通過一個簡單的小例子來復(fù)習(xí)線性規(guī)劃的上機(jī)操作。

標(biāo)題

• 例子
• 影子價格
• 靈敏度分析

例子

首先寫出該線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型

用R語言求解

library(lpSolve) direction = 'max' objective.vec = c(2,1) #目標(biāo)函數(shù)系數(shù) a1 = c(0,5) #每行約束條件中各變量的系數(shù) a2 = c(6,2) a3 = c(1,1) a = rbind(a1,a2,a3) #系數(shù)矩陣 a.dir = rep('<=',3) #約束方向 a.rhs = c(15,24,5) #約束值（等式右端） solution = lp(direction, objective.vec, a, a.dir, a.rhs) solution$solution #變量的值 solution$objval #目標(biāo)函數(shù)的值

即該公司每天制造3.5件家電1，1.5件家電2，能獲利最大。
這個結(jié)果其實不是很合理，因為家電不能半件半件地生產(chǎn)，此處只是為了舉例子。若真的考慮到現(xiàn)實，應(yīng)該用整數(shù)規(guī)劃求解。

影子價格

所謂資源的影子價格，是指在其他條件不變的情況下，單位資源變化所引起目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值的改變，即該資源的邊際價格。影子價格又可以看作一種機(jī)會成本，在完全市場經(jīng)濟(jì)條件下，當(dāng)一種資源的市場價格低于資源成本加上影子價格時，可以買入資源；市場價格高于資源成本加上影子價格時，可以賣出資源。隨著資源的買進(jìn)賣出，影子價格會發(fā)生變化。

solution = lp(direction, objective.vec, a, a.dir, a.rhs, compute.sens = TRUE) solution$duals #影子價格 solution$duals.from solution$duals.to #約束條件變動范圍，在此范圍內(nèi)影子價格不變

靈敏度分析

靈敏度分析研究的是模型中參數(shù)發(fā)生變化時，問題的最優(yōu)解會有什么改變；或者這些參數(shù)在多大范圍內(nèi)變化時，問題的最優(yōu)解不變。

針對上述例子，提出一種靈敏度分析：固定某一種產(chǎn)品的利潤，則另一種產(chǎn)品的利潤在什么范圍內(nèi)變化，能使得該公司的最優(yōu)生產(chǎn)計劃不變。

solution = lp(direction, objective.vec, a, a.dir, a.rhs, compute.sens = TRUE) solution$sens.coef.from solution$sens.coef.to

結(jié)果表示固定家電1的利潤時，家電2利潤的變化范圍是 [2/3, 2]，家電1同理。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的R语言-运筹学线性规划实例的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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