矩陣壓縮&降維&動態規劃&遞推【P1719 最大加權矩形】

題目描述

為了更好的備戰NOIP2013，電腦組的幾個女孩子LYQ,ZSC,ZHQ認為，我們不光需要機房，我們還需要運動，于是就決定找校長申請一塊電腦組的課余運動場地，聽說她們都是電腦組的高手，校長沒有馬上答應他們，而是先給她們出了一道數學題，并且告訴她們：你們能獲得的運動場地的面積就是你們能找到的這個最大的數字。

校長先給他們一個N*N矩陣。要求矩陣中最大加權矩形，即矩陣的每一個元素都有一權值，權值定義在整數集上。從中找一矩形，矩形大小無限制，是其中包含的所有元素的和最大 。矩陣的每個元素屬于[-127,127],例如

0 –2 –7 0 9 2 –6 2 -4 1 –4 1 -1 8 0 –2

在左下角：

9 2 -4 1 -1 8

和為15。

幾個女孩子有點犯難了，于是就找到了電腦組精打細算的HZH，TZY小朋友幫忙計算，但是遺憾的是他們的答案都不一樣，涉及土地的事情我們可不能含糊，你能幫忙計算出校長所給的矩形中加權和最大的矩形嗎？

輸入格式

第一行：n，接下來是n行n列的矩陣。

輸出格式

最大矩形（子矩陣）的和。

輸入輸出樣例

輸入 #1

4 0 -2 -7 09 2 -6 2 -4 1 -4 1 -1 8 0 -2

輸出 #1

15

說明/提示

n<=120

代碼：

package com.sdutcm.tree.fourteen;import java.util.Scanner;public class P1719 {static Scanner sc =new Scanner(System.in);static int n=sc.nextInt();public static void main(String[] args) {int [][] arr= new int[n][n];for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {arr[i][j]=sc.nextInt();}}int max=0;for (int i = 0; i < n; i++) {//for (int j = i+1; j <n; j++) {int f[]=new int[n];for (int k = i; k <=j; k++) {for (int k2 = 0; k2 < n; k2++) {f[k2]+=arr[k][k2];}}max=Math.max(max, get(f));}}System.out.println(max);} //get函數是得到最大子段和private static int get(int[] f) {int now=0;int max=f[0];for (int i = 0; i < n; i++) {if(now>=0){now+=f[i];}else{now=f[i];} max=Math.max(max, now);}return max;}}

詳細他人的講解：來源：https://www.luogu.com.cn/problem/solution/P1719

求最大字段和🏝

from:https://blog.csdn.net/qq_39098813/article/details/82054054

這個題目相信很多人都經常遇到，求一個數組的最大子數組和什么的，
首先給你一段數字 1、5、7、-2、-5、0；

讓你求最大字段和，從第一個數開始，統計目前累加的數的和是不是大于0 ，如果是大于0 則可以將下一個數字加進去，如果不大于0 就沒必要加了，之間從當前的數組開始一次新的累加，每次累加之后就和max進行一下比較，將max保存為最大值

/*** 獲取數組最大字段和** @param array* @return int*/public int getMax(int[] array) {int all = 0;//用于統計當前的數組和int max = array[0];//用于統計最大子數組和for (int i = 0; i < array.length; i++) {if (all >= 0) {all += array[i];//累加當前數組的和} else {all = array[i];}max = Math.max(all, max);//比較當前數組和與最大和之間的大小}return max;}

矩陣壓縮：

? 這種思想真的很漂亮，首先，現將列枚舉相鄰組合，然后將同列相加，這樣的話，直接對這個數列進行最大子段和查找就可以了。相當于一張餅，先壓成一條線，再選最粗得那一段！

矩陣壓縮：

假設有一個矩陣：

-5 6 4

1 -2 6

2 1 -3

如何對它進行壓縮呢，其實不難，這邊我做一個類比，如果我們把一行看做一個數，這里看做三個數a,b,c,那么將這三個相鄰數的進行不同的組合，將這個新的組合視為一個新的數，這就是進行壓縮處理，例如a,b,c可以組合為{[a],[ab],[abc],[b],[bc],[c]}，而矩陣壓縮也類似。

先設置一個變量max用于保存壓縮后的一維數組的最大子序列和。

第一次我們取第一行：

-5 6 4

則其最大子序列和為10，max=10。

第二次取第一二行：

-5 6 4

1 -2 6

注意現在開始是矩陣壓縮的精髓，我們將每一列的數進行相加，將多行變為一行。

第一列：-5+1=-4

第二列：6+(-2)=4

第三列：4+6=10

所以壓縮后的一維數組為：

-4 4 10

則其最大子序列和為14，max=14。

第三次取第一二三行：

-5 6 4

1 -2 6

2 1 -3

對每一列進行壓縮：

第一列：-5+1+2=-2

第二列：6+(-2)+1=5

第三列：4+6+(-3)=7

所以壓縮后的一維數組為：

-2 5 7

則其最大子序列和為12，max=14。

第四次取第二行：

1 -2 6

則其最大子序列和為6，max=14。

第五次取第二三行：

1 -2 6

2 1 -3

對每一列進行壓縮：

第一列：1+2=3

第二列：-2+1=-1

第三列：6+(-3)=3

所以壓縮后的一維數組為：

3 -1 3

則其最大子序列和為5，max=14。

第六次取第三行：

2 1 -3

則其最大子序列和為3，max=14。

最后求得這個矩陣最大的子矩陣和為14

也就是第一二行的三四列

6 4

-2 6

總結

以上是生活随笔為你收集整理的矩阵压缩降维动态规划递推【P1719 最大加权矩形】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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