數據擬合丨人口預測模型

路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索

??下表所列是某地區1971一2000年的人口數據，試給出該地區人口增長的數學模型。

年 份時間變量 tt=年份-1970人口 yy/人年 份時間變量 tt=年份-1970人口 yy/人

1971	1	33815	1986	16	34520
1972	2	33981	1987	17	34507
1973	3	34004	1988	18	34509
1974	4	34165	1989	19	34521
1975	5	34212	1990	20	34513
1976	6	34217	1991	21	34515
1977	7	34344	1992	22	34517
1978	8	34458	1993	23	34519
1979	9	34498	1994	24	34519
1980	10	34476	1995	25	34521
1981	11	34483	1996	26	34521
1982	12	34488	1997	27	34523
1983	13	34513	1998	28	34525
1984	14	34497	1999	29	34525
1985	15	34511	2000	30	34527

??根據表中的數據，做出散點圖，如圖所示。
??由圖可以看出，人口隨時間的變化呈非線性變化，而且存在一個與橫坐標軸平行的漸近線，故可以用Logistic曲線模型進行擬合。

??因為Logistic曲線模型的基本形式為

y=1a+be?ty=1a+be?t
??所以，只要令 y′=1y，x′=e?ty′=1y，x′=e?t，就可以將其轉化為直線模型
y′=a+bx′y′=a+bx′
?? 下面，用MATLAB進行回歸分析擬合計算。回歸擬合程序如下：

clear clc % 讀入人口數據（1971－2000年） Y=[33815 33981 34004 34165 34212 34327 34344 34458 34498 34476 34483 34488 34513 34497 34511 34520 34507 34509 34521 34513 34515 34517 34519 34519 34521 34521 34523 34525 34525 34527] % 讀入時間變量數據（t＝年份－1970） T=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30] % 線性化處理 for t=1:30x(t)=exp(-t);y(t)=1/Y(t); end % 計算，并輸出回歸系數B,即計算回歸方程 y'=a+bx' 中的a和b的值 c=zeros(30,1)+1; X=[c,x'];%相當于30個方程組，求解a和b 的值. B=inv(X'*X)*X'*y' for i=1:30, % 計算回歸擬合值 z(i)=B(1,1)+B(2,1)*x(i); % 計算離差s(i)=y(i)-sum(y)/30; % 計算誤差 w(i)=z(i)-y(i); end % 計算離差平方和S S=s*s'; % 回歸誤差平方和Q Q=w*w'; % 計算回歸平方和U U=S-Q; % 計算，并輸出F檢驗值 F=28*U/Q % 計算非線性回歸模型的擬合值 for j=1:30,Y(j)=1/(B(1,1)+B(2,1)*exp(-j)); end % 輸出非線性回歸模型的擬合曲線（Logisic曲線） plot(T,Y,'r*')

??運行結果：

??當數據較多時，從Excel中讀取數據：

clear clc Y=xlsread('D:\file.xlsx',1,'B1:B30');%讀取數據 Y=Y'; T=xlsread('D:\file.xlsx',1,'A1:A30');%讀取數據 T=T'; for t=1:30,x(t)=exp(-t);y(t)=1/Y(t); end c=zeros(30,1)+1; X=[c,x']; B=inv(X'*X)*X'*y'%B=inv(X'*X)*X'*y'for i=1:30,z(i)=B(1,1)+B(2,1)*x(i);s(i)=y(i)-sum(y)/30;w(i)=z(i)-y(i); end S=s*s'; Q=w*w'; U=S-Q; F=28*U/Q for j=1:30,Y(j)=1/(B(1,1)+B(2,1)*exp(-j)); end plot(T,Y)

??運行結果：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数据拟合丨人口预测模型的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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