語音降噪-維納濾波

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維納濾波原理

輸入信號通過一個線性時不變系統之后產生一個輸出信號,使得輸出信號盡量逼近期望信號，使其估計誤差最小化，能夠最小化這個估計誤差的最優濾波器稱為維納濾波器。

時頻域維納濾波器

假定輸入信號$y(n)$和期望信號$d(n)$，定義估計的誤差信號為$e(n)$
$$\begin{gathered} e(n)=d(n)?d(n) \\ =d(n)?{\text{h}}^T\text{y} \end{gathered}$$
其中${\text{h}}^T=[h_0,h_1,...,h_{M?1}]$ 是濾波器系數向量，${\text{y}}^T=[h_n,h_{n?1},...,h_{n?M+1}]$是輸入向量。最小化$e(n)$的均方值,
$$\begin{gathered} J=E[e^2(n)]=E(d(n)?{\mathbf{h}}^T\mathbf{y}{)}^2 \\ =E[d^2(n)]+{\mathbf{h}}^{T}E[\mathbf{y}{\mathbf{y}}^T]\mathbf{h}?2{\mathbf{h}}^{T}E[d(n)\mathbf{y}] \\ =E[d^2(n)]+{\mathbf{h}}^T{R}_{yy}\mathbf{h}?2{\mathbf{h}}^T{r}_{\mathbf{y}d} \end{gathered}$$
其中$r_{\text{y}d}$是輸入和期望信號的互協方差矩陣，$R_{yy}$ 是輸入信號的自協方差矩陣。
利用矩陣求導原理，求$J$對向量$h$的導數,得:
$$\frac{?J}{?\mathbf{h}}=?2r_{\mathbf{y}d}+2{\mathbf{h}}^{T}R$$
另導數為0，求得$h^{?}=R^{?1}{r}_{\mathbf{y}d}$

頻域維納濾波器

利用時域卷積等價于頻域相乘的性質，可以得到誤差的頻域表達式為
$$\begin{gathered} E(w_k)=D(w_k)?D(w_k) \\ =D(w_k)?H(w_k)Y(w_k) \end{gathered}$$
按照時域維納濾波器一樣的推導方式，可以得到最優維納濾波器的頻域表達式為
$$H(w_k)=\frac{P_{dy}(w_k)}{P_{yy}(w_k)}$$
其中$P_{dy}$ 是$y(n)$和$d(n)$的互功率譜，$P_{yy}$ 是$y(n)$的功率譜。

語音降噪

在語音降噪中，一般假設輸入信號$y(n)$由干凈語音$x(n)$和噪聲信號$n(n)$組成，
$$y(n)=x(n)+n(n)$$
且假設噪聲和語音不相關。
利用維納濾波方法降噪時需要計算$R_{yy}$或者$P_{yy}$,由于假設噪聲和語音不相關，則
$$\begin{gathered} R_{yy}=R_{xx}+R_{nn} \\ {P}_{yy}=P_{xx}+P_{nn} \\ {R}_{yx}=R_{xx} \\ {P}_{yx}=P_{xx} \end{gathered}$$
最優的時頻域濾波器估計可以分別表示為：
$$H(w_k)=\frac{P_{xx}(w_k)}{P_{xx}(w_k)+P_{nn}(w_k)}$$
$$\mathbf{h}=\frac{R_{xx}}{R_{xx}+R_{nn}}$$

總結

以上是生活随笔為你收集整理的语音降噪-维纳滤波的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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