前言

之前做了有關于系統辨識以及配置極點來控制系統響應的相關內容，那些相當于是打開了一個新世界的大門，在此基礎上，一直想學習一下最優控制的相關內容，并應用在項目上，因此，學習了相當長的時間，然后搭建模型，不過越來越感到，我學習到的也只是控制世界的冰山一角，話不多說，開始記錄搭建模型的步驟。

傳遞函數轉化到狀態空間

首先，我可以辨識出系統的傳遞函數，需要轉化成狀態方程，這里我稍微記錄了一下由傳遞函數轉換到狀態空間的步驟：

以上是隨便舉了一組數據手算的，之后使用Matlab驗證，Matlab是有這種轉換函數可以直接調用的：

%*************************************************************************%%傳遞函數轉化為狀態方程 %**********************************************************************%num = [4,9,14,23]; den = [2,4,6,10]; sys = tf(num,den); %轉化為傳遞函數G[A,B,C,D]=tf2ss(num,den); %傳遞函數轉化為狀態空間

可以看到，與我實際計算出來的是吻合的。當然，如果能夠直接建立微分方程的模型，就不需要此步驟了。

建立觀測器

接下來，需要建立狀態觀測器，因為實際的狀態變量x，并不容易被測量，或者說，有時候由傳遞函數轉化到狀態空間之后，x代表的狀態是對應不到實際的物理意義的，因此觀測器的設計還是很有必要，這里我參考學習了一些全階觀測器的設計過程，步驟如下：

1.建立狀態方程與估計方程：

2.求出狀態與估計狀態之差的通式

3.引入狀態誤差變量，求出其特征值，即可得出狀態觀測器L矩陣的元素值

例：

總體步驟：

求解全階觀測器L矩陣在Matlab也是直接有函數可以計算的，上述的手算過程只是為了來練習一下，了解觀測器的原理與步驟。程序如下：

%*************************************************************************%%計算全階觀測器矩陣L的參數 %**********************************************************************%%輸入狀態方程矩陣 A = [0 1;-1 -0.5]; B = [0;1]; C = [1 0]; D = 0;%輸入觀測器期望極點 即特征值 V = [-1 -1];L = (acker(A',C',V))';L =1.5000-0.7500

建立simulink仿真：

我在積分環節那里設置了初始值，就是為了讓實際狀態與估計狀態初始不一樣，這樣可以看到收斂效果，從上圖中可以看出估計值最終收斂，與實際狀態x重合。

求解控制律U

這里設控制律U = -K * X + e ，K即為空置率矩陣，X為狀態矩陣，e為目標值與實際值的誤差(為了加入跟隨性能)

具體求解最優控制率U的問題，設計泛函分析與極小值原理等等，這個我只是看了一部分書上的東西，在沒有自己琢磨好之前，還是先留著，以后自己驗算完成再發。

因此我就省事了一下，直接用Matlab求解K矩陣。上面那個系統的參數有些簡單，為了驗證效果，我把傳遞函數取了一些奇怪的數字：

%*************************************************************************%%傳遞函數轉化為狀態方程 %**********************************************************************%num = [0 333.1 279.9 358.1]; den = [1 0.5404 0.05445 0]; sys = tf(num,den); %轉化為傳遞函數G[A,B,C,D]=tf2ss(num,den); %傳遞函數轉化為狀態空間A =-0.5404 -0.0544 01.0000 0 00 1.0000 0B =100C =333.1000 279.9000 358.1000D =0

可以看到這個系統的矩陣略微復雜了一些，真實的系統參數應該就是這樣比較難算的，這里還是得感謝Matlab這個工具，幫我省略了一大波計算過程，我可以直接得到觀測器矩陣L的值：

%根據觀測器的期望極點計算觀測器L矩陣 L = (acker(A',C',V))';L =0.96970.1769-0.9733

以及得到控制律矩陣K的值：

%指定QR矩陣，計算控制率 Q = [100,0,0;0,1,0;0,0,1]; R = 0.2;K = lqr(A,B,Q,R); %輸出LQR控制器的K矩陣>> KK =22.2824 10.2930 2.2361

畫出Simulink模型：

這里的控制器U的狀態輸入是使用估計狀態 xhat，實際項目中也會是使用估計值。

在simulink設置中設置計算步長：

可以看到觀測器的收斂效果以及輸出量的跟隨效果。點個贊嘍！

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【Matlab】建立最优控制LQR控制器模型的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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