題目描述

為了更好的備戰NOIP2013，電腦組的幾個女孩子LYQ,ZSC,ZHQ認為，我們不光需要機房，我們還需要運動，于是就決定找校長申請一塊電腦組的課余運動場地，聽說她們都是電腦組的高手，校長沒有馬上答應他們，而是先給她們出了一道數學題，并且告訴她們：你們能獲得的運動場地的面積就是你們能找到的這個最大的數字。

校長先給他們一個N*N矩陣。要求矩陣中最大加權矩形，即矩陣的每一個元素都有一權值，權值定義在整數集上。從中找一矩形，矩形大小無限制，是其中包含的所有元素的和最大 。矩陣的每個元素屬于[-127,127],例如

0 –2 –7 0 在左下角： 9 2

9 2 –6 2 -4 1

-4 1 –4 1 -1 8

-1 8 0 –2 和為15

幾個女孩子有點犯難了，于是就找到了電腦組精打細算的HZH，TZY小朋友幫忙計算，但是遺憾的是他們的答案都不一樣，涉及土地的事情我們可不能含糊，你能幫忙計算出校長所給的矩形中加權和最大的矩形嗎？

輸入輸出格式

輸入格式：
第一行：n，接下來是n行n列的矩陣。

輸出格式：
最大矩形（子矩陣）的和。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：
4
0 –2 –7 0
9 2 –6 2
-4 1 –4 1
–1 8 0 –2
輸出樣例#1：
15
說明

n<=120

看到這道題，我瞬間想起了NOI OpenJudge 題庫上的P1768最大子矩陣問題，此兩題除了名字不同，確實一模一樣。

關鍵詞：貪心、二維轉一維、最大字段和

total數組用于存縱向數值之和，total[i][j]代表從第0行到第i行第j-1縱列數值之和，

要求第q行到第z行縱列數值之和，用total[z][j]-total[q-1][j]即可。（前綴和優化）——此處即開始分各種情況（q、z不同）

total1用于在求出對應縱列數值之和后（一種情況），將其轉化為最大子段和問題（只要一維！），

最大子段和問題公式為total1[j]=max(total1[j-1]+total1[j],total1[j]),這一行中得到的最大值那一列及其前面的數即為第q到z行最大子段。

最終將各個情況（不同行）的最大子段數比個大小即可。

#include<cmath> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; int a[101][101],b[101],total[101][101]={},total1[101]={}; int main() {int i,j,k,n,m=-1,mx=-1000,q,z;cin>>n;for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++)cin>>a[i][j];for(i=0;i<n;i++) total[0][i]=a[0][i];for(i=1;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){total[i][j]=total[i-1][j]+a[i][j];}for(q=1;q<n;q++)for(z=q;z<n;z++){for(j=0;j<n;j++){total1[j]=total[z][j]-total[q-1][j];}for(j=1;j<n;j++)total1[j]=max(total1[j-1]+total1[j],total1[j]);for(j=0;j<n;j++)if(total1[j]>m) {m=total1[j];mx=j;}}cout<<m<<endl;return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的洛谷P1719 最大加权矩形的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。