僅以此文紀(jì)念我在西北大學(xué)數(shù)學(xué)系的歲月及在博士數(shù)學(xué)論壇上的時光。

???? 本文是這個文章的第三個版本，也是最后一個版本，由于時間精力，我不會再重新寫這篇文章，最多是在原文上修改部分內(nèi)容。文章會注明修改日期，如有轉(zhuǎn)載請注明這個時間。并且請盡量不要腰斬我的文章，防止讀者斷章取義。?
???? 向指導(dǎo)我大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的王云峰（數(shù)學(xué)分析，復(fù)變函數(shù)），袁進（高等代數(shù)），邢志棟（數(shù)值代數(shù)），溫作基（實變函數(shù)），曹建榮（微分方程數(shù)值解），賈健（數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，圖形學(xué)），方莉（泛函分析，畢業(yè)論文），趙憲鐘（具體數(shù)學(xué)），張文鵬（數(shù)論），邵勇（泛代數(shù)）以及其他沒有列出名字的諸位老師致謝。

第0部分：前言
關(guān)于數(shù)學(xué)系專業(yè)課參考書的帖子很多。最出名的是復(fù)旦大學(xué)yjyao（姚一雋？）去巴黎前發(fā)表在日月光華BBS站上的
《大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)參考書點評》
（http://bbs.fudan.sh.cn/bbs/anc?path=/bmt/9/mat/M.984927021.A）（http://www.math.org.cn/bbs/viewtopic.PHP?f=16&t=23）
此外還有中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系幾位學(xué)長的建議：
《科大學(xué)長對數(shù)學(xué)系學(xué)弟學(xué)妹的忠告》
（http://www.math.org.cn/bbs/viewtopic.php?f=16&t=25）
《中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系教材及參考書目錄》
（http://www.math.org.cn/bbs/viewtopic.php?f=16&t=26）
《數(shù)學(xué)與物理的參考書目》
（http://www.math.org.cn/bbs/viewtopic.php?f=16&t=24）
這幾篇文章尤其是前面三篇深深影響了我大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，在這里向原作者深深致謝。
另外大家還可以參考
《美國數(shù)學(xué)本科生，研究生基礎(chǔ)課程參考書目》
（http://www.math.org.cn/bbs/viewtopic.php?f=16&t=34）

此外，還有我這篇文章的1.0版：幾篇零散的分別介紹數(shù)學(xué)系參考書的帖子。那樣的爛文章居然有人轉(zhuǎn)載，我看了自己都不好意思，故催生出本文章V2.0版
數(shù)學(xué)專業(yè)參考書整理推薦(

http://old.math.org.cn/article.php/706

)當(dāng)然，當(dāng)時不是這么叫的。
這兩篇文章是因為和低年級的學(xué)生聊天，他們想讓我寫成文字，于是就記了下來。因為一些個人原因，文章沒有寫完，或者說草草結(jié)束。沒有想到居然被幾個論壇轉(zhuǎn)載，被人叫做大牛。為了防止誤人子弟，所以修改這篇文章的同時簡單介紹一下自己，請看這篇文章的人仔細思考要不要聽我所言，防止誤入歧途。本人ID如文章前所見，高考以數(shù)學(xué)不及格成績進入西北大學(xué)數(shù)學(xué)系（2005-2009），大學(xué)時代除復(fù)變函數(shù)因重修所以在90分左右，其余所有重要的專業(yè)課沒有一門低于61分但也沒有高于70分。大一的物理掛科后一直拖到大四，最后險些延長學(xué)制。大學(xué)時代掛且僅掛兩門課（這話說的好像不怎么樣），畢業(yè)后供職于某軟件公司任C++程序員。但我長期流竄于各個高校圖書館，各大書店，并擔(dān)任論壇圖書版版主。

我還是建議大家首先閱讀日月光華BBS站上的《大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)參考書點評》，并以該文章為主。該文作者復(fù)旦大學(xué)理科基地畢業(yè)后前往巴黎學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。現(xiàn)在可以在高等教育出版社《法蘭西數(shù)學(xué)精品譯叢》好幾本書的封面譯者一欄看到他的名字。我寫這篇文章僅僅是因為最近有一些新的書出來。

以我的身份寫這種文章顯然是不合適的，但我之前的文章被人轉(zhuǎn)發(fā)到小木蟲和科學(xué)論壇，我又不能直接在上面修改或者要求其刪除，老論壇又停服，只能重新寫一遍試圖彌補之前的錯誤。再次聲明我不是什么功成名就的學(xué)者，甚至已經(jīng)不在數(shù)學(xué)系了。看這篇文章就當(dāng)散散心。

這些書我自己沒有全部看完，但是這些書或者是老師的推薦，或者是許多人的切身體驗，我是一個整理者，這篇文章僅僅是一個參考，減少大家網(wǎng)上查書的麻煩。我不想再在回帖中看到有沒有必要看這么多書，能不能看完之類的討論，這是你自己的事情。我已經(jīng)進行了明確的說明，請你看完全部內(nèi)容之后再發(fā)言。或者你可以試試自己寫這么一篇文章。說總是比做容易。

大家可以看看計算機系，物理系的人是怎么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的，然后回過頭想想我們是數(shù)學(xué)系。
1，sir（阿澀）發(fā)表在南京大學(xué)小百合站上的《胡侃學(xué)習(xí)（理論）計算機》。
(

viewtopic.php?f=16&t=27

)
本文有兩個版本，修訂者不是原作者，而且修訂后的版本個人感覺數(shù)學(xué)部分不如之前版本。
2，清華大學(xué)水木清華BBS上的《學(xué)習(xí)理論物理的途徑》。
(

viewtopic.php?f=16&t=28

)
這兩篇文章都是開篇先講數(shù)學(xué)，可以感覺作者的數(shù)學(xué)基本功都很扎實，大家可以參考一下。
本文所介紹的全部文章，我在寫完自己的文章之后，全部轉(zhuǎn)載到論壇，下面不再進行說明。

