時間是決定企業興衰的最關鍵因素。這就是為什么我們看到商店和電子商務平臺的銷售與節日一致。這些企業分析多年的消費數據，以了解打開大門的最佳時間，并看到消費支出的增加。

但是，作為一個數據科學家，你怎么能進行這種分析呢？別擔心，你不需要建造一臺時間機器！時間序列建模是一種強大的技術，是理解與預測趨勢和模式的門戶。

但是即使是時間序列模型也有不同的方面。我們在Web上看到的大多數例子都是用單變量時間序列來處理的。不幸的是，現實世界的用例并不是這樣工作的。有多個變量在起作用，同時處理所有這些變量是數據科學家體現其價值的地方。

在這篇文章中，我們將了解什么是多元時間序列，以及如何處理它。我們還將在Python中進行案例研究并實現它，以使您對該主題有實際的理解。

目錄表

單變量與多變量時間序列

— —單變量時間序列

— —多元時間序列

多變量時間序列-向量自回歸(VAR)的處理

為什么我們需要VAR？

多變量時間序列的平穩性

訓練驗證拆分

Python實現

1.單變量與多變量時間序列

本文假定讀者熟悉單變量時間序列的性質，以及用于預測的各種技術。由于本文將重點討論多變量時間序列，因此我建議您閱讀以下文章，這些文章可以作為對單變量時間序列的良好介紹：

但是，在討論多元時間序列的細節之前，我將快速地介紹一下什么是單變量時間序列。讓我們逐一觀察它們的差異。

1.1單變量時間序列

一個單變量時間序列，顧名思義，是一個具有單一時間依賴變量的序列。

例如，在過去的2年中，查看下面的樣本數據集，該數據集包括溫度值(每小時)。這里，溫度是因變量(取決于時間)。

如果要求我們預測未來幾天的溫度，我們將查看過去的值，并嘗試測量和提取一個模式。我們會注意到早晨和晚上的溫度較低，下午則達到峰值。此外，如果你有過去幾年的數據，你會發現，在11月到1月份，天氣比較冷，而在4月至6月比較熱。

這樣的觀察將有助于我們預測未來的價值觀。你注意到我們只使用了一個變量(過去2年的溫度)嗎？因此，這被稱為單變量時間序列分析/預測。

1.2多元時間序列(MTS)

多變量時間序列具有一個以上的時間依賴變量。每個變量不僅取決于其過去的值，而且還對其他變量有一定的依賴性。這種依賴性用于預測未來的價值。聽起來很復雜？讓我解釋一下。

考慮上面的例子。現在假設我們的數據集包括過去兩年的汗水百分比、露點、風速、云層覆蓋率等，以及溫度值。在這種情況下，有多個變量被認為是最佳預測溫度。像這樣的系列將屬于多元時間序列的范疇。下面是一個例證：

現在我們了解了多元時間序列的樣子，讓我們了解如何利用它來建立預測。

2.多元時間序列的處理——VAR

在本節中，我將介紹多變量時間序列預測中最常用的方法之一——向量自回歸(VAR)。

在VAR模型中，每個變量是其自身過去值和所有其他變量的過去值的線性函數。為了更好地解釋這一點，我將使用一個簡單的視覺例子：

我們有兩個變量y1和y2。我們需要從過去N值的給定數據預測時間t上的這兩個變量的值。為了簡單起見，我已經考慮滯后值為1。

為了計算y1(t)，我們將使用y1和y2的過去值。類似地，為了計算y2(t)，將使用y1和y2的過去值。下面是表示這種關系的簡單數學方法：

在這里，a1和a2是常數項，w11、w12、w21和w22是系數，e1和e2是誤差項。

這些方程類似于AR方程的過程。由于AR過程用于單變量時間序列數據，所以未來值只是它們自己的過去值的線性組合。考慮AR(1)過程：

y(t) = a + w*y(t-1) +e

在這種情況下，我們只有一個變量—y、常數項—a、誤差項—e和系數—w。為了適應VAR的每個方程中的多變量項，我們將使用向量。我們可以用下列形式寫出方程式(1)和(2)：

