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DH参数法例题机器人学

發布時間：2023/12/14 编程问答 36 豆豆

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四、已知操作臂各連桿的連接方式，計算末端執行器的位姿，建議遵循DH方法的基本原則

Exp.1:如圖1所示為3-自由度的機械手，這三個關節都是轉動的。關節軸3垂直于關節軸1和關節軸2形成的平面。給出連桿坐標系的D-H參數，并推導出坐標系{3}到坐標系{1}的變換矩陣。

D-H 參數

αi?1\alpha_{i-1}

a_{i-1}

d_{i}

θi\theta_{i}

1	X	X	X	$θ1\theta_{1}$
2	0	$a_{0}$	0	$θ2\theta_{2}$
3	$?90°-90^{\circ}$	$a_{1}$	0	$θ3\theta_{3}$

DH參數法的一般式：
$}^{1}_{2} T=\left[\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \cos \alpha_{1} & -\sin \alpha_{1} & 0 \\ 0 & \sin \alpha_{1} & \cos x_{1} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right]\left[\begin{array}{llll} 1 & 0 & 0 & a_{1} \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc} \cos \theta_{2} & -\sin \theta_{2} & 0 & 0 \\ \sin \theta_{2} & \cos \theta_{2} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right]\left[\begin{array}{llll} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & d_{2} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right]$

$=[cos?θ2?sin?θ20a1cos?α1sin?θ2cos?α1cos?θ2?sin?α1?d2sin?α1sin?α1sin?θ2sin?α1cos?θ2cos?α1d2cos?α10001]=\left[\begin{array}{cccc} \cos \theta_{2} & -\sin \theta_{2} & 0 & a_{1} \\ \cos \alpha_{1} \sin \theta_{2} & \cos \alpha_{1} \cos \theta_{2} & -\sin \alpha_{1} & -d_{2} \sin \alpha_{1} \\ \sin \alpha_{1} \sin \theta_{2} & \sin \alpha_{1} \cos \theta_{2} & \cos \alpha_{1} & d_{2} \cos \alpha_{1} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right]$

代入參數 $α1=0,a1=a0,d2=0\alpha_{1}=0, a_{1}=a_{0}, d_{2}=0$
$}_{2}^{1} T=\left[\begin{array}{cccc} \cos \theta_{2} & -\sin \theta_{2} & 0 & a_{0} \\ \sin \theta_{2} & \cos \theta_{2} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right]$
同理
$32T=[cos?θ3?sin?θ30a2cos?α2sin?θ3cos?α2cos?θ3?sin?α2?d3sin?α2sin?α2sin?θ3sin?α2cos?θ3cos?α2d3cos?α20001]{}^{2}_{3} T=\left[\begin{array}{cccc} \cos \theta_{3} & -\sin \theta_{3} & 0 & a_{2} \\ \cos \alpha_{2} \sin \theta_{3} & \cos \alpha_{2} \cos \theta_{3} & -\sin \alpha_{2} & -d_{3} \sin \alpha_{2} \\ \sin \alpha_{2} \sin \theta_{3} & \sin \alpha_{2} \cos \theta_{3} & \cos \alpha_{2} & d_{3} \cos \alpha_{2} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right]$

$α2=?90°,a2=a1,d3=0\alpha_{2}=-90^{\circ}, \quad a_{2}=a_{1}, \quad d_{3}=0$

$32T=[cos?θ3?sin?θ30a10010?sin?θ3?cos?θ3000001]^{2}_{3} T=\left[\begin{array}{cccc} \cos \theta_{3} & -\sin \theta_{3} & 0 & a_{1} \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ -\sin \theta_{3} & -\cos \theta_{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right]$

$31T=21T32T=[cos?θ2?sin?θ20a0sin?θ2cos?θ20000100001][cos?θ3?sin?θ30a10010?sin?θ3?cos?θ3000001]^{1}_{3} T={}^{1}_{2}T_{3}^{2} T=\left[\begin{array}{cccc} \cos \theta_{2} & -\sin \theta_{2} & 0 & a_{0} \\ \sin \theta_{2} & \cos \theta_{2} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc} \cos \theta_{3} & -\sin \theta_{3} & 0 & a_{1} \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ -\sin \theta_{3} & -\cos \theta_{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right]$

$=[cos?θ2cos?θ3?cos?θ2sin?θ3?sin?θ2a1cos?θ2+a0sin?θ2cos?θ3?sin?θ2sin?θ3cos?θ2a1sin?θ2?sin?θ3?cos?θ3000001]=\left[\begin{array}{cccc} \cos \theta_{2} \cos \theta_{3} & -\cos \theta_{2} \sin \theta_{3} & -\sin \theta_{2} & a_{1} \cos \theta_{2}+a_{0} \\ \sin \theta_{2} \cos \theta_{3} & -\sin \theta_{2} \sin \theta_{3} & \cos \theta_{2} & a_{1} \sin \theta_{2} \\ -\sin \theta_{3} & -\cos \theta_{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right]$

出自：機器人學入門必看

總結

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