本文是這個文章的第三個版本，也是最后一個版本，由于時間精力，我不會再重新寫這篇文章，最多是在原文上修改部分內(nèi)容。文章會注明修改日期，如有轉(zhuǎn)載請注明這個時間。并且請盡量不要腰斬我的文章，防止讀者斷章取義。

本文大致內(nèi)容
第1部分 數(shù)學(xué)分析
第2部分 高等代數(shù)，抽象代數(shù)與解析幾何，高等幾何
第3部分 概率論與數(shù)理統(tǒng)計，隨機過程
第4部分 分析的后繼：實變函數(shù) 復(fù)變函數(shù) 泛函分析
第5部分 方程
第6部分 計算數(shù)學(xué)
第7部分 拓撲學(xué) 微分幾何 流形微積分
第8部分 離散數(shù)學(xué)：集合論 數(shù)理邏輯 圖論 數(shù)論 組合
第9部分 科學(xué)史與數(shù)學(xué)史
第10部分 數(shù)學(xué)軟件與雜項
第11部分 物理與物理中的數(shù)學(xué)
第12部分 計算機與計算機中的數(shù)學(xué)
第13部分 語言
我覺得這篇文章我會寫很長時間。

第1部分 數(shù)學(xué)分析
學(xué)數(shù)學(xué)要多看書，但是初學(xué)者很難知道哪些書好，我從網(wǎng)上收集并結(jié)合自己的經(jīng)驗進行了整理：

從數(shù)學(xué)分析開始講起：

先說一點題外話，嚴格意義上講中國的《數(shù)學(xué)分析》，《高等數(shù)學(xué)》，《微積分》基本上是一個東西。都是以微積分為主要內(nèi)容。所有數(shù)學(xué)系以及個別學(xué)校的計算機系，經(jīng)濟系，物理系講數(shù)學(xué)分析。理科工科等數(shù)學(xué)要求較高的系將數(shù)學(xué)分析中艱難的理論刪去加上《常微分方程》中的前兩章，部分《解析幾何》中最簡單的內(nèi)容（一些學(xué)校甚至不加）然后叫做《高等數(shù)學(xué)》，大致相當(dāng)于研究生考試數(shù)學(xué)一中相關(guān)內(nèi)容。典型的書是同濟大學(xué)的《高等數(shù)學(xué)》4，5，6版和中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)高等數(shù)學(xué)教研室《高等數(shù)學(xué)導(dǎo)論》3版。《微積分》如題目，相當(dāng)于數(shù)學(xué)二中相關(guān)內(nèi)容。（這個分類不細致，大概是這樣，如果你非要和我辯論，我認輸。）當(dāng)然也有一些書題目叫微積分，內(nèi)容卻是講數(shù)學(xué)分析的。國內(nèi)是這么分，國外略有不同。

國際上有兩種教學(xué)方法，一種是以前蘇聯(lián)的“大頭分析”為代表，另一種是美國的“初等微積分”“高等微積分”。中國的數(shù)學(xué)系基本采用“大頭分析”，但把其中的大部分細節(jié)剔除（在編寫教材中要貫徹“少而精”的原則），課本最后的厚度相當(dāng)于一本美國的“高等微積分”，謂之中國特色，其結(jié)果是要看俄羅斯或者美國的書補課。其他系基本上是僅僅相當(dāng)于“初等微積分”。中國人數(shù)學(xué)強，好像都是去美國讀中學(xué)的人這么說，去俄羅斯，法國的人好像沒有這么說的，去這些國家因為數(shù)學(xué)功底沒有按時拿到學(xué)位的倒不少。

對于西北大學(xué)的學(xué)生：袁敏老師在給我們05級大四時上“數(shù)學(xué)思想史”選修課（不是大二的數(shù)學(xué)史）時，在前五周講了許多關(guān)于數(shù)學(xué)分析和復(fù)變函數(shù)的其他地方看不到的內(nèi)容，我的記錄在搬家過程中遺失了，感興趣的人可以去問袁敏老師要一下她的筆記本。

數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)系最重要的一門課，經(jīng)常一個點就會引申出今后的一門課，并且是今后數(shù)學(xué)系大部分課程的基礎(chǔ)。也是初學(xué)時比較難的一門課，這里的難主要是對數(shù)學(xué)分析思想和方法的不適應(yīng)，其實隨著課程的深入會一點點容易起來。當(dāng)大四考研復(fù)習(xí)再看時會感覺輕松許多。現(xiàn)在數(shù)學(xué)系的數(shù)學(xué)分析講三個學(xué)期共計15學(xué)分270學(xué)時，平均每周5小時課。原來的數(shù)學(xué)系講四個學(xué)期，每周6小時課。（“隨著人類的進化，數(shù)學(xué)分析的課時數(shù)越來越少。”——王云峰語。）

記住以下幾點：
1，對于數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)，勤奮永遠比天分重要。
2，學(xué)數(shù)學(xué)分析不難，難得是長期堅持做題和不遺余力的博覽群書。
3，別指望第一遍就能記住和掌握什么，請看第二遍，第三遍，…,第阿列夫遍。
4，看得懂的仔細看，看不懂的硬著頭皮看。
5，課本一個字一個字的看完，至少再看一本參考書，盡量做一本習(xí)題集。
6，開始前三遍，一本書看三遍效果好于三本書看一遍；第四遍開始相反。
7，經(jīng)常回頭看看自己走過的路。
8，數(shù)學(xué)分析的教學(xué)內(nèi)容基本上已經(jīng)是定型的，用什么書，誰講，只有講得好與不好的差別，只要自己努力，這些差別是可以消除的。
9，數(shù)學(xué)分析是自己算懂的，不是聽老師講懂的，也不是看書看懂的。
10，少看一點電子版的書，拿一本紙書在上面寫寫畫畫。
11，好書是用來讀的，不是用來收藏的。
以上幾點請在學(xué)其他課程時參考。

