路徑規劃算法學習Day4-Astar算法

• 前言
• 1、A*（Astar）算法
• • 1.1、原理
  • 1.2、啟發式搜索
• 2、總結

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前言

路徑規劃算法學習Day3-基于柵格法的Dijkstra算法

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1、A*（Astar）算法

1.1、原理

A*（A-Star)算法是一種靜態路網中求解最短路徑最有效的直接搜索方法，也是解決許多搜索問題的有效算法。算法中的距離估算值與實際值越接近，最終搜索速度越快。

公式表示為： f(n)=g(n)+h(n),
其中：
f(n) ：是從初始狀態經由狀態n到目標狀態的代價估計，
g(n)：是在狀態空間中從初始狀態到狀態n的實際代價，
h(n)：是從狀態n到目標狀態的最佳路徑的估計代價。
對于路徑搜索問題，狀態就是圖中的節點，代價就是距離

h(n)的選取保證找到最短路徑（最優解的）條件，關鍵在于估價函數f(n)的選取（或者說h(n)的選取）。
我們以d(n)表達狀態n到目標狀態的距離，那么h(n)的選取大致有如下三種情況：
1）如果h(n)< d(n)到目標狀態的實際距離，這種情況下，搜索的點數多，搜索范圍大，效率低。但能得到最優解。
2）如果h(n)=d(n)，即距離估計h(n)等于最短距離，那么搜索將嚴格沿著最短路徑進行， 此時的搜索效率是最高的。
3）如果 h(n)>d(n)，搜索的點數少，搜索范圍小，效率高，但不能保證得到最優解。

A* 算法是在迪杰斯特拉算法的基礎上進行改進的一種算法。與之不同的是，A算法是一種啟發式搜索，不會像dijkstra算法一樣對整個地圖都進行遍歷，A算法是有方向的遍歷。

1.2、啟發式搜索

啟發式搜索(Heuristically Search)又稱為有信息搜索(Informed Search)，它是利用問題擁有的啟發信息來引導搜索，達到減少搜索范圍、降低問題復雜度的目的，這種利用啟發信息的搜索過程稱為啟發式搜索。

這種搜索方式優點是搜索快，提高了效率，缺點就是得到的解有可能是次優解也有可能什么都得不到。一句話就是犧牲了精度得到了效率。

2、總結

Dijkstra與A* 對比
相同點：
兩者都是以尋找最短路徑為目的的算法。
不同點：
Dijkstra算法遍歷的時候是對4周平等對待，沒有區分的盲目進行遍歷。
A* 算法是在迪杰斯特拉算法的基礎上進行改進的一種算法。與之不同的是，A* 算法是一種啟發式搜索，不會像dijkstra算法一樣對整個地圖都進行遍歷，A* 算法是有方向的遍歷。它會對周圍各點進行評估，然后再進行搜索。

后續程序依舊是基于柵格進行，用matlab實現

總結

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