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南師國家精品課程《地理信息系統》——主講人：韋玉春老師

文章目錄

• 1 空間統計描述
• • 1.1 描述性統計
  • 1.2 探索性數據分析
  • • 1.2.1 直方圖
    • 1.2.2 Q-Q圖
• 2 空間自相關分析
• • 2.1 類型
  • 2.2 自相關的解釋
  • 2.3 自相關性測度
  • • 2.3.1 權重矩陣
    • 2.3.2 Moran’sI
    • 2.3.3 GerayC參數
    • 2.3.4 G統計量
  • 2.4 應用問題

【描述性統計】有一個群體，用均值、方差、標準差、眾數，這叫描述性統計
【推斷性統計】有一個大的區域，在這區域里采了幾個樣，對這幾個樣本用描述性統計。然后用這個數據推斷這個區域的數據。推斷性統計基于概率論
【怎么往外推斷呢？】數學分布（正態、二項分布），這個數服從什么分布，在某個概率下，這個分布是成立的–>進行向外推斷

1 空間統計描述

1.1 描述性統計

【描述性統計】

對空間對象分布狀況的統計

對具有空間坐標的屬性的統計

【舉例】有多少

長三角地區城市分布具有聚集性？

江蘇省人均GDP是多少？

【基本統計量】

【正態分布】統計學中所有的東西，在大量的情況下，假設的都是正態分布
【規則！】如果你的數據不是正態分布，那么你的數據描述就要用另外一套指標
【舉例】平均成績是80分，你默認的假設是全班成績是服從正態分布的–>如果全部成績放在一起的分布不是正態的，那么這個平均成績就是有偏差的，不合適的

1.2 探索性數據分析

【探索性數據分析】首先是尋找數據的模式和特點，再根據數據特點選擇合適的模型。揭示數據中存在的模式
是空間推斷性統計，探究“怎么分布的？”的問題
【解釋】拿到數據后，要想清楚，你要做什么，你要怎么做，為什么而做？探索性數據分析：天天看數據，找數據的規律，找想法，找個研究方向

【探索性數據分析的重要性】Tukey認為，“在認識到你看來多好的測量了它以前，重要的是理解你能做什么”
【動手前的三個問題】

科學問題是怎么產生的：你拿到數據后要干嘛呢？解決的是什么問題？問題不一樣，統計方法不一樣。

如何引導產生新的調查設計方案：你這個調查方案是怎么產生的，調查方案怎么選擇

如何繼續進行分析：做完之后，將來怎么做呢？

【步驟】數據->數據的數學分布->概率論->推斷

1.2.1 直方圖

【直方圖】

對樣本數據按一定的分級方案（等間隔分級、標準差等）進行分級，統計記錄落入各個級別中的個數或占總樣本數的百分比，然后用條帶圖或柱狀圖表現出來。

直方圖可以直觀反映采樣數據分布特征、總體規律，可以用來檢驗數據分布和尋找數據離群值

【特點】

適用于空間對象為點和面的屬性數據

簡單易用

缺乏空間信息

1.2.2 Q-Q圖

【Q-Q圖】用來輔助判斷樣本數據是否服從正態分布
【做法】做數據的四分位數（四分之一劃分）：25%、50%、75%，即是Q-Q圖
【解釋】數據上怎么分布的？Q是quarter的首字母，表示四分位數圖
【拓展】假如數據不是正態分布的

平均數：那么平均數去失去了作用

中位數：這時候，中位數就能更好的描述數據

四分位數：25%、50%（中位數）、75%

2 空間自相關分析

【空間自相關】空間中相近的樣點具有某種相似性，相距較遠的樣點往往不相似
【作用】解釋和尋找存在的空間聚集性或“焦點”
【舉例】把小偷的點標在地圖上，用空間自相關來分析，找哪里是賊窩
【舉例】葉子的分布：沒有風吹，距離越近，葉子是越厚的。風一吹，越遠葉子越薄

【變異】越近空間越相似–>反過來說：越近空間變異越少，越遠空間的變異越大

2.1 類型

全局（全程）自相關

局部自相關：相關的范圍

2.2 自相關的解釋

正自相關：屬性值的差異隨距離變小越相似

負自相關：反向相關，屬性值的差異隨距離變小越不相似

0：屬性值的差異與距離沒有關系

2.3 自相關性測度

自相關的定量判定，三個統計量

Moran’sI

GearyC

G參數

2.3.1 權重矩陣

【解決的問題】數據的關系，怎么引入到計算里呢？空間權重矩陣（w矩陣）
【空間權重矩陣】是空間自相關分析的基礎
空間數據中隱含的拓撲信息提供了空間鄰近的基本度量，這通?？赏ㄟ^二元對稱的空間權重矩陣W來表達

【怎么做的？】約定：相鄰定義為1，不相鄰定義為0 --> 產生了一個0、1表

【注意】所有相關的度量都需要經過檢驗，不以值的高低斷英雄，而在置信區間和顯著性（要做一個概率檢驗、顯著性檢驗）
【自相關的取值范圍】[-1,1]
【例子】I=0.001，這個關系是強還是弱呢？不知道，必須做檢驗。根據檢驗之后才知道
【原因】I的大小和樣本數是有關系的

數據量少，只有兩個點的時候，I=0.1那相關性肯定是很弱的

數據量有一個億，I=0.1那相關性就已經是很強的了

2.3.2 Moran’sI

【Moran’sI】包括全程和局部兩個參數，用來分析空間的相關性

【解釋】w=1即是任意一個數對于均值的偏差，和方差的公式很像，只是加了一個w（距離比較近才計算，比較遠w=0就不計算了）
【意義】I值越大，表明正的空間相關性越強

正相關：如果是正的而且顯著，表明具有正的空間相關性。 即在一定范圍內各位置的值是相關的

負相關：如果是負值而且顯著的，則具有負的空間相關性，數據之間反相關

隨機：接近于0則表明數據的空間分布是隨機的，沒有空間相關性

2.3.3 GerayC參數

【應用場景】進行局部自相關分析
【意義】C值大于0，表明正的值四周為高值環繞，小于0,則為低值環繞，0則為無聚集特征。

2.3.4 G統計量

【應用場景】局部自相關分析
【意義】較高的G值表明位置周圍是較高的數據，即數據具有聚集性

【結論】模擬表明 (Ord 和 Getis 1994)，在xi 周圍不存在空間聚集的原假設的條件下，G的分布接近與正態。對于不同的觀察值N，在不同的顯著性概率下G值各不相同。
【例如】在90%的概率下，N=40對應的G值為2.7913

2.4 應用問題

什么情況下要用空間自相關，用空間自相關用來研究什么問題

【問題】常識是否需要證明？
你已經知道你的研究對象就是聚集的，你還用空間自相關去做，這就沒有必要了
【例子】

螞蟻在空間上是不是空間自相關的？所以不能用空間自相關來研究螞蟻，螞蟻就是一窩一窩的

研究蝗蟲在空間上是不是空間自相關？可以的，原先沒有這個概念

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[GIS原理] 10.1 空间统计描述（描述性分析、探索性数据分析）、空间自相关分析 - QQ图、权重矩阵、Moran'sl、G统计量的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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