繼續(xù)向下看之前，請先參考SCIbird發(fā)表在老版論壇上的兩篇文章：
《如何提高自身數(shù)學(xué)分析水平？》(http://old.math.org.cn/article.php/714)
《一個局外人看北大數(shù)學(xué)考研初試》(http://old.math.org.cn/article.php/710)

數(shù)學(xué)分析書：
初學(xué)者從中選一本教材，一本參考書就基本夠了。
中國人自己寫的：
1《數(shù)學(xué)分析》陳傳璋，金福臨，朱學(xué)炎，歐陽光中著第二版
第三版四個作者順序顛倒。
本書改編自辛欽的《數(shù)學(xué)分析簡明教程》，是數(shù)學(xué)系用的時間最長，用的最多的書，大部分學(xué)校考研分析的指定教材。我大一時用第二版，我大三時新生開始用第三版。第一次印刷時里面有一些印刷錯誤，不過可以一眼看出來。網(wǎng)絡(luò)上可以找到課后習(xí)題的參考答案，建議自己做，其中不少題來自《吉米多維奇》。不少經(jīng)濟類工科類學(xué)校也用這一本書。第二版里面?zhèn)€別地方講的比較難懂，比其他書少了一兩個知識點，比如好像沒有講斯托爾滋(stolz)定理，實數(shù)的定義也不清楚。不過仍然不失為一本好書。或者說是一本沒有什么特別優(yōu)點也沒有什么特別缺點的書。

2《數(shù)學(xué)分析》華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系著
第一版出自程其襄，許多人經(jīng)手修改過。
師范類使用最多，綜合大學(xué)也有使用的，課后習(xí)題編排的不錯，也是考研用的比較多的一本書。難度似乎比1有一些降低，不過還是值得一看的。（如果你非要說課本最后添加了流形上的微積分的內(nèi)容，變難了，我也沒話說。）有作者自己寫的配套教學(xué)指導(dǎo)書。

3《數(shù)學(xué)分析》陳紀(jì)修等著
長期使用1的基礎(chǔ)上編寫出來的。但是沒能取代1。有作者自己編的課后習(xí)題解答。

以上三本是考研用的最多的三本書。

4《數(shù)學(xué)分析》李成章，黃玉民
是南開大學(xué)數(shù)學(xué)系列里的數(shù)學(xué)分析分冊，這套教材里的各本都經(jīng)常被用到，總體還是不錯的，是為教學(xué)改革后課時數(shù)減少后的數(shù)學(xué)系各門課編寫的教材。請參看Scibird在老版博士數(shù)學(xué)論壇的文章。暫時沒有配套資源。

5《數(shù)學(xué)分析講義》劉玉璉
我的數(shù)學(xué)分析老師推薦的一本書，最新版是第五版。最初是一本函授教材，寫的詳細易懂，是所有書里面最容易自學(xué)的。不要因為是函授教材就看不起，事實上最初的函授工作都是由最好的教授做的。開始的幾個不等式相當(dāng)詭異，大概是想早一點介紹加一項減一項的技巧，防止和極限的證明攪在一起。算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)不等式的證明有細節(jié)上的錯誤，但是思路是對的，自己證明一下是可以做出來的。細說就遠了，總之可以看看。有配套習(xí)題解答，學(xué)習(xí)指導(dǎo)，由于開始的定位是自學(xué)用書，相關(guān)資源是最多的。

6《微積分學(xué)簡明教程》曹之江等著
內(nèi)蒙古大學(xué)數(shù)理基地的教材，偏重于物理的實現(xiàn)，會打一個很好的基礎(chǔ)，不會盲目的向n維擴展。適合初學(xué)者。國家精品課程的課本。曹之江是國家教學(xué)名師。有學(xué)生向曹挑釁：“1+1為什么等于2？”答曰：“1+1是一個數(shù)，我們給它起名字叫做2.”（1+1=2和哥德巴赫猜想猜想無關(guān)，和哲學(xué)也沒有關(guān)系。數(shù)學(xué)系的人千萬不要出去丟人。）

7《數(shù)學(xué)分析新講》張筑生
公認是一本新觀點的書，課后沒有習(xí)題。材料的處理相當(dāng)新穎，教授內(nèi)容的順序經(jīng)過深思熟慮。作者已經(jīng)去世。可以搜一下作者平凡而偉大的一生。此外我不同意SCIbird該書所謂樸實的論調(diào)，一些地方還是很講技巧的。大家可以對比一下P53頁例子11其他書是怎么證明的。說到這個我想起來這本書沒有講“有界單調(diào)遞增數(shù)列是收斂的”。

8《數(shù)學(xué)分析教程》常庚哲，史濟懷著
中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)教材。課后習(xí)題極難，不過有答案；練習(xí)題容易，沒有答案。特別推薦計算數(shù)學(xué)的同學(xué)看一看。提醒大家網(wǎng)上有史濟懷的教學(xué)視頻。

9《數(shù)學(xué)分析》徐森林著
與上面一本同出一門，似乎曾經(jīng)在清華的建筑系試用過。好像出版社推薦王云峰上課用這本，被老爺子一頓亂罵。（老爺子的教誨沒記多少，這個記得清楚。。。。。。）

10《數(shù)學(xué)分析簡明教程》鄧東翱著
也是一本可以經(jīng)常看到的書，作者長期在北京大學(xué)任教，后赴中山大學(xué)，在那里寫了這本書，已經(jīng)去世。國家精品課程的課本。
順便說一下，北京大學(xué)所有上數(shù)學(xué)分析的老師基本都有自己的書，比如李忠，伍勝健，方企勤，周民強（配有一套習(xí)題書，建議大家看一下，就不再后面羅列了），陳天權(quán)。這里請大家關(guān)注一下陳天權(quán)的書。陳天權(quán)是北大59屆（該屆北大數(shù)學(xué)系盛產(chǎn)院士）高材生，畢業(yè)后到內(nèi)蒙古大學(xué)任教，隨后赴美。看了一下第一冊的目錄，感覺不錯。

