題目描述

為了更好的備戰NOIP2013，電腦組的幾個女孩子LYQ,ZSC,ZHQ認為，我們不光需要機房，我們還需要運動，于是就決定找校長申請一塊電腦組的課余運動場地，聽說她們都是電腦組的高手，校長沒有馬上答應他們，而是先給她們出了一道數學題，并且告訴她們：你們能獲得的運動場地的面積就是你們能找到的這個最大的數字。

校長先給他們一個N*N矩陣。要求矩陣中最大加權矩形，即矩陣的每一個元素都有一權值，權值定義在整數集上。從中找一矩形，矩形大小無限制，是其中包含的所有元素的和最大 。矩陣的每個元素屬于[-127,127],例如

0 –2 –7 0 在左下角： 9 2

9 2 –6 2 -4 1

-4 1 –4 1 -1 8

-1 8 0 –2 和為15

幾個女孩子有點犯難了，于是就找到了電腦組精打細算的HZH，TZY小朋友幫忙計算，但是遺憾的是他們的答案都不一樣，涉及土地的事情我們可不能含糊，你能幫忙計算出校長所給的矩形中加權和最大的矩形嗎？

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第一行：n，接下來是n行n列的矩陣。

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最大矩形（子矩陣）的和。

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4 0 -2 -7 09 2 -6 2 -4 1 -4 1 -1 8 0 -2

輸出樣例#1：?復制

15

說明

n<=120

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; #define MAXN 200 #define INF 0x3f3f3f3f int a[MAXN][MAXN],dp[MAXN][MAXN]; int sum[MAXN][MAXN]; //這道題感覺就是矩形形式下的最大連續和問題 //關鍵就是將矩陣的二維轉化為一維 //將行看成一維的話，那壓縮j就好了， //枚舉所有的列，壓縮，如 1 12 123 23 3 都是連續的 //利用前綴和來枚舉所有壓縮情況 //枚舉矩形就比較簡單，對于正方形的話？？？？ int main() {int n;scanf("%d",&n);int i,j,k;int ans=-INF;for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&a[i][j]);memset(sum,0,sizeof(sum));for(i=1;i<=n;i++)sum[1][i]=a[1][i];for(i=2;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++){sum[i][j]=sum[i-1][j]+a[i][j]; //算出了所有1到n的情況。}for(k=0;k<=n-1;k++)for(i=k+1;i<=n;i++) //i=k+1一定要在他下面不是嗎？？，別漏了{memset(dp,-INF,sizeof(dp)); //每次壓縮行改變都要重置dpfor(j=1;j<=n;j++){dp[i][j]=max(sum[i][j]-sum[k][j],dp[i][j-1]+sum[i][j]-sum[k][j]);//dp存的是從i-k到i行壓縮的這一一維的最大連續和ans=max(ans,dp[i][j]); //dp存的不是最大值}}printf("%d\n",ans);return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的P1719 最大加权矩形（最大连续子段和+矩形二维降一维+前缀和）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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