前段時間承擔了一個特種工業機器人的控制系統開發工作，按照結構工程師給的圖紙運動學建模然后做位置控制，卻怎么調整控制參數效果都不好，位置偏差大。

?

折騰了一段時間后和結構工程師一合計，才發現結構工程師給錯了圖紙，嚇得我們團隊馬上用激光測距儀對比了理論末端位置和實際位置，果然還是不靠譜，于是搜索了一下資料學習如何對DH參數進行標定。

理論上講，按照圖紙得到的DH參數計算機器人末端位置，理論值和實際測量值應該是一致的。實際結果有偏差，說明圖紙的尺寸不正確，也可能是制造精度不夠，或者是裝配有偏差。運動學模型是DH參數的函數，如果能把偏差都反映到DH參數上，那么可以改善運動學模型的精度。

用數學語言來描述這個參數修正的過程，已知三維空間中機器人末端的位置偏差 ,通過分析，發現位置偏差和DH偏差 ?之間的關系滿足：

大量實驗，多測幾次數據，最后通過最小二乘法求得DH偏差，標定工作就算完成了。

那么現在問題的關鍵是如何求解M矩陣，求解過程可以分為兩步：

1、按照運動鏈把末端偏差分解到每個坐標系中

2、建立位姿旋轉矩陣與DH偏差之間的關系

用激光測距儀（其他的測距方法也ok，只要儀器的精度滿足你的要求）測出機器人末端相對于基座的真實位姿旋轉矩陣，它由兩部分組成： ——理論位姿旋轉矩陣（即根據圖紙尺寸計算得到的）， ——理論值與真實值之間的偏差。

通過運動鏈把末端的偏差用各關節坐標系的 來表達，即：

上式定義了一個微分變換算子矩陣 ，它滿足：。

待會再分析該微分變化算子的求解過程，先將上式展開，忽略微分中的高階項，求得機器人位姿偏差：

上式計算光看很難搞清楚，建議取n=2手動推導一下。等式兩邊僅有微分變化算子 未知，根據之前的分析，DH偏差就隱藏在這個算子矩陣中，那么只要求解出這個矩陣，也就能通過適當變換得到公式（1），只差最后一步了。

?

對于MDH的旋轉變換矩陣 ：

計算的全微分，

對DH參數部分的偏微分稍作處理：

計算得到：

則有：

即旋轉矩陣偏微分算子：

將 帶入：

有了?? 的表達式，就可以算出關于 的關系了

?

將DH參數帶入上式，取 中的位移量 [dx,dy,dz] ,做相應的線性變換，既可得到公式（1）。

這里給出實測數據供大家練習：

機器人的DH參數表（未進行標定之前）如下：

末端實際測量位移及各關節編碼器值為：

答主本身對標定沒有特別的研究，只是因為項目需要粗淺地學習了下，這篇文章是個人的一點拙見，提到的方法肯定不是最優的標定方法，要更深入地學習還得去大量閱讀書籍和論文。以下是我覺得不錯的知乎上的資料，大家也可以去看看。

機器人運動學標定的研究還有哪些沒有完善？ - 知乎 https://www.zhihu.com/question/401957723

關于機器人20點標定的原理？ - fly qq的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/54682285/answer/336365316

參考文獻：

[1]姜鵬鵬.串聯機器人運動學參數標定技術的研究[D].山東:青島科技大學,2018.

[2]郭哲.垂直六關節工業機器人運動學參數標定[D].江蘇:東南大學,2018.

總結

以上是生活随笔為你收集整理的五分钟学会工业机器人DH参数标定的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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