11許紹浦《數(shù)學(xué)分析教程》南京大學(xué)的教材。一本具有典型南京大學(xué)風(fēng)格的書，不是很容易買到。

12《簡明微積分》龔昇
不是寫給數(shù)學(xué)系的，不過數(shù)學(xué)系的人應(yīng)該好好看看這本書的前言。明白什么是斯托克斯公式。

13《在南開大學(xué)的演講》陳省身
從中會有一些領(lǐng)悟，不過可惜好像網(wǎng)絡(luò)上流傳的版本少了一些內(nèi)容。

14華羅庚《高等數(shù)學(xué)引論》科學(xué)出版社
前兩冊數(shù)學(xué)分析，后面是常微分方程，復(fù)變函數(shù)，更多內(nèi)容請參考該書前言，王元修訂的最新版已經(jīng)出來很久了。

15數(shù)學(xué)分析選講
國內(nèi)數(shù)學(xué)分析的內(nèi)容普遍單薄，一些好一點的學(xué)校會上一門“數(shù)學(xué)分析選講”。（是實實在在的上課，提高分析水平，不是有些學(xué)校的考研輔導(dǎo)。）出來了一些講義，可以參考的看一下。此外據(jù)說《重溫微積分》（齊民友著）這本書不錯。

外國數(shù)學(xué)分析教材：國外的書通常比國內(nèi)的書高一個層次。
16《微積分學(xué)教程》菲赫金格爾茨著（特別推薦????）
影響了一代中國數(shù)學(xué)人的書，問問50歲以上的數(shù)學(xué)教師誰沒有看過。數(shù)學(xué)分析第一名著，不要被它的大部頭嚇到。我大四上半年開始看，發(fā)現(xiàn)寫的非常清楚，看起來很快的。強烈推薦大家看一下，哪怕買了收藏。買書不建議看價格，而要看書好不好。一本好的教科書能打下堅實的基礎(chǔ)，影響今后的學(xué)習(xí)。此外有簡寫版《數(shù)學(xué)分析原理》菲赫金格爾茨著，最后一章分析的后繼課程介紹值得一看。

17《數(shù)學(xué)分析》卓立奇
觀點很新，最近幾年很流行，清華大學(xué)在用？中英版都有。中文版還有16,19都屬于“俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯”，很不錯的一套書。習(xí)題沒兩下子不是那么好做。
看完16，17，你就知道為什么國內(nèi)的數(shù)學(xué)系還要在大四重新上一遍數(shù)學(xué)分析選講，而國外沒有。

18《數(shù)學(xué)分析簡明教程》辛欽
我看完的第一本分析書。課后沒有習(xí)題，但是推薦了《吉米多維奇數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》里的相應(yīng)習(xí)題。但是隨著習(xí)題集的更新，題已經(jīng)對不上號了，不過辛欽的文筆還是不錯的。

19《數(shù)學(xué)分析講義》阿黑波夫等著
莫斯科大學(xué)的講義，不過是一本講義，看著極為吃力，不過用來過知識點不錯，北師大考研參考書（參考書還有《簡明數(shù)學(xué)分析》郇中丹）。

20《微積分與分析引論》庫朗
又一本美國的經(jīng)典數(shù)學(xué)分析書。有人和我說它過時了？數(shù)學(xué)分析和服裝一樣？數(shù)學(xué)分析的思想永遠不過時。數(shù)學(xué)分析是一門基礎(chǔ)課，目的是打下一個好的基礎(chǔ)。這也是我不著重推薦卓立奇，而是菲赫金哥爾茨的原因。

21《數(shù)學(xué)分析八講》辛欽
大師就是大師，強烈推薦。看完的體會——高屋建瓴。

22“高等微積分”的兩本流行課本
《數(shù)學(xué)分析原理》rudin ，《數(shù)學(xué)分析》Tom M.Apostol
中國的數(shù)學(xué)是從前蘇聯(lián)學(xué)來的，和俄羅斯教材比較像，看俄羅斯的書不會很吃力。不過這兩本美國的書還是值得一看的。寫的簡單明了，可以自己試著把上面的定理推導(dǎo)一遍。這兩本是典型的“高等微積分”。順便說一下“初等微積分”的代表是《托馬斯微積分》（國內(nèi)有10版，典型的美國初等微積分），Dale Varberg《微積分》（國內(nèi)有影印第9版，和國內(nèi)的高等數(shù)學(xué)有點像，是美國另一種風(fēng)格的代表）。“初等微積分”講一些計算還有技巧，“高等微積分”講基本理論。不是說高等比初等高級。

23《微積分入門》小平邦彥
可以看看我們的鄰居是怎么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的。

24《陶哲軒實分析》陶哲軒
看完后對至少會對實數(shù)理論有深刻的了解。

數(shù)學(xué)分析習(xí)題集
不做題就如同沒有學(xué)過一樣。希望將課本后的習(xí)題一道道自己做完，不要看答案。買習(xí)題集也要買習(xí)題集，不買習(xí)題集的答案。
1《吉米多維奇數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》
最近幾年人們?nèi)嗽埔嘣频恼f這本書多么不好，批評計算題數(shù)目過多，不適合數(shù)學(xué)系等等。但這本習(xí)題集不再被廣泛使用的原因是那本習(xí)題解答的出現(xiàn)，學(xué)生對答案的抄襲使這部書失去了價值。如果你不看答案的話它依然是數(shù)學(xué)分析第一習(xí)題集。不要沒有做過就盲目的批評。有沒有做過自己心里知道，并會影響自己今后的學(xué)習(xí)。至于所謂計算題太多，你連計算都不會，還怎么繼續(xù)學(xué)。你要是實在和這本書有深仇大恨，可以看反吉米多維奇學(xué)派的《高等數(shù)學(xué)例題與習(xí)題集》。（И.И.利亞什科,A.K.博亞爾丘克等著，共四冊，前兩冊是分析。）

