學了快三年模式了，為了說服自己模式的結果是可信的，以及對數據做更好的處理，中間補習了很多統計方面的知識，現在想想不如都放在這里，中間有很多借鑒和參考他人的博客和理解，都記錄下來了，方便自己查閱，也希望可以幫助其他人。

Wilcoxon 秩和檢驗（rank-sum-test），或叫 Mann-Whitney U 檢驗，Mann-Whitney U 檢驗:也叫 Mann–Whitney–Wilcoxon (MWW) , Wilcoxon rank-sum test, or Wilcoxon–Mann–Whitney test，是一種非參數秩和假設檢驗，對獨立樣本進行的一種不要求正態分布的 t-test 檢驗方法。主要是對來自除了總體均值以外完全相同的兩個總體，檢驗其是否具有顯著差異，樣本大小大于20時，檢驗的效果最好。是一類非參數檢驗方法。但是當數據實際上滿足正態分布的時候，用t檢驗更有效。

秩和檢驗的原理和做法：

- 原理：

兩個獨立樣本的t-test是檢驗兩個樣本的均值是否相等。而相對的，兩個獨立樣本的 Wilcoxon test 則是檢驗兩個樣本的中位數，或者說兩個樣本的分布是否有偏移。因此，Wilcoxon test 在計算統計量時是先將兩個樣本混到一起，然后對混合后的list進行從小到大排序，根據排序把兩個樣本的值分別轉換成排序序數，最后比較兩個樣本的序數的大小。如果序數大的富集在其中一個樣本，表明該樣本相對另一個樣本的值要更大，相反亦然。

- 做法：

首先將兩類樣本混在一起，對所有樣本按照所考察的特征從小到大排序。在兩類樣本中分別計算所得排序序號之和 T₁ 和 T₂ ，稱作秩和。兩類樣本的個數分別是 n₁ 和 n₂ 。

首先，將 n₁ + n₂ 個實驗數據混合在一起，并按照從小到大的次序排列，每個試驗值在序列中的次序叫做該值的秩（rank），然后將屬于第一組數據的秩相加，其和記為 R₁ ，成為第一組數據的秩和（rank sum），同理，可求第二組數據的秩和 R₂ ，如果兩組數據之間沒有顯著性差異，則 R₁ 就不應該太大或太小，對于給定的顯著性水平 α 和 n₁, n₂ ，由秩和臨界值表可以查得 R₁ 的上下限值 T₂ 和 T₁ ，如果 R₁>T₂ 或者 R₁<T₁ ，則認為兩組數據有顯著差異，否則，則兩組數據無顯著差異。

在進行秩和檢驗時如果幾個數據相等，則他們的秩應該是相等的，等于相應幾個秩的算術平均值。
為了比較兩類樣本的秩和是否差異顯著，需要比較T分布，當樣本數目較大時，人們可以利用正態分布來近似秩和 T₁ 的分布。
秩和檢驗的基本思想是，如果一類樣本的秩和顯著地比另一類小（或大），則兩類樣本在所考察地特征上有顯著差異。秩和檢驗地統計量就是某一類的秩和，某一類秩和哦，不是單純的秩和。

假設：假設兩個獨立樣本之間沒有差異，成立則 H₀，不成立則 H₁。
檢驗步驟：

檢驗的兩組獨立樣本，首先進行混合，并根據數據大小升序排列并編排等級（秩rank），遇到相同的數據時，等級值相等，為編排等級前的平均值

分別求出兩個樣本的等級和：R₁，R₂ ;

Mann-Whitney U 檢驗統計量 U₁,U₂ 的計算公式如下：

其中 n₁，n₂ 樣本的大小，R₁，R₂ 分別為樣本等級和。
其中 U₁，U₂ 中的最小值用于與顯著檢驗 U_α （查 Mann-Whitney Table 可得具體值）相比較，如果 U_min <U_α 時，拒絕 H₀，接受 H₁.表明兩樣本之間存在差異。

推薦閱讀：
秩和檢驗
Wilcoxon 檢驗之 rank-sum 與 signed-rank

總結

以上是生活随笔為你收集整理的学习模式上的记录之统计篇一 秩和检验的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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