題目大意:

給一棵樹，在樹上選點安裝服務器，要求每個非服務器的點有且僅有一個服務器與之相連，求服務器的最少數量

樹上的動態規劃，仍然按照每個節點的情況分類:

1.f[u][0]表示u是服務器，那么每個子節點可以是也可以不是

2.f[u][1]表示u不是服務器，而u的父親是服務器，則u的所有子節點都不是服務器

3.f[u][2]表示u和父親都不是服務器，則u恰好有一個兒子是服務器

那么可以得到以下轉移方程:(v代表u的所有字節點)

f[u][0]=sum{min(f[v][1],f[v][0])}+1

f[u][1]=sum{f[v][2]}

f[u][2]較為復雜，我們需要枚舉每一個v，選它的f[v][0]，然后加上其他兒子節點的f[v][2]，不過由于f[u][1]求出了sum{f[v][2]}，我們可以利用f[u][1]來寫狀態轉移方程:f[u][2]=min(f[u][1]-f[v][2]+f[v][1])

#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<vector> using namespace std; const int maxn=1e4+5; const int inf=1e4+5; int f[maxn][5],n,x,y; struct Edge{int from,to;Edge(int from,int to):from(from),to(to){} }; vector<Edge>edges; vector<int>G[maxn]; void clear(){for(int i=1;i<maxn;i++)G[i].clear();edges.clear();memset(f,0,sizeof(f)); } void addedge(int from,int to){edges.push_back((Edge){from,to});G[from].push_back(edges.size()-1); } void dfs(int u,int fa){if(G[u].size()==1&&edges[G[u][0]].to==fa){f[u][0]=1;f[u][1]=0;f[u][2]=inf;//對葉子節點賦初值return ;}f[u][2]=inf;for(int i=0;i<G[u].size();i++){int e=G[u][i];int v=edges[e].to;if(v==fa)continue;dfs(v,u);f[u][0]+=min(f[v][0],f[v][1]);f[u][1]+=f[v][2];f[u][2]=min(f[u][2],f[u][1]-f[v][2]+f[v][0]);}f[u][0]++; } int main(){while(scanf("%d",&n)==1){if(n==-1)return 0;if(n==0)scanf("%d",&n);clear();for(int i=1;i<n;i++){scanf("%d%d",&x,&y);addedge(x,y);addedge(y,x);}dfs(1,0);printf("%d\n",min(f[1][0],f[1][2]));} }

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總結

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