2《數(shù)學(xué)分析習(xí)題課教材》第一版或《數(shù)學(xué)分析解題指南》第二版，林源渠，方企勤等
兩本書一樣的，再版換了名字。第一版網(wǎng)上有電子版，第二版可以買紙版。和3成一套。
3《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》林源渠，方企勤等
由于《吉米多維奇數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》答案的出現(xiàn)使這本書得到的評價變高了，原因是這本書沒有答案。只能自己做。

4《數(shù)學(xué)分析習(xí)題精解》科學(xué)出版社版
華東師范大學(xué)《數(shù)學(xué)分析》修訂者們集體編著，可以和教程配合起來看。

5《數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法》裴禮文
《數(shù)學(xué)分析習(xí)題課講義》謝惠民等
請參考SCIbird的文章

6《分析中的問題和定理》波利亞，舍貴
一本名著，開始是分析，后面是復(fù)變函數(shù)

7《數(shù)學(xué)分析的方法及例題選講》徐利治
更多的是一種方法論，不是嚴格意義上的習(xí)題集。

8各種教材的答案書
一堆垃圾。毀人不倦。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析請不要使用中學(xué)時的方法。此時偷懶，早晚會后悔。這類書是數(shù)學(xué)系學(xué)生自殺的最好工具。 第2部分 代數(shù)與幾何

原來的高等代數(shù)教學(xué)內(nèi)容通常包括：多項式理論，線性代數(shù)，近世代數(shù)初步，代數(shù)中的計算方法，方程論。隨著計算方法被列入教學(xué)大綱，成為單獨的一門課，代數(shù)中的計算方法，方程論的內(nèi)容首先被刪去。隨后，數(shù)學(xué)系專科也開始講抽象代數(shù)或者近世代數(shù)，相關(guān)內(nèi)容也就沒有了。現(xiàn)在的高等代數(shù)僅剩下多項式理論和線性代數(shù)。隨著線性代數(shù)的內(nèi)容逐漸膨脹，高等代數(shù)基本上就成了線性代數(shù)。

數(shù)學(xué)分析，高等代數(shù)，解析幾何三門課并稱數(shù)學(xué)系三門啟蒙課程，由此可見其重要性。（也有部分師范院校告訴自己的學(xué)生三大課程是數(shù)學(xué)分析，高等代數(shù)，高等幾何；還有個別學(xué)校的研究方向偏重方程，于是告訴學(xué)生是數(shù)學(xué)分析，高等代數(shù)，常微分方程。）

之前有一段時間由于各種原因，數(shù)學(xué)系的總課時數(shù)被壓縮，于是有人天才的想到了把高等代數(shù)和解析幾何合并成一門課。“得意忘形”后隨即遭到報應(yīng)，數(shù)學(xué)系教學(xué)質(zhì)量大幅下滑，最近又開始漸漸把兩門課分開。誠然，解析幾何可以用代數(shù)統(tǒng)一處理，但是幾何學(xué)習(xí)中建立起來的直觀空間概念是非常重要的。數(shù)學(xué)畢竟是一門研究“數(shù)”與“形”的學(xué)科。

1《高等代數(shù)》北京大學(xué)數(shù)學(xué)系代數(shù)與幾何教研室前代數(shù)小組 王萼芳，石生明修訂
目前國內(nèi)各大學(xué)尤其是綜合大學(xué)數(shù)學(xué)系廣泛采用的代數(shù)教材，有著悠久的傳統(tǒng)。最早由段學(xué)復(fù)，丁石孫，聶靈沼執(zhí)筆。目前通常使用的是第三版。也是各大學(xué)的考研指定用書。這本書更多以教師為主，給了教師很大的發(fā)揮空間，受到教師的普遍歡迎。不過對基礎(chǔ)不好的學(xué)生在某些地方有一定的難度，可以參考王萼芳，石生明的相關(guān)配套書。除了第三版修訂時刪除的廣義逆矩陣，基本講到了所有應(yīng)該講的內(nèi)容。

2《高等代數(shù)》張禾瑞，郝鈵新?
如果說哪一本書使用的廣度能夠和1相比，就只有這本了。本書被各個師范大學(xué)的數(shù)學(xué)系廣泛使用，和1同分天下。張禾瑞已經(jīng)去世，但書已經(jīng)出到第五版（郝鈵新修訂）。和1一樣，也有一本配套的習(xí)題解答。

3《線性代數(shù)》蔣爾雄，高錕敏，吳景琨
名為線性代數(shù)，實際上不僅講了多項式，線性代數(shù)，還有數(shù)值代數(shù)的部分內(nèi)容，內(nèi)容很廣。是作為計算數(shù)學(xué)第一門專業(yè)課編寫的教材。習(xí)題量偏少。市面上根本找不到，但各大學(xué)的藏書中肯定會有。
1，2，3是中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院指定的考研教材。

4《高等代數(shù)》丘維聲
丘維聲在北京大學(xué)教授該門課程的基礎(chǔ)上編寫，修改而成。起步很容易，但是教材的編排方式，里面的一些符號和1，2，3不是很一樣，看完前面的書看這本感覺怪怪的，要適應(yīng)一會兒。好處是丘維聲還有一本《解析幾何》，一本《抽象代數(shù)》，配合起來沒有銜接的問題。我認為這本書最大的亮點在多項式部分的講解，把1里面一筆帶過留給教師上課的內(nèi)容完完全全的寫了出來。另外本書配套的《高等代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)書》是所有代數(shù)課本配套輔導(dǎo)里面最好的，對指導(dǎo)書的評價甚至超過了課本本身。有些人認為即使是為了看配套的指導(dǎo)書也應(yīng)該看看課本。

