(jīng)排好序的數(shù)據(jù)中。

第一次循環(huán)時(shí)，從第2個(gè)數(shù)開(kāi)始處理。我們將第1個(gè)數(shù)作為已經(jīng)排好序的數(shù)據(jù)：當(dāng)?shù)?個(gè)數(shù) > 第1個(gè)數(shù)時(shí)，將第2個(gè)數(shù)放在第1個(gè)數(shù)后面一個(gè)位置；否則，將第2個(gè)數(shù)放在第1個(gè)數(shù)前面。此時(shí)，前兩個(gè)數(shù)形成了一個(gè)有序的數(shù)據(jù)。

第二次循環(huán)時(shí)，我們處理第3個(gè)數(shù)。此時(shí)，前兩個(gè)數(shù)形成了一個(gè)有序的數(shù)據(jù)：首先比較第3個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù)，當(dāng)?shù)?個(gè)數(shù) > 第2個(gè)數(shù)時(shí)，將第3個(gè)數(shù)放在第2個(gè)數(shù)后面一個(gè)位置并結(jié)束此次循環(huán)；否則，再和第1個(gè)數(shù)比較。如果第3個(gè)數(shù) > 第1個(gè)數(shù)，則將第3個(gè)數(shù)插入第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù)中間；否則，第3個(gè)數(shù) < 第1個(gè)數(shù)，則將第3個(gè)數(shù)放在第1個(gè)數(shù)前面。此時(shí)，前三個(gè)數(shù)形成了一個(gè)有序的數(shù)據(jù)。

后續(xù)的數(shù)據(jù)同理處理，直至結(jié)束。

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例子

下面通過(guò)一個(gè)例子來(lái)看看插入排序是怎么工作的。原數(shù)組如下。

第一次循環(huán)：

1.從第2個(gè)數(shù)開(kāi)始處理，即array[1]。比較array[1]和arary[0]，即15和19。因?yàn)?5 < 19，所以將arary[1]放在array[0]的前面，放完后的數(shù)組如下。

由于是從第2個(gè)數(shù)開(kāi)始處理，一直處理到最后一個(gè)數(shù)。因此，最外層的循環(huán)可以寫(xiě)成如下：

for (int i = 1; i < array.length; i++)

至此，第一次循環(huán)結(jié)束。

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第二次循環(huán)：

1.處理第3個(gè)數(shù)，即array[2]。首先比較array[2]和array[1]，即37和19。因?yàn)?7 > 19，并且前面2個(gè)數(shù)經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)后是有序的。因此，直接將37放在array[1]后面的1個(gè)位置即array[2]原位置，放完后的數(shù)組如下。

至此，第二次循環(huán)結(jié)束。

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第三次循環(huán)：

1.處理第4個(gè)數(shù)，即array[3]。首先比較array[3]和array[2]，即12和37。因?yàn)?2 < 37，所以37此時(shí)在前4個(gè)數(shù)中可以確定是最大的。因此此時(shí)array[3]是37的正確位置，但是array[3]此時(shí)被12占著，所以我們需要用一個(gè)臨時(shí)變量temp存儲(chǔ)arary[3]的值，然后將37填入array[3]，填完后的數(shù)組如下。

結(jié)合比較語(yǔ)句，此時(shí)的代碼可以寫(xiě)成如下，在當(dāng)前循環(huán) i = 3。

if (array[i] < array[i - 1]) {// 臨時(shí)變量存儲(chǔ)array[i]的值int temp = array[i]; // array[i - 1]填入此時(shí)屬于它的位置array[i] = array[i - 1]; }

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填充完array[3]后，我們需要將下標(biāo)向前移動(dòng)一個(gè)位置，好將temp（原來(lái)的array[3]）跟array[1]進(jìn)行比較，但是此時(shí)下標(biāo) i 代表著循環(huán)的位置不能移動(dòng)。因此，我們需要再定義一個(gè)變量 j 來(lái)記錄比較的位置，因此將上述代碼優(yōu)化成如下：

// 當(dāng)array[i]比arra[i - 1]小時(shí)才進(jìn)入處理 if (array[i] < array[i - 1]) {// 臨時(shí)變量存儲(chǔ)array[i]的值int temp = array[i]; // 定義變量j記錄比較的位置int j = i; // 將比temp大的數(shù)往后挪一個(gè)位置，為temp騰出一個(gè)合適位置while (j > 0 && temp < array[j - 1]) { array[j] = array[j - 1]; j--; // 填充完后, 繼續(xù)向前比較 } }

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2.此時(shí) j 移動(dòng)到下標(biāo)2，比較temp和array[1]，即12和19。因?yàn)?2 < 19，并且原來(lái)array[2]位置的數(shù)37此時(shí)已經(jīng)填入array[3]，因此此時(shí)array[2]相當(dāng)于一個(gè)坑，直接將19填入即可。將19填入array[2]時(shí)，array[1]又形成了一個(gè)新的坑，此時(shí)的數(shù)組如下。

