數(shù)據(jù)分析學(xué)習(xí)記錄（二）—響應(yīng)曲面法及Design-Expert的簡(jiǎn)單使用

注：本文參考博客鏈接：https://www.biomart.cn/experiment/793/2714853.htm

一 引言

響應(yīng)曲面法（Response surface methodology）在百度百科上的解釋：

“響應(yīng)曲面法是優(yōu)化隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)學(xué)試驗(yàn)方法。目標(biāo)是尋找試驗(yàn)指標(biāo)與各因子間的定量規(guī)律，找出各因子水平的最佳組合。在多元線性回歸的基礎(chǔ)上主動(dòng)收集數(shù)據(jù)，以獲得具有較好性質(zhì)的回歸方程。建立的復(fù)雜多維空間曲面較接近實(shí)際情況，所需要的試驗(yàn)組數(shù)相對(duì)較少，在模擬和系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中得到廣泛應(yīng)用。”

對(duì)于我來(lái)說(shuō)怎么樣去更簡(jiǎn)單直觀的理解它是我在自學(xué)時(shí)首要考慮的問(wèn)題。第一點(diǎn)，我們?yōu)槭裁葱枰褂庙憫?yīng)曲面法？這里就要引出另一個(gè)最常用的過(guò)程優(yōu)化方法，單因素試驗(yàn)。

單因素試驗(yàn)是假設(shè)各因素間不存在交互作用的前提下，每次只改變一個(gè)因素，其他因素需要保持在恒定水平下，再去研究不同試驗(yàn)水平對(duì)響應(yīng)值的影響。

而在實(shí)際情況中過(guò)程影響因素十分復(fù)雜，并且因素與因素之間通常都會(huì)存在一定的交互作用，當(dāng)試驗(yàn)因素很多的時(shí)候，我們需要進(jìn)行數(shù)次的單因素分析以及較長(zhǎng)的試驗(yàn)周期才能逐個(gè)優(yōu)化各因素，這樣效率未必太低。

此時(shí)又不得不提到一個(gè)效率比單因素分析更高的過(guò)程優(yōu)化方法，那就是正交試驗(yàn)。正交試驗(yàn)可以同時(shí)考慮多因素，在合理減少單因素分析的試驗(yàn)次數(shù)的情況下，尋找最佳的因素水平組合，通過(guò)方差分析得到影響結(jié)果的主次因素，但正交試驗(yàn)在處理因素間交互作用時(shí)需要設(shè)計(jì)交互作用表，當(dāng)因素間的交互更為復(fù)雜時(shí)，正交試驗(yàn)的工作量也會(huì)隨之上升。

于是。。

響應(yīng)曲面法應(yīng)運(yùn)而生。 響應(yīng)曲面法又叫回歸設(shè)計(jì)，其實(shí)了解過(guò)響應(yīng)曲面法的分析原理后對(duì)于它這個(gè)名字就不難理解了，它在多元線性回歸的基礎(chǔ)上建立一個(gè)包括各顯著因素的一次項(xiàng)、二次項(xiàng)和任何兩個(gè)因素之間的一級(jí)交互作用項(xiàng)，可以說(shuō)是集統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)與一體的統(tǒng)計(jì)學(xué)范疇的過(guò)程優(yōu)化方法。

響應(yīng)曲面法通過(guò)設(shè)計(jì)合理的少次數(shù)的試驗(yàn)，精確研究各因素和我們想得到的響應(yīng)值之間的關(guān)系，快速有效的確定多因素系統(tǒng)的最佳條件。

二 實(shí)例

這里我找了一篇文獻(xiàn)，用其中的數(shù)據(jù)分析結(jié)合Design-expert軟件進(jìn)行響應(yīng)曲面分析。響應(yīng)面常用的方法有兩種：中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)（central composite design，CCD）和 Box-Behnken 試驗(yàn)設(shè)計(jì)（BBD）。

常用的響應(yīng)面設(shè)計(jì)和分析軟件有 Matlab、SAS 和 Design-Expert。在已經(jīng)發(fā)表的有關(guān)響應(yīng)面（RSM）優(yōu)化試驗(yàn)的論文中，Design-Expert 是使用最廣泛的軟件。

參考文獻(xiàn)信息：
[1]胡棟, 柯靈超, 張敬宇,等. 響應(yīng)面法設(shè)計(jì)優(yōu)化阿維菌素化學(xué)合成發(fā)酵培養(yǎng)基[J]. 中國(guó)抗生素雜志, 2018, 043(008):1055-1061.

