MATLAB图像模糊复原
目 錄
摘要 2
一、概述 3
1.1選題背景 3
1.2課程設計目的 4
1.3設計內容 5
二、圖像退化與復原 6
2.1圖像退化與復原的定義 6
2.2圖像退化模型 7
2.3運動模糊圖像復原的方法 7
2.3.1逆濾波復原法 8
2.3.2維納濾波的原理 9
三、運動模糊圖象復原的matlab實現 10
3.1維納濾波復原 10
3.2約束最小二乘濾波復原 10
3.3 運動模糊圖像復原實例 11
四、課程設計總結與體會 14
參考文獻 16
摘要
隨著計算機技術的發展，計算機的運行速度和運算精度得到進一步提高，其在圖像處理領域的應用日見廣泛。圖像復原是數字圖像處理的重要組成部分，而運動模糊圖像復原又是圖像復原中的重要課題之一。本文目的在于將傳統的光學理論與正在發展的數字圖像處理方法相結合，利用計算機對運動模糊圖像進行復原，進一步提高運動模糊圖像的復原精度，降低在拍攝過程中對光學設備精度和拍攝人員的要求。可廣泛用于天文、軍事、道路交通、醫學圖像、工業控制及偵破等領域，具有十分重要的現實意義。
關鍵詞:運動模糊;圖像復原
1.1選題背景
從歷史上來看，數字圖像處理研究有很大部分是在圖像恢復方面進行的，包括對算法的研究和針對特定問題的圖像處理程序的編寫。數字圖像處理中很多值得注意的成就就是在這個方面取得的。在六十年代中期，去卷積(逆濾波)開始被廣泛地應用于數字圖像恢復。Nathan用二維去卷積的方法來處理由漫游者、探索者等外星探索發射器得到的圖像。在同一個時期，采用PSF(Point Spread Function )的解析模型對望遠鏡圖像中由于大氣擾動所造成的模糊進行了去卷積處理。從此以后，去卷積就成了圖像恢復的一種標準技術。但是這種方法對于噪聲很敏感，在噪聲較大的情況下，圖像恢復的效果不明顯。
大部分圖像中，鄰近的像素是高度相關的，同時為了減少噪聲的干擾。Pratt提出了提高維納濾波計算的方法[10，11]。但是維納濾波只是在最小均方意義下的最優方法，針對某個具體圖像，它不一定是恢復圖像的最好方法。后來canon提出了功率譜均衡濾波器[12]，它和維納濾波器類似，但是在某些情況下，它的恢復性能優于維納濾波器[13]。在輕微模糊和適度噪聲條件下，Andrews和Hunt對逆濾波器、維納濾波器進行了對比研究[s]。其結果表明:在上述條件下，采用去卷積(逆濾波)效果較差;而維納濾波器會產生超過人眼所希望的嚴重的低通濾波效應。Andrews提出一種基于線性代數的圖像恢復方法[13，14，15]。它為恢復濾波器的數值計算提供了一個統一的設計思路。這種方法可以適用于各種退化圖像的復原，但是由于涉及到的向量和矩陣尺寸都非常大，因此線性代數方法可能無法給出一種高效的實現算法。
對于隨空間改變的模糊，一種直接而且有效的恢復方法是坐標變換恢復。其思想就是通過對退化圖像進行幾何變換，使得到的模糊函數具有空間不變性。然后采用普通的空間不變恢復方法對其進行恢復，再用一個和先前幾何變換相反的逆變換將模糊圖像恢復為原始圖像。利用這種方法， Huang對彗星圖像進行了處理[17]。Saw chuk研究了由于非線性運動、像散和像場彎曲造成的退化圖像。對于這些隨空間變化的退化圖像，在所需的幾何變換己知的情況下，恢復是相當有效的。由于許多模糊圖像系統實際上是非線性系統，把非線性系統簡化為線性系統，采用線性恢復方法，雖然簡化了計算量和便于實現，但是在某些情況下，恢復出來的圖像效果不是很好，于是就提出了非線性圖像恢復技術，其中最著名的就是EM算法。EM算法最初是由幾個不同的研究者提出的，后來Dempster把他們的思想進行了總結，把相應的算法命名為EM算法，并且證明了它的收斂性。