【題目鏈接】

• BZOJ4408(權限題)

【前置技能】

• 主席樹

【題解】

• 首先先考慮一種時間復雜度為O(QNlogN)O(QNlogN)的暴力做法：將所有數按從小到大排序，考慮做到第pospos位前綴和為SposSpos，并且前面的數能表示[1,Spos][1,Spos]中的所有數，那么如果apos+1≤Spos+1apos+1≤Spos+1，則前pos+1pos+1個數可以表示[1,Spos+1][1,Spos+1]中的所有數，否則，第一個不能被表示的神秘數就是Spos+1Spos+1。
• 那么我們考慮如何加速這個過程：若目前的前綴和為SS，那么我們可以一次性將所有小于等于SS的數求和，作為新的SS重復上述過程。顯然這個過程實質上和上面依次加入的過程是一樣的，那么這么做是否要比暴力快呢？發現這么做最壞的情況是斐波那切數列，我們可以認為這是O(log∑ai)O(log∑ai)級別的。
• 那么對于本題，要求區間詢問，支持區間求小于等于某個數的和，我們就可以用主席樹維護。注意數的范圍打到了109109，建主席樹的時候可以考慮離散化或者動態開節點。
• 時間復雜度O(QlogNlog∑ai)O(QlogNlog∑ai)。

【代碼】

#include<bits/stdc++.h> #define INF 0x3f3f3f3f #define LL long long #define MAXN 100010 #define MAXLOG 30 using namespace std; int N, w[MAXN], Q; template <typename T> void chkmin(T &x, T y){x = min(x, y);} template <typename T> void chkmax(T &x, T y){x = max(x, y);} template <typename T> void read(T &x){x = 0; int f = 1; char ch = getchar();while (!isdigit(ch)) {if (ch == '-') f = -1; ch = getchar();}while (isdigit(ch)) {x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}x *= f; }struct Segment_Tree{struct info{int ls, rs, sum;}a[MAXN * MAXLOG];int n, cnt, root[MAXN];void update(int &pos, int old, int l, int r, int p){pos = ++cnt, a[pos] = a[old], a[pos].sum += p;if (l == r) return;int mid = (l + r) >> 1;if (p <= mid) update(a[pos].ls, a[old].ls, l, mid, p);else update(a[pos].rs, a[old].rs, mid + 1, r, p);}void init(int x){n = x, cnt = 0;root[0] = ++cnt;for (int i = 1; i <= N; ++i)update(root[i], root[i - 1], 1, n, w[i]);}int query(int lp, int rp, int l, int r, int ll, int rr){if (l == ll && r == rr) return a[rp].sum - a[lp].sum;int mid = (l + r) >> 1;if (rr <= mid) return query(a[lp].ls, a[rp].ls, l, mid, ll, rr);else if (ll > mid) return query(a[lp].rs, a[rp].rs, mid + 1, r, ll, rr);else return query(a[lp].ls, a[rp].ls, l, mid, ll, mid) + query(a[lp].rs, a[rp].rs, mid + 1, r, mid + 1, rr);}int query(int l, int r, int L, int R){if (R > n) R = n;return query(root[l - 1], root[r], 1, n, L, R);}int work(int l, int r){int ret = 1;while (1){int tmp = query(l, r, 1, ret);if (tmp >= ret) ret = tmp + 1;else break;}return ret;} }sgt;int main(){read(N);int maxn = 0;for (int i = 1; i <= N; ++i)read(w[i]), chkmax(maxn, w[i]);sgt.init(maxn);read(Q);while (Q--){int l, r; read(l), read(r);printf("%d\n", sgt.work(l, r));}return 0; }

總結

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