5《線性代數(shù)》李炯生，查建國
號稱亞洲第一難書，一般需要先看一本其他的書墊一墊才好看這本。原來是中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)的教材。不過現(xiàn)在改用李尚志的書《線性代數(shù)（數(shù)學(xué)專業(yè)用）》。

6《線性代數(shù)與矩陣論》許以超
可以買到第二版了。最開始的版本是研究生恢復(fù)招生后，考研必備的參考書。課后的習(xí)題不是那么容易的。內(nèi)容和書名一樣，偏重矩陣技巧。講解不如前4本那么親和，個人感覺還是高年級復(fù)習(xí)時再看要好一些。
5和6沒有相關(guān)輔導(dǎo)。

7《高等代數(shù)學(xué)》張賢科
清華大學(xué)的課本，和其他課本不同之處在于本書把內(nèi)容分成好幾個部分，分級教學(xué)，逐漸過渡到現(xiàn)代數(shù)學(xué)。有配套輔導(dǎo)。

8《高等代數(shù)簡明教程》藍以中
曾經(jīng)在北京大學(xué)使用過，評價也不錯，而且有配套的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)。
以上8本是純粹講授高等代數(shù)內(nèi)容的評價相對較好的課本。選一本適合自己的應(yīng)該不難。

除了這些課本之外，請數(shù)學(xué)系的同學(xué)一定看看這個系列的文章
9《理解矩陣》孟巖?
作者是CSDN論壇上知名的技術(shù)作家，ID夢魘。雖然這個系列是寫給程序員的，但是數(shù)學(xué)系的人讀一讀會深有領(lǐng)悟。具體文章請看孟巖博客：
理解矩陣（一） (http://blog.csdn.net/myan/archive/2006/ ... 47511.aspx)
理解矩陣（二） (http://blog.csdn.net/myan/archive/2006/ ... 49018.aspx)
理解矩陣（三） (http://blog.csdn.net/myan/archive/2007/ ... 65397.aspx)
此外還有
讀《理解矩陣》的一點心得及整理歸類(http://blog.csdn.net/shirley329/archive ... 60668.aspx)
中國的線性代數(shù)大多數(shù)是教人計算技巧，很少有教人代數(shù)實質(zhì)的。這也是目前大量引進國外教材的原因。但是由于教授內(nèi)容有所差異，不太好在課堂教學(xué)中采用國外的課本，國內(nèi)的高等代數(shù)確實也沒有哪一個學(xué)校用國外教材。國外同一難度的代數(shù)教材或者更適合非數(shù)學(xué)系使用，或者是抽象代數(shù)線性代數(shù)混合，和國內(nèi)的“教學(xué)大綱”有些沖突。不過開卷有益，人民郵電出版社“圖靈數(shù)學(xué).統(tǒng)計學(xué)叢書”里面的幾本書可以翻翻看。此外，看看這個系列文章一定會有收獲的。

10《線性代數(shù)習(xí)題集》普羅斯庫列柯夫
11《高等代數(shù)習(xí)題》法捷耶夫，索明斯基
前蘇聯(lián)的經(jīng)典代數(shù)習(xí)題集，兩本書自己獨立做完就不用看其他高等代數(shù)的書了。有些人，推薦《吉米多維奇》說計算太多，推薦這兩本問“怎么是兩本？要是從中間選一本應(yīng)該看哪本？”答案是，你哪本都不用看了，學(xué)習(xí)不是為了向別人炫耀自己看過什么書。

12《高等代數(shù)精選題解》《高等代數(shù)習(xí)題解》楊子胥
《高等代數(shù)》（大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)叢書）姚幕生
如果沒有辦法找到10，11。這三本書應(yīng)該是可以買到的。

13《高等代數(shù)與解析幾何》孟道驥
代數(shù)和幾何一起講的書這本是用的最多的，南開大學(xué)那個系列中的一本。也有配套的輔導(dǎo)書。

14《高等代數(shù)與解析幾何》陳志杰
課本是武漢大學(xué)考研的指定書。此外科學(xué)出版社“大學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題精解系列”中有陳志杰編的《高等代數(shù)與解析幾何習(xí)題精解》，里面的習(xí)題數(shù)量也不少。

除了上述書，再加上西安交通大學(xué)的《高等代數(shù)與幾何》潘仲晏，中山大學(xué)的《幾何與代數(shù)導(dǎo)引》胡國權(quán)，國內(nèi)主要的高等代數(shù)書就基本齊全了。

高等代數(shù)與解析幾何只要一起講，基本上是幾何被代數(shù)吃掉了。就數(shù)學(xué)系的學(xué)生而言，解析幾何還是應(yīng)該好好學(xué)一下的。今后如果在學(xué)別的課程比如《偏微分方程》時感覺哪里不對勁，又找不出來問題，十有八九是解析幾何沒打好基礎(chǔ)。

15吳光磊《解析幾何簡明教程》
寫的簡單明了，快速翻了一下這本書收獲還是不少的。剛開始還是建議從下面三本選一本看，把這本當(dāng)必讀的參考書。

16《解析幾何》丘維聲
我的本科課本，前面說過了，丘維聲的書成一個系列。
17《解析幾何》呂根林，許子道
18《解析幾何》尤承業(yè)
16，17，18寫的大同小異，不過只有17有配套的輔導(dǎo)。

19《解析幾何習(xí)題集》巴赫瓦洛夫
這本書應(yīng)該是不怎么能找的到了。可以看看能不能找到這本
20《空間解析幾何與微分幾何》（大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)叢書）黃宣國