從此以后，EM算法就在不同領域中得到了廣泛的發展，其中一個重要的應用領域就是圖像恢復。EM算法不一定收斂到全局最優，但是卻能穩定的收斂到局部最優，它的最大缺點就是計算量太大。1974年Besag把馬爾可夫場引入到圖像處理領域中，目前己經在圖像恢復、分類、分割等方面得到了廣泛應用。MRF本質上是一個條件概率模型，結合貝葉斯準則，把問題歸結為求解模型的最大后驗概率估計，進而轉化為求解最小能量函數的優化組合問題。圖像恢復發展到現在，已經有了許多成熟的算法，但是還是存在許多問題，等待著我們去解決。目前圖像恢復的最新發展有[l3]:
1)非穩圖像復原，即空間可變圖像復原。
2)退化視頻信號的復原問題，以及攝像機拍照圖像復原，這是一個需要進一步研究的領域。
3)運動補償時空復原濾波，同時將時間相關應用到運動補償中。
4)“Telemedicine”的出現，遠程診斷極大的依賴于遠程接受的圖像質量，圖像恢復在醫學領域中有相當重要的作用。
5)模糊PSF的Identification仍然是一個困難的問題，尤其在空間可變的PSF的估計中。
6)空間可變恢復方法，可以利用Wavelets和Markov隨機場等方法進行圖像恢復，這是一個具有發展潛力的研究方向。
1.2設計目的
圖像復原是圖像處理中的重要內容，它的主要目的就是改善圖像質量，研究如從所得的變質圖像中復原出真實圖像，或說是研究如何從獲得的信息中反演出有關真實目標的信息。造成圖像退化或者說使圖像模糊的原因很多，如果是因為在攝像時相機和被攝景物之間有相對運動而造成的圖像模糊則稱為運動模糊。所得到圖像中的景物往往會模糊不清，我們稱之為運動模糊圖像。運動模糊圖像在日常生活中普遍存在，給人們的實際生活帶來了很多不便。近年來，在數字圖像處理領域，關于運動模糊圖像的復原處理成為了國內外研究的熱點問題之一，也出現了一些行之有效的算法和方法。但是這些算法和方法在不同的情況下，具有不同的復原效果。因為這些算法都是其作者在假定的前提條件下提出的，而實際上的模糊圖像，并不一定能夠滿足這些算法前提，或者只滿足其部分前提。作為一個實用的圖像復原系統，就得提供多種復原算法，使用戶可以根據情況來選擇最適當的算法以得到最好的復原效果。圖像復原關鍵是要知道圖像退化的過程，即要知道圖像退化模型，并據此采取相反的過程以求得原始(清晰)圖像。
由此可知，運動造成圖像的退化是非常普遍的現象，而在眾多的應用領域又需要清晰高質量的圖像，所以對于退化后的圖像進行復原處理非常具有現實意義。隨著機器視覺和計算機主動視覺技術的發展，越來越多的成像系統傳感器必然要安裝在運動平臺上，這為各種運動模糊圖像的復原提供了極大的應用空間。旋轉運動模糊圖像的復原是工作在旋轉運動平臺的成像系統必然遇到的問題，例如，隨彈體(或機體)作高速旋轉運動時的彈載(或機載)成像傳感器。顯然，安裝在導引頭上的彈載成像傳感器隨彈體一起作高速旋轉運動時，在對目標場景進行成像時，在短曝光時間內，由于成像傳感器與目標景物之間有相當大的相對旋轉角度，因此所獲取的圖像模糊是很嚴重的，這給后繼的目標識別工作帶來了很大的困難。這就需要運用運動模糊圖像的復原技術對退化后的圖像進行恢復，從而得到清晰的圖像，為進一步處理做好準備。
綜上所述，無論在日常生活還是在國防軍工領域，運動造成圖像模糊現象普遍存在，這給人們生活和航空偵察等造成很多不便，所以很有必要對運動模糊圖像的恢復做深入研究。
1.3設計內容
本文主要是關于運動模糊圖像復原算法實現及應用的討論，主要要求有：
1、創建一個仿真運動模糊PSF來模糊一幅圖像（圖像選擇原理）。
2、針對退化設計出復原濾波器，對退化圖像進行復原（復原的方法自定）。
