今天是小浩算法 “365刷題計劃” 第95天 。數獨相信在座的各位都玩過，那我們如何使用程序去驗證一個 9×9 的數獨是有效的呢？一起看下！

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有效的數獨

數獨是源自18世紀瑞士的一種數學游戲。是一種運用紙、筆進行演算的邏輯游戲。玩家需要根據 9×9 盤面上的已知數字，推理出所有剩余空格的數字，并滿足每一行、每一列、每一個粗線宮（3*3）內的數字均含1-9，不重復。

有效的數獨：判斷一個 9x9 的數獨是否有效。只需要根據以下規則，驗證已經填入的數字是否有效即可。

• 數字 1-9 在每一行只能出現一次。

• 數字 1-9 在每一列只能出現一次。

• 數字 1-9 在每一個以粗實線分隔的 3x3 宮內只能出現一次。

比如輸入：

[

? ["5","3",".",".","7",".",".",".","."],

? ["6",".",".","1","9","5",".",".","."],

? [".","9","8",".",".",".",".","6","."],

? ["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],

? ["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],

? ["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],

? [".","6",".",".",".",".","2","8","."],

? [".",".",".","4","1","9",".",".","5"],

? [".",".",".",".","8",".",".","7","9"]

]

輸出: true

數獨部分空格內已填入了數字，空白格用 '.' 表示。

說明:

一個有效的數獨（部分已被填充）不一定是可解的。

只需要根據以上規則，驗證已經填入的數字是否有效即可。

給定數獨序列只包含數字 1-9 和字符 '.' 。

給定數獨永遠是 9x9 形式的。

畫出來就是下面這樣：

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題解分析

聊聊數獨，很早之前其實研究過一陣子，還是非常有趣的。解法有很多，包括什么余數法，摒除法等等。那我們如何去評定一個數獨的難度呢？一般情況下，給定的數字個數越多，數獨相對越簡單。

解題的關鍵題目中其實已經說了：

• 數字 1-9 在每一行只能出現一次。

• 數字 1-9 在每一列只能出現一次。

• 數字 1-9 在每一個以粗實線分隔的 3x3 宮內只能出現一次。

我們要做的就是用程序來完成這個驗證的過程，如何驗證？那其實就兩步：

• 第一步：遍歷數獨中的每一個元素

• 第二步：驗證該元素是否滿足上述條件

遍歷這個沒什么好說的，從左到右，從上到下進行遍歷即可。就一個兩層循環。因為題目本身就是常數級的規模，所以時間復雜度就是 O(1)。

問題來了：如何驗證元素在 行 / 列 / 子數獨中沒有重復項？

其實很簡單，我們建立三個數組分別記錄每行，每列，每個子數獨（子數獨就是上面各種顏色的小框框）中出現的數字。

1//JAVA 2int[][]?rows?=?new?int[9][9]; 3int[][]?col?=?new?int[9][9]; 4int[][]?sbox?=?new?int[9][9];

當然，剛開始的時候他們都是空的。然后每遍歷到一個元素，我們就看看這個元素在里邊存不存在，不存在就放進去，存在那說明數獨不合法。

舉個栗子，比如這個數獨。第6行5列為2，那我們就對 rows 和 col 進行設置：（1表示元素存在）

rows[當前行][當前元素值] = rows[5][2] = 1

col[當前列][當前元素值] = col[4][2] = 1

但是這里有個問題，如果元素值是 9，那就越界了！所以我們對當前元素值減個一處理一下：

rows[當前行][當前元素值] = rows[5][2-1] = 1

col[當前列][當前元素值] = col[4][2-1] = 1

現在的題是，對于 sbox 該如何設置呢？我們用下面的公式來計算得到：

boxIndex = (row / 3) * 3 + columns / 3

其實很容易理解：我們把上面的第6行5列代入到這個公式里，(5 / 3) * 3 + 4 / 3 = 3 + 1 = 4。這個 4 也就代表最終落到 4 的這個小區域中。

我猜有人不能理解這個算式（是的，連公式都稱不上），所以我再解釋一下它是怎么來的。比如上面的第 6 行，row 為 5，5/3=1 可以理解為 此時在第1大行上，然后 (5/3)*3，是計算出當前第一大行處的 boxIndex 值。最后再加上的 4/3，意思是向右偏移幾個大列。

根據分析，給出代碼：

1class?Solution?{2????public?boolean?isValidSudoku(char[][]?board)?{3????????int[][]?rows?=?new?int[9][9];4????????int[][]?col?=?new?int[9][9];5????????int[][]?sbox?=?new?int[9][9];6????????for?(int?i?=?0;?i?<?board.length;?i++)?{7????????????for?(int?j?=?0;?j?<?board[0].length;?j++)?{8????????????????if?(board[i][j]?!=?'.')?{9????????????????????int?num?=?board[i][j]?-?'1'; 10????????????????????int?boxIndex?=?(i?/?3)?*?3?+?j?/?3; 11????????????????????if?(rows[i][num]?==?1)?return?false; 12????????????????????rows[i][num]?=?1; 13????????????????????if?(col[j][num]?==?1)?return?false; 14????????????????????col[j][num]?=?1; 15????????????????????if?(sbox[boxIndex][num]?==?1)?return?false; 16????????????????????sbox[boxIndex][num]?=?1; 17????????????????} 18????????????} 19????????} 20????????return?true; 21????} 22}

鄭重申明（讀我的文章必看）：

• 本系列所有教程都不會用到復雜的語言特性，大家無須擔心沒有學過相關語法，算法思想才是最重要的！

• 作為學術文章，雖然風格可以風趣，但嚴謹，我是認真的。本文所有代碼均在leetcode進行過測試運行。

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啰嗦一下

母親節快樂~

最后，我在這里分享給大家一個很難很難的數獨，歡迎大家來挑戰！！挑戰成功的，評論區留下你的答案！

好了，今天的題目就講完了，我覺得講的還是挺好的。大家要是認為ok的話，給我來個轉發吧~感謝！如果想看其他面試題相關內容的，可以看：

漫畫：知乎面試題（旋轉數組最小值Ⅰ - 基礎版）

漫畫：知乎面試題（旋轉數組最小值Ⅱ - 進階版）

漫畫：美團面試題（TOPK：求第K個最大的元素）

漫畫：騰訊面試題（面試官問我會不會修供暖器，我說沒問題）

漫畫：位運算技巧整理匯總+一道被嫌棄的題目

如果你問我對學習算法有什么建議，這篇文章是必看的：

漫畫：小白為了面試如何刷題？（嘔心瀝血算法指導篇）

漫畫：嘔心泣血算法指導篇（真正的干貨，怒懟那些說算法沒用的人）

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的漫画：算法如何验证合法数独 | 全世界最难的数独？的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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