國外的好書相當(dāng)多，比如GTM系列里面就有不少關(guān)于線性代數(shù)的書，可以參照
ＧＴＭ系列的目錄（http://www.math.org.cn/bbs/viewtopic.php?f=16&t=12）
自己找一找 。GTM系列里面基本上所有和代數(shù)相關(guān)的書基本上都被推薦過（其實這句是廢話，其實是所有的書都是好書。如果你實在不知道一門課看哪本書，找這個系列里的書是一定不會錯的。）

近世代數(shù)，也叫抽象代數(shù)，都是以前的稱呼，現(xiàn)在直接叫做代數(shù)學(xué)。
近世代數(shù)的相關(guān)書籍在許多物理，計算機的帖子中都有推薦。數(shù)學(xué)研究生相關(guān)書目清單上也有很專門的分支介紹，但本文主要是介紹本科水平的書，或者說是略高于本科水平，太過專門的書就略去了。
1GTM
請參照上文
其中尤其以
30，31，32卷"Lectures in Abstract Algebra"Jacobson
73卷“Algebra”Hungerford
以及Lang , Serre 還有Roman的書最常見。
在其他許多相關(guān)的帖子中所推薦的書事實上基本都是這些，就不一一列舉了。

2《代數(shù)學(xué)》范德瓦爾登
代數(shù)學(xué)的舉世名著，布爾巴基學(xué)派工作的第一個范本。

3《代數(shù)學(xué)引論》柯斯特利金
可不可以把它叫做代數(shù)學(xué)里面的菲赫金哥爾茨？

當(dāng)然，這些書作研究生一年級的代數(shù)學(xué)教本是不錯的選擇。但是初學(xué)者不可能一遍就學(xué)會什么，在剛開始課程壓力比較大，自己的方向還沒有確定的情況下，快速閱讀一本相對簡單的書，為學(xué)習(xí)后面的代數(shù)拓撲等課程作必要的準(zhǔn)備也許是更好的選擇。

4《近世代數(shù)基礎(chǔ)》張禾瑞
國內(nèi)第一本近世代數(shù)的書，起點很低，甚至不需要先學(xué)習(xí)高等代數(shù)。（入門相對容易的書還有《近世代數(shù)概論》Garrett Birkhoff;Saunders Mac Lane ）

5《抽象代數(shù)基礎(chǔ)》丘維聲
內(nèi)容很精巧，和同作者的一系列書配合是不錯的選擇。

6《代數(shù)學(xué)引論》聶靈沼，丁石孫
內(nèi)容很豐滿，該講的基本都講了。如果時間緊需要挑著看還是應(yīng)該選擇在本書基礎(chǔ)上改寫的《抽象代數(shù)1，2》（趙春來等著）。

7《代數(shù)學(xué)》莫宗堅
國人寫的代數(shù)學(xué)里面評價最高的書。

8《近世代數(shù)》楊子胥
把這本書單拿出來，是因為本書是唯一有原作者編寫的配套輔導(dǎo)書的代數(shù)教材，此外還有一本《近世代數(shù)習(xí)題解》楊子胥也是可以買到的。

不過習(xí)題集還是推薦這本
9“Schaum's題解精萃”《抽象代數(shù)（影印版）》Deborah C.Arangno?
此外還有一套《離散數(shù)學(xué)習(xí)題集》里面有《抽象代數(shù)分冊》張立昂。

本科日常教學(xué)和研究生考試復(fù)試中常用到的還有以下幾本：
《抽象代數(shù)學(xué)》姚幕生（復(fù)旦）,《近世代數(shù)》熊全淹，《近世代數(shù)基礎(chǔ)》劉紹學(xué)，《近世代數(shù)引論》章璞，李尚志，馮克勤（中科大），《抽象代數(shù)》盛德成（西安地區(qū)）

如果想進一步深入學(xué)習(xí)，還是請回到1.

師范大學(xué)數(shù)學(xué)系因為培養(yǎng)中學(xué)教師的需要，會有一門“高等幾何”或者叫“立體幾何”。綜合大學(xué)數(shù)學(xué)系沒有這門課。

《高等幾何》梅向明等
作為原來中學(xué)數(shù)學(xué)教材的主要編著者，梅向明的書是被廣泛采用的。本書配有《高等幾何習(xí)題集》

除此之外常見的還有《高等幾何》朱德祥，《高等幾何》周建偉。 第3部分 分析的分支

嚴格意義上，分析的范圍不僅僅是指微積分，還包括微分方程，變分法等分支。我們一個一個來介紹。

常微分方程

常微分方程是伴隨著微積分一起發(fā)展起來的。尤其是在微積分形成初期，刺激微積分飛速發(fā)展的問題中大部分都牽扯到常微分方程問題。

1《常微分方程》丁同仁，李承治
公認的國人寫的較好的教材。
2《常微分方程（第三版）》王高雄;周之銘;朱思銘;王壽松
《常微分方程學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題解答》朱思銘
對于初學(xué)者，相對于1，我更加推薦這一本。相對簡單一些，講到了所有應(yīng)該講到的內(nèi)容，被國內(nèi)各個高校廣泛使用。有一本配套的比原來課本更厚的參考書，自學(xué)都基本上不會有什么問題。我大學(xué)上課時也是用這本書作主要教材。
我大學(xué)上課時除了本書外，竇繼紅老師還推薦了兩本參考書：
3《常微分方程講義》葉彥謙
主要是用作考研參考書。考西北大學(xué)的同學(xué)注意。
4《常微分方程講義》王柔懷，伍卓群
推薦的理由是習(xí)題質(zhì)量高。老版已經(jīng)找不到了，新版是
5《常微分方程》伍卓群，李勇
此外，師范大學(xué)數(shù)學(xué)系一般是用
6《常微分方程》東北師范大學(xué)數(shù)學(xué)系微分方程教研室
有配套的《常微分方程學(xué)習(xí)指導(dǎo)書》王克;潘家齊