3、對退化圖像進行復原，顯示復原前后圖像，對復原結果進行分析，并評價復原算法。
從而提高我們分析問題、解決問題的能力，進一步鞏固數字圖像處理系統中的基本原理與方法，可以進行數字圖像應用處理的開發設計。本文主要研究了直線運動模糊恢復，對相關算法的恢復效果進行了對比分析，給出了相關結論。闡述了直線運動模糊恢復的兩種算法:逆濾波法、維納濾波法。分別介紹了各種算法的原理。并對各種原理分別做了仿真實驗，給出了實驗結果，比較了各實驗效果。
2.1圖像退化與復原的定義
數字圖像在獲取的過程中，由于光學系統的像差、光學成像衍射、成像系統的非線性畸變、攝影膠片的感光的非線性、成像過程的相對運動、大氣的湍流效應、環境隨機噪聲等原因，圖像會產生一定程度的退化。因此，必須采取一定的方法盡可能地減少或消除圖像質量的下降，恢復圖像的本來面目，這就是圖像復原，也稱為圖像恢復。
圖像復原是試圖利用退化過程的先驗知識使已退化的圖像恢復本來面目，即根據退化的原因，分析引起退化的環境因素，建立相應的數學模型，并沿著使圖像降質的逆過程恢復圖像。從圖像質量評價的角度來看，圖像復原就是提高圖像的可理解性。而圖像增強的目的是提高視感質量，圖像增強的過程基本上是一個探索的過程，它利用人的心理狀態和視覺系統去控制圖像質量，直到人們的視覺系統滿意為止。
對于圖像復原，一般采用兩種方法。一種方法是對于圖像缺乏先驗知識的情況下的復原，此時可對退化過程如模糊和噪聲建立數學模型，進行數學描述，并進而尋找一種去除或削弱其影響的過程；另一種方法是對原始圖像已經知道是那些退化因素引起的圖像質量下降過程，來建立數學模型，并依據它對圖像退化的影響進行擬合的過程。
2.2圖像退化模型
圖像復原的關鍵問題在于建立退化模型。假設輸入圖像f(x, y)經過某個退化系統h(x, y)后輸出的是退化的圖像g(x, y)。在退化過程中，引進的隨機噪聲為加性噪聲n(x,y)，則圖像退化過程模型如圖2.2.1。
圖2.2.1 圖像退化過程模型
其一般表達式為： g(x, y)=h(x,y)*f(x,y) +n(x, y) (2-1)
式中：“*”表示空間卷積。h(x, y)是退化函數的空間函數，它綜合了所有退化因素，h(x, y)也稱為成像系統的沖擊響應或點擴展函數。
對于頻域下的退化模型，由于空間域上的卷積等同于頻域上的乘積，因此可以把退化模型寫成如下的頻域表示：
G(u，v)=H(u，v)F(u，v)+N(u，v) (2-2)
式中：G(u，v)、H(u，v)、F(u，v)、N(u，v)分別是g(x, y)、h(x,y)、f(x,y) 、n(x, y)的傅里葉變換。
2.3運動模糊圖像復原的方法
為了抑制退化而利用有關退化性質知識的預處理方法為圖象復原。多數圖象復原方法是基于整幅圖象上的全局性卷積法。圖象的退化可能有多種原因：光學透鏡的殘次、光電傳感器的非線性、膠片材料的顆粒度、物體與攝像機間的相對運動、不當的焦距、遙感或天文中大氣的擾動、照片的掃描等等。圖象復原的目標是從退化圖象中重構出原始圖象。
運動模糊圖象的恢復是圖象復原的主要分支之一，它的恢復算法有很多種。有些算法雖然有很好的恢復效果，但算法復雜，恢復時間比較長（如最大熵法）。有些算法雖然計算速度較快，但恢復效果不盡人意（如空間域逆向恢復）。下面主要介紹逆濾波復原法和維納濾波的原理。
2.3.1逆濾波復原法
逆濾波[1]是一種簡單直接的圖像復原算法，即用退化函數H(u ,v)除退化圖像的傅立葉變換G(u ,v)來計算原始圖像的傅立葉變換估計
(u ,v):
(2-1)
將
進行傅里葉反變換，就能得到
,也就是復原圖像。