這兩個變量是Y1和Y2，其次是常數、系數度量、滯后值和誤差度量。這是VAR(1)過程的向量方程。對于VAR(2)過程，將另一個時間向量項(T-2)加入到方程中，以推廣P滯后：

上述方程表示具有變量y1、y2…yk的var(p)過程。同樣可以寫成：

方程中εt表示多元矢量白噪聲。對于一個多變量時間序列，εt應該是滿足下列條件的連續隨機向量：

1.E(εt)＝0

誤差向量的期望值為0。

2.E(εt1，εt2′)＝12

εt和εt′的期望值是級數的標準偏差。

3.我們為什么需要VAR？

回想一下我們早些時候看到的溫度預測例子，可以將其作為一個多變量單變量序列進行討論。我們可以使用簡單的單變量預測方法如AR來解決這個問題，因為其目的是預測溫度，所以我們可以簡單地去除其他變量(除了溫度)，并在剩余的單變量序列上擬合一個模型。

另一個簡單的想法是使用我們已經知道的技術來逐個預測每個系列的值。這將使工作非常直截了當！那你為什么還要學習另一種預測技術呢？這個話題已經足夠復雜了嗎？

從上面的方程(1)和(2)可以清楚地看到，每個變量都使用每個變量的過去值來進行預測。與AR不同，VAR能夠理解和使用多個變量之間的關系。這有助于描述數據的動態行為，并提供更好的預測結果。此外，實現VAR與使用任何其他單變量技術一樣簡單(您將在最后一節中看到)。

4.多變量時間序列的平穩性

通過研究單變量概念，我們知道，平穩時間序列往往會給我們一組更好的預測。如果您不熟悉平穩性的概念，請先閱讀本文：處理非平穩時間序列的溫和介紹。

總之，對于給定的單變量時間序列：

y(t) = c*y(t-1) + ε t

如果c＜1，則該級數是固定的。現在，回憶一下我們的VAR過程方程：

注：I 是單位矩陣。

用滯后算子表示方程，我們有：

在左邊的所有y(t)項：

y(t)的系數稱為滯后多項式。讓我們把這個表示為(L)：

對于一系列不動點，π(L)- 1π的特征值應小于1?？紤]到派生變量的數量，這可能看起來很復雜。這個想法已經在視頻中用一個簡單的數值例子來解釋。我高度鼓勵看它鞏固你的理解。

類似于單變量序列的增強Dickey-Fuller檢驗，我們有用來檢驗任何多變量時間序列數據的平穩性的Johansen檢驗。我們將在本文的最后一節中看到如何進行測試。

5.訓練驗證拆分

如果你以前使用過單變量時間序列數據，你會知道訓練驗證集。創建驗證集的想法是在使用模型進行預測之前，分析模型的性能。

創建時間序列問題的驗證集是棘手的，因為我們必須考慮到時間成分。不能直接使用train_test_split 分割或K-折疊驗證，因為這會破壞序列中的模式。應考慮日期和時間值創建驗證集。

假設我們必須使用過去兩年的數據來預測未來兩個月的溫帶氣候、露點、云百分比等。一種可能的方法是把過去兩個月的數據放在一邊，并在剩下的22個月內訓練模型。

一旦模型被訓練，我們就可以使用它來對驗證集進行預測?；谶@些預測和實際值，我們可以檢查模型執行得有多好，以及模型沒有很好地執行的變量。為了進行最終的預測，使用完整的數據集(訓練和驗證集相結合)。

6.Python實現

在本節中，我們將在玩具數據集上實現向量AR模型。我已經使用了空氣質量數據集，你可以從這里下載。

#import required packages

import pandas as pd

import matplotlib.pyplot as plt

%matplotlib inline

#read the data

df = pd.read_csv("AirQualityUCI.csv", parse_dates=[['Date', 'Time']])