當(dāng)然，還可以見到許多最近幾年新出版的書，比如
7《常微分方程簡明教程》曹之江
內(nèi)蒙古大學(xué)數(shù)學(xué)物理學(xué)基地的課本，在數(shù)學(xué)系和物理系之間找了一個平衡。最后兩章講到了常微分算子和動力系統(tǒng)理論的基本概念和背景。
8《常微分方程》方道元
似乎是浙江大學(xué)的課本。
9《常微分方程》張偉年
《常微分方程》肖淑賢
新出版的普通高等教育“十一五”規(guī)劃教材。本文作者到目前為止還沒有見過。

國外的書
10《常微分方程》Arnold
請參考yjyao《大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)參考書點評》
11《常微分方程》龐特里亞金
前蘇聯(lián)教材，作者是數(shù)學(xué)奇才，因為一次化學(xué)實驗事故導(dǎo)致雙目失明，不得已轉(zhuǎn)而學(xué)數(shù)學(xué)，以驚人的毅力成為一代數(shù)學(xué)大師。本書也是一本名著。
12《常微分方程基礎(chǔ)理論》Po-Fang Hsieh;Yasutaka Sibuya
涵蓋了常微分方程最重要的幾個方面。其中邊值問題基本上是國內(nèi)的課本忽略不計的。想繼續(xù)從事常微分方程研究的同學(xué)可以看看這本書。

13《常微分方程習(xí)題集》菲利波夫
很簡單，打通這本書。不是題目簡單，是對你的要求簡單。
14《高等數(shù)學(xué)例題與習(xí)題集 常微分方程》A.K.博亞爾丘克等
如果沒有辦法找到上一本書，請看這本。
15《常微分方程習(xí)題解》莊萬
相當(dāng)上面兩本，本書的質(zhì)量似乎差了一些，尤其是一道題之后緊跟著解答的排版方式是最不好的。所有的題基本上是國內(nèi)課本的課后習(xí)題解答。

和常微分方程最密切相關(guān)的選修課程應(yīng)該是動力系統(tǒng)了。
連續(xù)的微分動力系統(tǒng)研究流形上的常微分方程，也就是常微分方程的現(xiàn)代形式。當(dāng)然，通常所說的動力系統(tǒng)是指離散動力系統(tǒng)。
由于不是數(shù)學(xué)系的必修課，所以不多說了，只推薦兩本。
1《微分方程、動力系統(tǒng)與混沌導(dǎo)論》Morris W.Hirsch;Stephen Smale;Robert Devaney?
《Differential Equations，Dynamical Systems and Linear Algebra》一書的修訂本，原書初版后被許多高校作為動力系統(tǒng)入門的標(biāo)準(zhǔn)教材，多年來在國際上產(chǎn)生較大影響。第二版精簡了數(shù)學(xué)推導(dǎo)，個人覺得哪怕是非數(shù)學(xué)系的人也是可以看懂的。
2《微分動力系統(tǒng)原理》張筑生
張筑生寫書不多，但是只要寫出來就一般是精品。

偏微分方程
也叫做數(shù)學(xué)物理方程。物理系也把這門課和復(fù)變函數(shù)合并起來叫做數(shù)學(xué)物理方法。這門課在數(shù)學(xué)系一般開設(shè)的很晚，大部分都是在第三學(xué)年，但是為了敘述的連貫，就把它放到這里了。
偏微分方程和復(fù)變函數(shù)的優(yōu)秀課本是非常多的，但是請大家注意，國內(nèi)的課本為數(shù)學(xué)系寫的書和為物理系寫的書側(cè)重點是不一樣的。雖然理論上任何一本書學(xué)好都可以觸類旁通，但是選擇一本與自己專業(yè)兼容的書還是會少走許多彎路的。
一般常微分方程課本最后一章都會粗略講到一階偏微分方程，而偏微分方程則把相關(guān)內(nèi)容省略掉。


復(fù)變函數(shù)

實變函數(shù)與泛函分析

傅立葉分析與小波分析

積分方程 第6部分 計算數(shù)學(xué)
《談?wù)動嬎銛?shù)學(xué)》
（http://www.math.org.cn/bbs/viewtopic.php?f=16&t=35）
這篇文章對計算數(shù)學(xué)有一個很全面的描述。可以以之為主要參考。
計算數(shù)學(xué)在本科階段原來叫做“計算數(shù)學(xué)與應(yīng)用軟件”，現(xiàn)在稱作“信息與計算科學(xué)”。原來開設(shè)這個專業(yè)的學(xué)校很少，但是專業(yè)合并之后基本上所有的學(xué)校都有這個專業(yè)。但是計算數(shù)學(xué)的四門專業(yè)核心課“數(shù)值逼近”，“數(shù)值代數(shù)”，“數(shù)值優(yōu)化”，“微分方程數(shù)值解”不見得所有學(xué)校都有能力開課。我就曾經(jīng)見過一些學(xué)校的“信息與計算科學(xué)”專業(yè)，四個學(xué)年計算數(shù)學(xué)類的課只上一門32學(xué)時的計算方法，還有的學(xué)校干脆把這個專業(yè)放進計算機系，其教學(xué)質(zhì)量可以想象。

數(shù)學(xué)系非計算數(shù)學(xué)專業(yè)以及一些理工科專業(yè)將數(shù)值逼近，數(shù)值代數(shù)以及微分方程數(shù)值解中的常微分方程數(shù)值解部分合并成一門課，叫做計算方法或者數(shù)值分析。由于是高度壓縮的結(jié)果，以及教學(xué)大綱和“學(xué)生購買力”的限制，國內(nèi)的課本一般都大同小異，最常見的是
《數(shù)值分析》李慶揚，王能超，易大義 最新版第五版
《計算方法引論》徐萃薇，孫繩武 最新版第三版

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数学系专业课参考书的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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