人口預(yù)測模型

• 多項式擬合
• • 假設(shè)
  • 特點(diǎn)
  • 代碼實現(xiàn)
  • • 代碼實現(xiàn)思路
    • 代碼
• BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
• • 特點(diǎn)
  • 代碼實現(xiàn)
  • • 實現(xiàn)思路
    • 代碼
• Logistic模型
• • 特點(diǎn)
  • 代碼實現(xiàn)
  • • 原理
    • 代碼

多項式擬合

假設(shè)

把人口增長看做是一個多項式函數(shù)

人口增長沒有限制，可以一直增長

特點(diǎn)

已有數(shù)據(jù)擬合的很好，不論數(shù)據(jù)有沒有規(guī)律可言

預(yù)測未來一兩年比較準(zhǔn)確，越往后越不準(zhǔn)確

預(yù)測的人口數(shù)量在未來會超出人口限制，且增長速度變快

代碼實現(xiàn)

代碼實現(xiàn)思路

以年份為x軸變量，當(dāng)年人口為y軸變量，將兩者進(jìn)行擬合得到人口數(shù)模型與時間的關(guān)系式
，選取某城市2008到2019年老年人口數(shù)量進(jìn)行模擬測試

代碼

首先是將已有的數(shù)據(jù)擬合成一條曲線，過程代碼如下所示

close clc; clear all %清除所有 n=5;%擬合多項式的次數(shù) year=2008:2019; num=[97.42 102.36 105.78 111.16 116.04 121.71 126.26 134.93 137 139 141.89 146];%戶籍人口; p5= polyfit(year,num,n); %5階擬合 %繪制原始數(shù)據(jù)和擬合曲線圖 figure(1) hold on; xlabel('year'); %設(shè)置橫坐標(biāo)名 ylabel('num'); %設(shè)置縱坐標(biāo)名 title('2008-2019人口增長曲線'); %設(shè)置標(biāo)題 grid on %網(wǎng)格線 plot(year,num,'r*',year,polyval(p5,year)) legend('人口數(shù)量','擬合曲線')

運(yùn)行結(jié)果圖

然后預(yù)測未來幾年的人口增長數(shù)

figure(2) year1=2008:2025; plot(year1,polyval(p5,year1)) people=polyval(p5,year1); legend('人口預(yù)測數(shù)量')

運(yùn)行的結(jié)果圖

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

特點(diǎn)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測人口模型不需要任何假設(shè)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)已有的數(shù)據(jù)推算數(shù)據(jù)內(nèi)部之間的關(guān)系

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是非線性的方法

代碼實現(xiàn)

實現(xiàn)思路

采用三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用已有數(shù)據(jù)推算出關(guān)系式，然后推算出下一年的人口，然后以下一年的人口為基礎(chǔ)繼續(xù)推算下下一年的人口

代碼

clear all close clc %原始數(shù)據(jù) P=[97.42 102.36 105.78 111.16 116.04 121.71 126.26 134.93 137;102.36 105.78 111.16 116.04 121.71 126.26 134.93 137 139;105.78 111.16 116.04 121.71 126.26 134.93 137 139 141.89]; T=[111.16 116.04 121.71 126.26 134.93 137 139 141.89 146]; %歸一化處理 [P,Pmin,Pmax,T,Tmin,Tmax]=premnmx(P,T); %神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) net=newff(minmax(P),[5,1],{'tansig','purelin'}); net.trainFcn='trainbr'; %設(shè)置訓(xùn)練參數(shù) net.trainParam.show=50; net.trainParam.lr=0.05; net.trainParam.epochs=500; net.trainParam.goal=1e-5; %訓(xùn)練 [net,tr]=train(net,P,T); %仿真 A=sim(net,P); a=postmnmx(A,Tmin,Tmax); T=postmnmx(T,Tmin,Tmax); %優(yōu)化后輸入層權(quán)值和闕值 inputWeights=net.IW{1,1}; inputbias=net.b{1}; %優(yōu)化后網(wǎng)絡(luò)層權(quán)值和闕值 layerWeights=net.LW{2,1}; layerbias=net.b{2}; %畫圖輸出 x=2011:2019; newk=a(1,:); figure(1) plot(x,newk,'r-o',x,T,'b--*') xlabel('年份') ylabel('人口數(shù)量/萬人') legend('預(yù)測人口數(shù)量','實際人口數(shù)量')

結(jié)果圖像

預(yù)測未來幾年的人口數(shù)量

Pnew=[139;141.89;146]; OldNum=zeros(15,1); for i=1:15SamNum=size(Pnew,2);Pnewn=tramnmx(Pnew,Pmin,Pmax);HiddenOut=tansig(inputWeights*Pnewn+repmat(inputbias,1,SamNum));anewn=purelin(layerWeights*HiddenOut+repmat(layerbias,1,SamNum));anewn=postmnmx(anewn,Tmin,Tmax);Pnew(1:3,:)=[Pnew(2:3,:);anewn];OldNum(i)=anewn; end %畫圖輸出 x1=2011:2034; figure(2) NUM=[newk,OldNum']; plot(x1,NUM,'r--o') xlabel('年份') ylabel('人口數(shù)量/萬人') legend('預(yù)測人口數(shù)量')

結(jié)果展示

Logistic模型

特點(diǎn)

考慮了人口能夠承受的最大值

數(shù)據(jù)出錯時擬合的不夠好，必須要有正確的數(shù)據(jù)才能夠擬合

數(shù)學(xué)模型簡單，有一定的公式

代碼實現(xiàn)

原理

Logistic模型認(rèn)為人口增長有最大值Xm和人口的固有增長率r0。當(dāng)人口增長到Xm附近，人口將保持這個水準(zhǔn)不會有大的變動，數(shù)學(xué)公式如下
dx/dt=r0(1-x/Xm)x
x(0)=x0
x是人口數(shù)量，x0是初始人口數(shù)量
解這個方程組得到
x=Xm/(1+(Xm/x0-1)exp(-r0t))

代碼

clc clear close all x=[97.42 102.36 105.78 111.16 116.04 121.71 126.26 134.93 141.24 141.89 143.2 147];%常駐老年人口 n=length(x); t=0:1:n-1; rk=zeros(1,n); rk(1)=(-3*x(1)+4*x(2)-x(3))/2; rk(n)=(x(n-2)-4*x(n-1)+3*x(n))/2; for i=2:n-1rk(i)=(x(i+1)-x(i-1))/2; end rk=rk./x; p=polyfit(x,rk,1); b=p(2); a=p(1); r0=b; xm=-r0/a; %輸出 pnum=zeros(n,1); for i=0:1:n-1pnum(i+1)=xm/(1+(xm/x(1)-1)*exp(-r0*i)); end year1=2008:2019; plot(year1,pnum,'r--o',year1,x,'k-*') xlabel('年份') ylabel('老年人口數(shù)量/萬人') legend('預(yù)測老年人口數(shù)量','實際老年人口數(shù)量')

計算結(jié)果

預(yù)測

figure(2) fnum=zeros(n+16,1); for i=0:1:n+15fnum(i+1)=xm/(1+(xm/x(1)-1)*exp(-r0*i)); end year2=2008:2035; plot(year2,fnum,'r--o') xlabel('年份') ylabel('老年人口數(shù)量/萬人') legend('預(yù)測老年人口數(shù)量')

計算結(jié)果

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数学建模——人口预测模型的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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