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具體見圖：

解釋e69da5e6ba903231313335323631343130323136353331333366306535一下：這里就是根據拉普拉斯展開定理，第N階行列式等于某一行每個元素跟對應代數余子式乘積之和。比如這里第一步，按照第四行展開，原式等于a41*(-1)^5*m41,m41就是劃掉第四行第一列剩下的式子。

后面第二步第三步以此類推就行，注意這里這么展開是因為是個對角矩陣，如果第四行不全是0，那么其他不為0的元素跟其代數余子式的乘積也要加上去。

實際上，這道題是反斜對角行列式，直接就可以等于(-1)*n*對角元素乘積，這里就是(-1)^4*4^4=256。如果是正斜對角就不要乘-1的冪。

擴展資料：

行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣?；蛘哒f，在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對“體積”所造成的影響。

性質：

①行列式A中某行(或列)用同一數k乘,其結果等于kA。

②行列式A等于其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

③若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其余各行(或列)上的元與|αij|的完全一樣。

④行列式A中兩行(或列)互換,其結果等于-A。 ⑤把行列式A的某行(或列)中各元同乘一數后加到另一行(或列)中各對應元上，結果仍然是A。

總結

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