傅里叶级数展开及系数项求解
生活随笔
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傅里叶级数展开及系数项求解
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對于一個周期函數 f(x)f(x)f(x): 若滿足狄利克雷條件，即在一個周期中，只有有限個第一類間斷點以及有限個極值點，則這個函數可以展開成傅里葉級數，若這個傅里葉級數處處收斂于 f(x)f(x)f(x)，則稱這個級數是這個函數的傅里葉展開式，即：
f(x)=a02+∑n=1∞(ancos?nx+bnsin?nx),x∈[?π,π]f(x)=\frac{a_{0}}{2}+\sum_{n=1}^{\infin}(a_{n}\cos{nx}+b_{n}\sin{nx}),\quad x\in[-\pi,\pi] f(x)=2a0??+n=1∑∞?(an?cosnx+bn?sinnx),x∈[?π,π]
其中：
{a0=1π∫?ππf(x)dxan=1π∫?ππf(x)cos?nxdxbn=1π∫?ππf(x)sin?nxdx\begin{cases} & a_{0}=\frac{1}{\pi}\int^{\pi}_{-\pi}f(x)dx \\\\ & a_{n}=\frac{1}{\pi}\int^{\pi}_{-\pi}f(x)\cos{nx}dx \\\\ & b_{n}=\frac{1}{\pi}\int^{\pi}_{-\pi}f(x)\sin{nx}dx \end{cases} ?????????????????a0?=π1?∫?ππ?f(x)dxan?=π1?∫?ππ?f(x)cosnxdxbn?=π1?∫?ππ?f(x)sinnxdx?
總結
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