結合?高翔老師的著作《視覺SLAM十四講：從理論到實踐》，加上小白的工程經驗共同完成。建議購買紙制書籍搭配使用。

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一、SLAM數學描述

? ? ?SLAM過程可總結為兩個基本方程：

• ? ? 運動方程
• ? ? ?觀測方程

? ? ?對于不同的傳感器，這兩個方程有不同的參數化形式。如果我們保持通用性，把它們取成抽象形式，那么SLAM過程可總結為上述兩個基本方程。

? ? 這兩個方程描述了最基本的SLAM問題：當我們知道運動測量的讀數 u ,以及傳感器的讀數 z 時，如何求解定位問題（估計 x）和建圖問題（估計 y）? 這時，我們把SLAM問題建模成了一個狀態估計問題：如何通過帶有噪聲的測量數據，估計內部的、隱藏著的狀態變量？

? ? ?狀態估計問題的求解，與兩個方程的具體形式，以及噪聲服從哪種分布有關。我們按照運動和觀測方程是否為線性，噪聲是否服從高斯分布進行分類，分為線性/非線性和高斯/非高斯系統。其中線性高斯系統（LG 系統）最為簡單，他的無偏最優估計可以由卡爾曼濾波器（KF）給出。而在復雜的非線性非高斯系統（NLNG系統）中，我們會使用以擴展卡爾曼濾波器（EKF）和非線性優化兩大類方法去求解它。時至今日，主流視覺SLAM使用以圖優化（Graph Optimization）為代表的優化技術進行狀態估計。我們以為優化技術已經明顯優于濾波器技術，只要計算資源允許，我們通常都偏向于使用優化方法。

二、什么是運動？

? ? 我們要考慮從 K-1 時刻到 K 時刻，機器人的位置 X是如何變化的。

? ? 通常，機器人會攜帶一個測量自身運動的傳感器，比如說碼盤或慣性傳感器。這個傳感器可以測量有關運動的讀數，無論什么傳感器，我們都能使用一個通用的、抽象的數學模型：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

? ? 這里的??是運動傳感器的讀數（有時也叫輸入），為噪聲。

三、什么是觀測？

? ? 假設機器人在 K 時刻，于??處探測到了某一個路標??,我們要考慮這件事情是如何用數學語言來描述的。

? ? 當機器人在??位置上看到某個路標點?,產生了一個觀測數據??，用一個抽象的函數 h 來描述這個關系：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

? ? ?這里??是這次觀測里的噪聲。

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《視覺SLAM十四講：從理論到實踐》?PDF資源

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的「 SLAM lesson-2.3 」SLAM数学描述、运动方程、观测方程的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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