填完后，將下標(biāo) j 繼續(xù)向前移動(dòng)一個(gè)位置。

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3.此時(shí) j 移動(dòng)到下標(biāo)1，此時(shí)比較temp和array[0]，即12和15。因?yàn)?2 < 15，并且原來(lái)array[1]位置的數(shù)19此時(shí)已經(jīng)填入array[2]，因此直接將15填入array[1]，此時(shí)array[0]又形成了一個(gè)新的坑，此時(shí)的數(shù)組如下。

4.此時(shí) j 移動(dòng)到下標(biāo)0，已經(jīng)沒(méi)有前面的數(shù)可以比較了。因此，array[0]即為temp的位置，將temp填入array[0]后結(jié)束此次循環(huán)，此時(shí)的數(shù)組如下。

結(jié)合上面的代碼，將temp填入對(duì)應(yīng)位置的代碼也加上后，代碼如下：

// 當(dāng)array[i]比arra[i - 1]小時(shí)才進(jìn)入處理 if (array[i] < array[i - 1]) {// 臨時(shí)變量存儲(chǔ)array[i]的值int temp = array[i]; // 從當(dāng)前位置開(kāi)始處理int j = i; // 將比temp大的數(shù)往后挪一個(gè)位置，為temp騰出一個(gè)合適位置while (j > 0 && temp < array[j - 1]) { array[j] = array[j - 1]; j--; // 填充完后, 繼續(xù)向前比較 } // 將temp放在屬于它的位置上array[j] = temp; }

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第四次循環(huán)

1.處理第5個(gè)數(shù)，即array[4]。首先比較array[4]和array[3]，即25和37。因?yàn)?5 < 37，所以將25賦值給temp，并將37填入array[4]的位置，并將下標(biāo) j 向前移動(dòng)一個(gè)位置，此時(shí)的數(shù)組如下。

2.此時(shí) j 移動(dòng)到下標(biāo)3，此時(shí)比較temp和array[2]，即25和19。因?yàn)?5 > 19，所以array[3]即為25的位置，將25填入array[3]后結(jié)束此次循環(huán)。

至此，整個(gè)排序過(guò)程結(jié)束。

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完整過(guò)程

最后我們通過(guò)以下動(dòng)圖來(lái)看插入排序的整個(gè)過(guò)程，圖中紅色的柱子為當(dāng)前要插入的數(shù)，橘黃色的柱子為當(dāng)前已經(jīng)排好序的數(shù)據(jù)，綠色的柱子為正在跟紅色的柱子比較的數(shù)，淺藍(lán)色的柱子為還未插入的數(shù)。

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整合

上文的例子中已經(jīng)基本將邏輯代碼都寫(xiě)清了，我們將外層循環(huán)和里面的處理邏輯代碼結(jié)合到一起，代碼如下。

public class InsertSort {public static void insertSort(int array[]) {if (array == null || array.length == 0) {return;}for (int i = 1; i < array.length; i++) {// 當(dāng)array[i]比arra[i - 1]小時(shí)才進(jìn)入處理if (array[i] < array[i - 1]) {// 臨時(shí)變量存儲(chǔ)array[i]的值int temp = array[i];// 從當(dāng)前位置開(kāi)始處理int j = i;// 將比temp大的數(shù)往后挪一個(gè)位置，為temp騰出一個(gè)合適位置while (j > 0 && temp < array[j - 1]) {array[j] = array[j - 1];j--; // 填充完后, 繼續(xù)向前比較}// 將temp放在屬于它的位置上array[j] = temp;}}} }

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時(shí)間復(fù)雜度

在最壞的情況下，即整個(gè)數(shù)組是倒序的，比較次數(shù) = 1 + 2 + 3 + ... + (n - 2) + (n - 1) = n * (n - 1) / 2，此時(shí)的時(shí)間復(fù)雜度為：O(n^2)。

在最好的情況下，即整個(gè)數(shù)組是正序的，比較次數(shù) = n - 1，此時(shí)的時(shí)間復(fù)雜度為：O(n)。

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使用場(chǎng)景

插入排序和冒泡排序一樣。在進(jìn)行量比較大的排序時(shí)，最好不要使用。在1000個(gè)數(shù)字以內(nèi)的排序，用插入排序是可以接受的。1000個(gè)隨機(jī)數(shù)使用插入排序耗時(shí)一般在5毫秒以內(nèi)，但是當(dāng)數(shù)字個(gè)數(shù)達(dá)到10000個(gè)時(shí)，耗時(shí)會(huì)達(dá)到30+毫秒，有比較明顯的耗時(shí)，需要慎重使用。

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相關(guān)閱讀

排序算法：冒泡排序

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的排序算法：插入排序的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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