多目標優化—帕累托(Pareto)

1 多目標優化簡介：

在現實生活中有很多的問題都是由互相沖突和影響的多個目標組成，這些目標不可能同時達到最優的狀態，我們通常會盡量讓這些目標在一定的區域內達到最佳的狀態，這就是多目標優化。

2 多目標優化數學語言描述：

多目標優化問題是由多個目標函數以及不等式約束條件組成，從數學角度可以做如下描述：

其中fi(x),{i=1,2,…m}是目標函數, gi(x)和hj(x)是約束函數

3 多目標優化的Pareto占優

定義1：帕累托占優(Pareto Dominate)

也可稱為a支配b,如果對于一個決策變量，不存在其他決策變量能夠支配他，那么就稱該決策變量為非支配解。

定義2：帕累托最優解

如果在整個參數空間內不存在任何一個決策向量帕累托占優某一個決策向量，就稱該決策向量是帕累托最優解。所有帕累托最優解組成的集合稱為帕累托最優解集合

定義3：絕對最優解、非劣解、帕累托前沿

在決策變量的集合S中，有一個變量X*，對于任意的X屬于S,存在目標函數F(X*)<=F(X)，則稱X*為目標函數的 絕對最優解

在決策變量的集合S中，有一個變量X-，對于任意的X屬于S,存在目標函數F(X)<=F(X-) ，則稱X-為目標函數的 最優解(非劣解)

多目標優化問題的非劣解一般不止一個，由所有非劣解構成的集合稱為 非劣解集

所有非劣解對應的目標函數構成了非劣最優目標域也就是帕累托前言

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總結

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