#check the dtypes

df.dtypes

復制代碼

Date_Time object

CO(GT) int64

PT08.S1(CO) int64

NMHC(GT) int64

C6H6(GT) int64

PT08.S2(NMHC) int64

NOx(GT) int64

PT08.S3(NOx) int64

NO2(GT) int64

PT08.S4(NO2) int64

PT08.S5(O3) int64

T int64

RH int64

AH int64

dtype: object

復制代碼

Date_Time列的數據類型是Object，我們需要將其更改為datetime。此外，為了準備數據，我們需要索引具有datetime。遵循以下命令：

df['Date_Time'] = pd.to_datetime(df.Date_Time , format = '%d/%m/%Y %H.%M.%S')

data = df.drop(['Date_Time'], axis=1)

data.index = df.Date_Time

復制代碼

下一步是處理缺失的值。由于數據中缺失的值被替換為值-200，我們將不得不用更好的數字來計算缺失的值?？紤]這個——如果當前露點值丟失，我們可以安全地假設它將接近前一個小時的值。有道理，對吧？在這里，我將用前一個值來填充-200。

您可以選擇使用前面幾個值的平均值來替換該值，或者同時使用前一天的值(您可以在下面的評論區中共享您關于輸入缺失值的想法)。

#missing value treatment

cols = data.columns

for j in cols:

for i in range(0,len(data)):

if data[j][i] == -200:

data[j][i] = data[j][i-1]

#checking stationarity

from statsmodels.tsa.vector_ar.vecm import coint_johansen

#since the test works for only 12 variables, I have randomly dropped

#in the next iteration, I would drop another and check the eigenvalues

johan_test_temp = data.drop([ 'CO(GT)'], axis=1)

coint_johansen(johan_test_temp,-1,1).eig

復制代碼

下面是測試的結果：

array([ 0.17806667, 0.1552133 , 0.1274826 , 0.12277888, 0.09554265,

0.08383711, 0.07246919, 0.06337852, 0.04051374, 0.02652395,

0.01467492, 0.00051835])

復制代碼

現在我們可以繼續創建驗證集來適應模型，并測試模型的性能：

#creating the train and validation set

train = data[:int(0.8*(len(data)))]

valid = data[int(0.8*(len(data))):]

#fit the model

from statsmodels.tsa.vector_ar.var_model import VAR

model = VAR(endog=train)

model_fit = model.fit()

# make prediction on validation

prediction = model_fit.forecast(model_fit.y, steps=len(valid))

復制代碼

預測是數組的形式，其中每個列表代表行的預測。我們將把這個轉變成一個更具代表性的格式。

#converting predictions to dataframe

pred = pd.DataFrame(index=range(0,len(prediction)),columns=[cols])

for j in range(0,13):

for i in range(0, len(prediction)):

pred.iloc[i][j] = prediction[i][j]

#check rmse

for i in cols:

print('rmse value for', i, 'is : ', sqrt(mean_squared_error(pred[i], valid[i])))

復制代碼

以上代碼的輸出：

rmse value for CO(GT) is : ?1.4200393103392812

rmse value for PT08.S1(CO) is : ?303.3909208229375

rmse value for NMHC(GT) is : ?204.0662895081472

rmse value for C6H6(GT) is : ?28.153391799471244

rmse value for PT08.S2(NMHC) is : ?6.538063846286176

rmse value for NOx(GT) is : ?265.04913993413805

rmse value for PT08.S3(NOx) is : ?250.7673347152554

rmse value for NO2(GT) is : ?238.92642219826683

rmse value for PT08.S4(NO2) is : ?247.50612831072633

rmse value for PT08.S5(O3) is : ?392.3129907890131

rmse value for T is : ?383.1344361254454

rmse value for RH is : ?506.5847387424092

rmse value for AH is : ?8.139735443605728

復制代碼

在驗證集的測試之后，讓模型在完整的數據集上擬合

#make final predictions

model = VAR(endog=data)

model_fit = model.fit()

yhat = model_fit.forecast(model_fit.y, steps=1)

print(yhat)

復制代碼

小結

在我開始這篇文章之前，使用多變量時間序列的想法似乎在其范圍內令人望而生畏。這是一個復雜的話題，所以要花時間了解細節。最好的學習方法是練習，所以我希望上面的Python實現會對你有用。

我建議您在您選擇的數據集上使用此方法。這將進一步鞏固你對這個復雜而又非常有用的話題的理解。如果你有任何建議或疑問，請在評論部分分享。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的python预测模型类型,多变量时间序列的预测和建模指南（附Python代码）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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