首先打開(kāi)軟件，選擇新建分析，然后選擇響應(yīng)曲面分析，選擇第二個(gè)Box-Behnken ，如圖：

我們對(duì)照文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)表填寫，輸入對(duì)應(yīng)的因素?cái)?shù)量以及試驗(yàn)中的絕對(duì)因素（默認(rèn)為0），然后輸入因素的名稱單位、最大值和最小值，點(diǎn)擊continue進(jìn)入下一個(gè)頁(yè)面：

在這里填寫對(duì)應(yīng)我們想優(yōu)化的響應(yīng)值，這篇文獻(xiàn)中只有 一個(gè)響應(yīng)值，為阿維菌素提高百分?jǐn)?shù)，于是我們填寫進(jìn)去，單位為**%**，點(diǎn)擊continue：

如上圖的表后面的響應(yīng)值數(shù)據(jù)是需要手動(dòng)輸入進(jìn)去的，對(duì)應(yīng)上面那一張表里的數(shù)據(jù)。
輸入好之后我們點(diǎn)擊Analysis的R1：Transform 選項(xiàng)卡，一般選擇默認(rèn)值即可。如果有別的要求，可以根據(jù)需要和指示查找每種模式的詳細(xì)介紹再選擇。

FitSummary，可以看下建議的因素。

Model 選項(xiàng)卡取默認(rèn)值即可，點(diǎn)擊 ANOVA 選項(xiàng)卡，顯示方差分析，方差的顯著性檢驗(yàn)，系數(shù)顯著性檢驗(yàn)回歸方程。

點(diǎn)擊 Diagnostics 選項(xiàng)卡，依次點(diǎn)擊左端選項(xiàng)，首先展示的是 Normal Plot，參差的正態(tài)規(guī)律分布圖，圖中的點(diǎn)越靠近直線越好。

第二個(gè)展示殘差與方程預(yù)測(cè)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖，分布越分散越無(wú)規(guī)律越好。

最后展示的是預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)實(shí)際值的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖，點(diǎn)越靠近同一條直線越好。

然后點(diǎn)擊 Influence 后再點(diǎn)擊 Report 進(jìn)入結(jié)果界面，數(shù)據(jù)顯示如圖，包含試驗(yàn)實(shí)際測(cè)量值（左）和方程預(yù)測(cè)值（右）。

然后點(diǎn)擊 Model Graphs 查看等高線圖，等高線圖考察每?jī)蓚€(gè)因素對(duì)因變量造成的影響，并由擬合的方程形成等高線，為二維平面圖形，可經(jīng)由該圖找出較好的范圍。

三維響應(yīng)曲面圖可更加直觀地看出兩因素的影響情況，可以很直觀地找出最優(yōu)范圍，剛才所看到的二維等高線圖即為三維響應(yīng)面圖在底面的投影圖。

接下來(lái)是關(guān)鍵的優(yōu)化條件選項(xiàng)，根據(jù)實(shí)際情況確定每個(gè)因素可以取值的范圍，然后進(jìn)行「響應(yīng)值目標(biāo)」的確定，每個(gè)試驗(yàn)都有不同的目的，比如此處我們想要找到能使阿維菌素最大產(chǎn)出量的最優(yōu)培養(yǎng)條件，但別的試驗(yàn)中對(duì)目標(biāo)的要求有需要最大值，有需要最小值，有時(shí)候需要把結(jié)果穩(wěn)定在某個(gè)范圍或者需要一個(gè)固定的數(shù)值。那么在這四種模式中就可以選擇其相對(duì)應(yīng)的情況。

點(diǎn)擊 Solutions 選項(xiàng)卡，即可看到經(jīng)過(guò)分析得到的最優(yōu)值，一般會(huì)列出許多方案，第一個(gè)方案就是各因素取最優(yōu)值后的結(jié)果可取到的最大化的解決方案，為預(yù)測(cè)值。

以上！！！若有不對(duì)，歡迎交流指出。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数据分析学习记录（二）---响应曲面法及Design-Expert的简单使用的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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