線性規劃問題的求解——Excel和python編程

• 問題描述
• 一：Excel 線性規劃
• 二：python 編程線性規劃

問題描述

• 現有5個廣告投放渠道：日間電視、夜間電視、網絡媒體、平面媒體、戶外廣告。

• 每個渠道的效果、廣告費用、限制數據如下表：
  

設日間電視、夜間電視、網絡媒體、平面媒體、戶外廣告的使用次數依次為x₁ x₂ x₃ x₄ x₅ 咨詢電話量為L，則 5 種謀體資源配置的三要素如下：

決策變量x₁,x₂,x₃,x₄,x₅

目標函數：咨詢電話量L=600x₁+800x₂+500x₃+400x₄+300x₅最大化

約束條件：
1.電視廣告費用不超過 3 萬元：3w:1000x₁+2000x₂<=30000
2.電視廣告次數至少進行 20 次：x₁+x₂>=20
3.廣告總費用不超過 4 萬元：1000x₁+2000x₂+400x₃+1000x₄+100x₅<=40000
4.被告知人數至少 10 萬人：2000x₁+4000x₂+3000x₃+5000x₄+600x₅>=1000000
5.各媒體使用次數不超過次數限量：x₁<=14 x₂<=8 x₃<=40 x₄<=5 x₅<=50

一：Excel 線性規劃

首先使用 Excel 2016建立一個數據表：

C10 單元格內輸入：=SUMPRODUCT(E2:E6,F2:F6)

將第一部分所寫的約束條件表達式設置在 Excel 中。
在 C15:C18 單元格內依次輸入公式：

C15：=SUMPRODUCT(C2:C3,F2:F3)
C16：=F2+F3
C17：=SUMPRODUCT(C2:C6,F2:F6)
C18：=SUMPRODUCT(B2:B6,F2:F6)

加載 Excel 的規劃求解模塊：

設置約束條件

求解方法選擇：單純線性規劃
最后得到

二：python 編程線性規劃

scipy 庫中線性規劃求解函數的說明:
函數原型

scipy.optimize.linprog(c, A_ub=None, b_ub=None, A_eq=None, b_eq=None, bounds=None, method=‘interior_point’, callback=None, options=None,x0=None)

使用 Jupter 編寫代碼：

#導入包 from scipy import optimize import numpy as np #創建矩陣，c為目標函數的矩陣，A_ub為約束條件的左邊構成的矩陣，B_ub為約束條件的右邊 c=np.array([600,800,500,400,300]) A_ub=np.array([[1000,2000,0,0,0],[-1,-1,0,0,0],[1000,2000,400,1000,100],[-2000,-4000,-3000,-5000,-600],[1,0,0,0,0],[0,1,0,0,0],[0,0,1,0,0],[0,0,0,1,0],[0,0,0,0,1]]) B_ub=np.array([30000,-20,40000,-100000,14,8,40,5,50])

總結

以上是生活随笔為你收集整理的线性规划问题的求解——Excel和python编程的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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