注：筆記，懇請批評指正。

1. 研究對象及參考系

2. 二體運動假設

其中一個物體的質量遠大于另一個

兩物體球對稱，可以將質量簡化到質心

除質心連線外無其他外力

3. 運動描述

3.1 二體運動方程

$$\ddot{\mathbf{r}}+\mu \frac{\mathbf{r}}{r^3}=0$$

推導

牛頓第二定律（慣性系）
$$\begin{array}{rl}{m}_1{\ddot{\mathbf{r}}}_1& ={\mathbf{F}}_1=+\frac{G{m}_1{m}_2}{r^3}\mathbf{r}\\ m_2{\ddot{\mathbf{r}}}_2& ={\mathbf{F}}_2=?\frac{G{m}_1{m}_2}{r^3}\mathbf{r}\end{array}$$
矢量關系$\mathbf{r}={\mathbf{r}}_2?{\mathbf{r}}_1$，上兩式化簡相減。
$$\begin{array}{rl}{\ddot{\mathbf{r}}}_1& =\frac{{\mathbf{F}}_1}{m_1}=+\frac{G{m}_2}{r^3}\mathbf{r}\\ {\ddot{\mathbf{r}}}_2& =\frac{{\mathbf{F}}_2}{m_2}=?\frac{G{m}_1}{r^3}\mathbf{r}\end{array}$$

$$\ddot{\mathbf{r}}=\frac{G(m_1+m_2)}{r^3}\mathbf{r}$$
令$\mu =\frac{G(m_1+m_2)}{r^3}$，即可得二體運動方程。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的二体问题之1：二体运动方程的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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