在數學上經常會遇到一類問題
那就是拆項

數列求和中有列項相消:
$$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}?\frac{1}{n+1}$$
高等數學中有有理函數積分：
$$\int \frac{5x?1}{x^2?x?2}dx=\int \frac{5x?1}{(x+1)(x?2)}dx$$
$$\frac{5x?1}{(x+1)(x?2)}=\frac{A}{(x+1)}+\frac{B}{(x?2)}$$
$$A(x?2)+B(x+1)=5x?1?\{\begin{array}{c}A+B=5\\ ?2A+B=?1\end{array}$$
自動控制中有留數法：
$$F(s)=\frac{A(s)}{(s+p_1)(s+p_2)?(s+p_n)}=\frac{{\alpha }_1}{s+p_1}+\frac{{\alpha }_2}{s+p_2}+?+\frac{{\alpha }_n}{s+p_n}$$
${\alpha }_k為s=?p_k處的留數$
${\alpha }_k求解辦法：等式兩邊\times (s+p_k),再帶入s=?p_k$
$$右邊={\alpha }_k$$
$$左邊={\left[(s+p_k)\frac{A(s)}{(s+p_1)(s+p_2)?(s+p_n)}\right]}_{s=?p_k}$$
即：$${\alpha }_k={\left[(s+p_k)\frac{A(s)}{B(s)}\right]}_{s=?p_k}$$

總結

以上是生活随笔為你收集整理的关于拆项，有理函数积分，留数法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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