題目描述
為了更好的備戰NOIP2013，電腦組的幾個女孩子LYQ,ZSC,ZHQ認為，我們不光需要機房，我們還需要運動，于是就決定找校長申請一塊電腦組的課余運動場地，聽說她們都是電腦組的高手，校長沒有馬上答應他們，而是先給她們出了一道數學題，并且告訴她們：你們能獲得的運動場地的面積就是你們能找到的這個最大的數字。

校長先給他們一個N*N矩陣。要求矩陣中最大加權矩形，即矩陣的每一個元素都有一權值，權值定義在整數集上。從中找一矩形，矩形大小無限制，是其中包含的所有元素的和最大 。矩陣的每個元素屬于[-127,127],例如

0 –2 –7 0
9 2 –6 2
-4 1 –4 1
-1 8 0 –2
在左下角：

9 2
-4 1
-1 8
和為15。

幾個女孩子有點犯難了，于是就找到了電腦組精打細算的HZH，TZY小朋友幫忙計算，但是遺憾的是他們的答案都不一樣，涉及土地的事情我們可不能含糊，你能幫忙計算出校長所給的矩形中加權和最大的矩形嗎？

輸入格式
第一行：n，接下來是n行n列的矩陣。

輸出格式
最大矩形（子矩陣）的和。

輸入輸出樣例
輸入 #1復制
4
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
輸出 #1復制
15
說明/提示
n<=120

正解：動態規劃，多維轉為一維

我們可以枚舉每一個矩形，然后把每一列的值都相加到一個數組，然后我們就可以轉化為一維最長子序列來求解

AC代碼

#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #define re register int using namespace std; int n,ans,a[155][155],b[155],f[155]; inline void sum() {memset(f,0,sizeof(f));for(re i=1;i<=n;i++) {f[i]=max(f[i],f[i-1]+b[i]);ans=max(ans,f[i]);} } int main() {scanf("%d",&n);for(re i=1;i<=n;i++) {for(re j=1;j<=n;j++) {scanf("%d",&a[i][j]);}}for(re i=1;i<=n;i++) {memset(b,0,sizeof(b));for(re j=i;j<=n;j++) {for(re k=1;k<=n;k++) {b[k]+=a[j][k];}sum();}}printf("%d",ans);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的洛谷 P1719 最大加权矩形 动态规划的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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