（一）車(chē)輛建模

兩自由度車(chē)輛模型為：

考慮恒定不變，則上述模型可以看作一個(gè)輸入為、狀態(tài)變量為的控制系統(tǒng)，可以表示為：

對(duì)于參考軌跡，可以表示為：

將（2）式在處泰勒展開(kāi)，并忽略高次項(xiàng)，有：

記、，式（4）-（3）可得：

對(duì)上式進(jìn)行離散化處理，可得：

所以，

記：

則（7）式可以寫(xiě)為：

由于系統(tǒng)矩陣A和輸入矩陣B的元素隨時(shí)間變化，所以上述系統(tǒng)是一個(gè)線性時(shí)變系統(tǒng)。

（二） LQR控制算法仿真

根據(jù)上一篇博文的分析，LQR設(shè)計(jì)步驟如下：

1）根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)和性能分析，確定矩陣Qf、Q和R；

2）倒序求解P；

3）計(jì)算反饋矩陣K；

4）正序求解u(k)。

基于第一部分的車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，運(yùn)用python對(duì)LQR控制算法進(jìn)行仿真，跟蹤一個(gè)圓形軌跡的仿真結(jié)果如下圖所示。

具體仿真總結(jié)如下：

1）R矩陣的選取

如果不對(duì)控制量（前輪轉(zhuǎn)角）進(jìn)行限制，R需要選擇較大的值，比如這里選擇86能達(dá)到較好的跟蹤效果（見(jiàn)上圖）；如果R選擇較小的值，比如取1，跟蹤效果就會(huì)很差，如下圖所示。

此時(shí)，如果對(duì)控制量（前輪轉(zhuǎn)角）進(jìn)行限幅處理，可以提升跟蹤效果，如下圖所示。

所以，選取較大的R可以減小控制量。

2）Q矩陣的選取

有資料指出：較大的Q可以得到較快的調(diào)節(jié)速度。

目前仿真下來(lái)還沒(méi)有摸清楚Q選取的規(guī)律，只能說(shuō)Q不能太大、也不能太小。

3）Qf矩陣的選取

將Qf取為0，也能達(dá)到較好的跟蹤效果，如下圖所示。如果對(duì)終端誤差不作限制，Qf可以取為0。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的路径跟踪之LQR控制算法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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