主要內(nèi)容 卷積碼 卷積碼與分組碼的區(qū)別與聯(lián)系 卷積碼的表示 卷積碼的性質(zhì) 維特比譯碼原理 基于網(wǎng)格圖的維特比譯碼 卷積碼的概念 為什么要引入卷積碼 回顧分組碼 把k位信息比特的序列編成n個(gè)比特的碼組，每個(gè)碼組的(n-k)位校驗(yàn)碼僅與本碼組的k位信息有關(guān)，而與其他碼組無關(guān) 回顧香農(nóng)信道編碼定理 在信道容量與發(fā)送信息速率一定的條件下，增加碼長，可以使錯(cuò)誤概率指數(shù)下降 由此引起的問題 線性分組碼增加碼長，必然導(dǎo)致編解碼的延時(shí)加大，復(fù)雜度也隨之增大，如何解決這一矛盾？ 卷積碼的概念 卷積碼 將k位信息編成n個(gè)比特，但此n個(gè)比特不但與當(dāng)前位的k個(gè)信息有關(guān)，而且與前面(N-1)組的信息有關(guān)。編碼中相互關(guān)聯(lián)的碼元為N*n位 卷積碼的糾錯(cuò)能力隨著N的增加而增大，而差錯(cuò)率隨著N的增加而成指數(shù)下降 卷積碼的表示 卷積碼的參數(shù)——(n，k，N) N：約束長度，移位寄存器的級數(shù)(每級有k個(gè)) k：信息碼位的數(shù)目，是卷積碼編碼器的每級輸入的比特?cái)?shù)目 n：k位信息碼對應(yīng)編碼后的輸出的比特?cái)?shù)，它與Nk個(gè)輸入比特相關(guān) 碼率 卷積碼的表示 最直觀的描述 編碼器框圖 缺點(diǎn)：無法進(jìn)行任何數(shù)學(xué)討論，無法給出解碼方案 更有用的描述 樹狀圖表示：遍歷可能性，用于分析最小距離 網(wǎng)格圖表示：用于Viterbi解碼 狀態(tài)圖與生成函數(shù)：用于分析自由距 半無限矩陣表示：用于類比分組碼 卷積碼的表示 樹狀圖 基本思想 利用樹的結(jié)構(gòu)表征移位過程中產(chǎn)生的各種序列 例子——(2，1，3)卷積碼 卷積碼的表示 樹狀圖 第一步：假設(shè)寄存器中初始狀態(tài)為全0，給出樹的根節(jié)點(diǎn) 卷積碼的表示 樹狀圖 第二步：根據(jù)輸入的各種變化，畫出樹的第一層 輸入的比特?cái)?shù)為k，共有 種變化 每一種變化對應(yīng)樹的一個(gè)分叉，共有 個(gè)分叉 每輸入k個(gè)比特，對應(yīng)n個(gè)輸入，每一分叉上標(biāo)上輸出的序列，分叉的端點(diǎn)為新的狀態(tài) 分支的排列順序相同，如上分支為輸入0，下分支為輸入1 卷積碼的表示 樹狀圖 第三步：按照第二步的方法，繼續(xù)畫出樹的第二層、第三層… 卷積碼的表示 樹狀圖 第三步：繼續(xù) 卷積碼的表示 樹狀圖 第四步：還要再繼續(xù)嗎？ 狀態(tài)是有限的 (n，k，N)卷積碼的狀態(tài)數(shù) (2，1，3)卷積碼的狀態(tài)數(shù)4 只要狀態(tài)及其分支都出現(xiàn)了，則后邊的都是重復(fù)，沒有必要再繼續(xù)了 (2，1，3)卷積碼共有4個(gè)狀態(tài)，樹狀圖第二層即出現(xiàn)了所有狀態(tài)，因此畫到樹狀圖的第三層就可以了，此后即是重復(fù) 卷積碼的表示 樹狀圖 由樹狀圖求卷積碼的最小距 卷積碼也是線性碼，卷積具有線性性質(zhì) 類似于分組碼，卷積碼的最小碼距也定義為非零碼字的最小碼重 卷積碼中的碼字: 卷積碼沒有分組的概念 約束長度隱含某種獨(dú)立性，即可以考慮kN個(gè)信息比特編碼后輸出的碼序列，即nN個(gè)編碼輸出序列 非零碼字，離開全零狀態(tài)，經(jīng)過約束長度個(gè)輸入后的一串編碼輸出 卷積碼的表示 樹狀圖 由樹狀圖求卷積碼的最小距 (2，1，3)卷積碼求最小距 因?yàn)橐x開全零狀態(tài)，樹狀圖的上半部不用考慮 約束長度為3，只考慮 三級即可 卷積碼的表示 狀態(tài)圖 從樹狀圖到狀態(tài)圖 對樹狀圖進(jìn)行精簡，去掉冗余的部分(樹狀圖中重復(fù)的部分) 狀態(tài)圖 節(jié)點(diǎn)是編碼器的狀態(tài) 邊表示狀態(tài)的轉(zhuǎn)移 邊上標(biāo)注對應(yīng)該轉(zhuǎn)移的輸出 卷積碼的表示 狀態(tài)圖 (2，1，3)的例子 卷積碼的表示 狀態(tài)圖 由狀態(tài)圖計(jì)算自由距 自由距：無限長編碼后序列之間的最小漢明距離(卷積碼不分組，自由距作為卷積碼糾錯(cuò)性能的度量更合理) 自由距不小于最小距 自由距的求解 全零是一個(gè)無限長的編碼后序列，因此編碼后的非零序列應(yīng)包含盡可能多的零，從而保證與全零序列之間具有最小的漢明距 從全零出發(fā)，經(jīng)歷非零狀態(tài)，又重新回到全零過程中輸出的1的最少的個(gè)數(shù)即為自由距 卷積碼的表示 狀態(tài)圖 由狀態(tài)圖計(jì)算自由距 (2，1，3)卷積碼為例 狀態(tài)圖變形：從a出發(fā)重新回到a的所有路徑 卷積碼的表示 狀態(tài)圖 由狀態(tài)圖計(jì)算自由距 狀態(tài)圖和碼距、轉(zhuǎn)移次數(shù)等關(guān)聯(lián)起來 定義轉(zhuǎn)移的增益為 ，其中 表示輸出序列的漢明重量， 表示輸入序列的漢明重量，L為轉(zhuǎn)移的支路數(shù)目 卷積碼的表示 狀態(tài)圖 由狀態(tài)圖計(jì)算自由距 根據(jù)梅森公式計(jì)算從a到a的轉(zhuǎn)移函數(shù) 卷積碼的表示 網(wǎng)格圖 由樹狀圖到網(wǎng)格圖 樹狀圖中的狀態(tài)用分行的點(diǎn)表示，每一層樹狀圖中相同狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)合并到網(wǎng)格圖中的每列相同的點(diǎn) 樹狀圖的每一層對應(yīng)網(wǎng)格圖中的每一級 樹狀圖中的分支對應(yīng)網(wǎng)格圖中的連線(每一分支代表一種輸入，分支的排列按照相同的規(guī)則(例如(2，1，3)中上分支代表0輸入，下分支代表1輸入) 卷積碼的表示 網(wǎng)格圖 網(wǎng)格圖與狀態(tài)圖的對應(yīng) 狀態(tài)圖對應(yīng)網(wǎng)格圖中穩(wěn)態(tài)中的一節(jié) 卷積碼的表示 網(wǎng)格圖 網(wǎng)格圖可以表征編碼過程 根據(jù)輸入的碼序列確定了一條路徑，這條路徑上的所有輸出連

總結(jié)

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