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高階的行列式基本不會人工計算，通常借助電腦程序62616964757a686964616fe78988e69d8331333433643131

以該題為例，Python中的命令是

import numpy as np

A = np.array([[3,1,-1,2],[5,1,3,-4],[2,0,1,-1],[1,-5,3,-3]])

np.linalg.det(A)

Out[1]: -10.000000000000002

行列式可按任何一行(或列)展開。展開式=該行(或列)的所有元素與其代數余子式之積的和。

所謂某元素的“余子式”是指劃掉該元素所在的行和列的所有元素后剩余的部分。比如上題的第一步，第四行第2列的元素-1的余子式就是后面那個三階行列式。

所謂“代數余子式”是帶符號的余子式，設Aij是第i行第j列的元素，那么其符號就是(-1)^(i+j);若i+j是偶數，則取+號；若i+j是奇數，則取-號；

因為第2列有三個0；0乘其代數余子式當然還是0，因此只剩下第四行第2列的那個(-1)×它的代數余子式，余子式的符號為(-1)^(4+2)=1，即應取+號。∴是-1×那個三階行列式。

擴展資料：

①行列式A中某行(或列)用同一數k乘,其結果等于kA。

②行列式A等于其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

③若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其余各行(或列)上的元與|αij|的完全一樣。

④行列式A中兩行(或列)互換,其結果等于-A。

⑤把行列式A的某行(或列)中各元同乘一數后加到另一行(或列)中各對應元上，結果仍然是A。

總結

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