2012年第 9期 物理通報 教育技術應用

教育技術應用

M atlab軟件在推導勻速圓周運動方程及

繪制圖像上的應用

李 林 程敏熙 華玉梅

(華南 師范大學 物理與電信工程學 院 廣東 廣州 510006)

(收稿 日期 ：2012—01—14)

摘 要 ：利用 Matlab軟件 ，通過數學公式的推導與計算 ，解決做勻速 圓周運動 的質點相對于起點 的位移大小與

時間的關系 問題 ，最 后得 出結 論．

關鍵詞 ：Matlab 圓周運動 位移 時間 圖像

當一個質點做勻速 圓周運動時，相對于起點的

位移大小與時間的關系問題 出 自于英 國 IB物理教

材(標準版)[1 3，這個 問題對于廣大中學生 和大學生

來講難以理解 ，而關于此 問題 的定性分析 與定量分

析在 國內已出版的資料卻中鮮有涉及 ，本 文將借助

Matlab計算軟件對此問題做定量分析．

1 Matlab軟件簡介

Matlab是一種功能十分強大，運算效率很高的

數字工具軟件，全稱是 Matrix Laboratory，起初它

是一種專 門用于矩陣運算的軟件 ，經過多年的發展，

Matlab已經發展成為一種功能強大的軟件，幾乎可

以解決科學計算中的任何問題．總之 ，矩陣和數組是

Matlab的核心 ，因為 Matlab中的所有數據都是 以

數組來表示和存儲 的．除 了常用 的矩陣代數運算值

外 ，Matlab還提供了非常廣泛和靈活 的方式處理數

據集的數組運算功能．另外 ，Matlab除了對矩 陣提

供了強大的處理能力之外，還具有一種與其他高級

語言相似的編程特性．同時它還可 以與 Fortran和 C

語言混合編程，進一步擴展了其功能．在此，Matlab

就把數據結構 、編程特性以及 圖形用戶界面完美地

結合 ．

2 推導運動方程

假設質量為 m 的物體 ，以角速度 CO做半徑為 r

的勻速圓周運動 ，我們 以 0為圓心 ，建立直角坐標

系，如圖 1所示．假設物體從 0點開始運動，經過時

— — 90 ——

問 t運動到點 B，此時 ，轉過的角度 0一cot．

一

0

圖 l 質 點 運 動 不 葸

計算 B點坐標：

(1)當0≤臼≤ 時 ，zB—r'-／'Cos0，Y —itsin ；

(2)當 < ≤ 7(時 ， =r+rCOS(~一 )一

r— r'COS0，YB= rsin0；

(3)當7c< ≤要7[時， e—r+rcOS( 一7c)==

r— I'COS0，YB— rsin(0一 兀)==一 rsin0；

(4)當要 < ≤2x時，ze—r—rcos(2 7r一 )，

32B— r— I'COS0， B— rsin(2 7c一 )==一 rsin0

綜合 4種情況 ，可得 B點坐標 ：32 —r—t'COS0，

一 r l sin0 I(o≤ ≤2 7c)．則有，OB之問的距離為

“ B 一 ~／ + B2一~／r (1一cos0) +r sin ==

~／2r (1一cost?) (O≤ ≤ 2 7r)

由于口一cot，得 oB一~／2r (1一coscot)，式中的

r，co均為常量 ，假設 r==1 m，co一1 rad／s，則上式可進

一 步轉化為

doB一 二一面 (0≤ t≤ 2丁c)

2012年第 9期 物理通報 教育技術應用

利用幾何畫板教學課件制作簡單動畫

田 峰

(綏德中學 陜西 榆林 718000)

(收稿 日期 ：201

總結

以上是生活随笔為你收集整理的matlab圆周运动仿真,Matlab软件在推导匀速圆周运动方程及绘制图像上的应用的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。