以上就是逆濾波算法的基本處理過程。從上式也可以看出，即使知道退化函數，也不能準確地復原被退化的圖像。因為N(u ,v)是一個隨機函數，它的傅立葉變換未知。當H(u ,v)很小時，N(u ,v)/H(u ,v)會變的很大，這相當于把噪聲放大了很多，使得復原圖像效果很差。另外，如果H(u ,v)有零點，那么在H(u ,v)零點處，N(u ,v)/H(u ,v)就等于無窮大，所以圖像在這些點處無法正確復原。
實際中H (u ,v)會隨著u、v與原點距離的增加而迅速減小，而噪聲N (u ,v)一般變換緩慢。在這種情況下，恢復只能在與原點較近（接近頻域中心）的范圍內進行。換句話說，一般情況下逆濾波并不正好是1/H(u ,v)，而是u、v的某個函數，可記為M(u ,v)。H(u ,v)常成為恢復轉移函數，這樣圖像退化和恢復模型可用圖3-1表示。
圖3-1圖像退化和恢復模型
一種常見的方法是取M (u ,v)為如下函數：
(2-2)
其中w0的選取原則是將H (u ,v)為零的點去除。這種方法的缺點是恢復結果的振鈴效應比較明顯。一種改進的方法是取M (u ,v)為：
(2-3)
(2-3) 其k、d均為小于1的常數，而且d選得較小為好。
2.3.2維納濾波的原理
在大部分圖象中，鄰近的像素是高度相關的，而距離較遠的像素其相關性較弱。由此，我們可以認為典型圖象的自相關函數通常隨著與原點的距離增加下降。由于圖象的功率譜是圖象本身自相關函數的傅里葉變換，我們可以認為的功率譜隨著頻域的升高而下降。
一般地，噪聲源往往具有平坦的功率譜，即使不是如此，其隨著頻率的升而下降的趨勢也要比典型圖象的功率譜慢得多。因此，可以料想功率譜的低頻分以信號為主，然而高頻部分則主要被噪聲所占據。由于逆濾波濾波器的幅值常隨著頻率的升高而升高，因此會增強高頻部分的噪聲。為了克服以上缺點，出了采用最小二乘濾波的方法（維納濾波）進行模糊圖象恢復。
維納(wiener)濾波可以歸于反卷積(或反轉濾波)算法一類，它是由Wiener首提出的，并應用于一維信號，并取得很好的效果。以后算法又被引入二維信號理，也取得相當滿意的效果，尤其在圖象復原領域，由于維納濾波器的復原效良好，計算量較低，并且抗噪性能優良，因而在圖象復原領域得到了廣泛的應用并不斷得到改進發展，許多高效的復原算法都是以此為基礎形成的。
維納濾波綜合了退化函數和噪聲統計特性兩個方面進行復原處理，維納濾波是尋找一個濾波器，使得復原后圖像
（x,y）與原始圖像f(x,y)的均方誤差最小，即：
式中E{}為數學期望算子，因此，維納濾波器也稱為最小均方誤差濾波器。
在頻率域中，有約束復原的一般通用表達式的傳遞函數為
式中：G（u，v）為退化圖像的傅里葉變換；H（u，v）退化函數。
當r=1時，
是維納濾波器的傳遞函數，其所得到的估計值是使
，即取最小值時的最優估計；
當r=0時，
是逆濾波器的傳遞函數，逆濾波器是維納濾波器的特例。
當
時，得到的估計稱為變參量維納濾波器（也稱為約束最小二乘濾波器）。
在MATLAB圖像處理工具中，有下面用于實現圖像處理的基本函數：
3.1維納濾波復原
deconvwnr函數可以實現維納濾波。該函數有3種調用格式（其中，J是復原圖像；I是退化圖像，它是由于原始圖像與點擴散函數PSF卷積和可能的加性噪聲引起的退化圖像）：
該函數的前提是，假設圖像退化過程中午噪聲，是維納濾波的特例逆濾波。
該函數的前提是，在濾波中有
噪聲比參數選項，當NSR是噪聲信號功率比，默認值為0，表示無噪聲的情況。
其中：I是退化的原函數，J是去模糊復原函數。NSR是噪聲信號功率比，默認值為0，表示無噪聲的情況。NCORR和ICORR表示噪聲和原始圖像的自相關函數。
3.2約束最小二乘濾波復原
用deconvwnr函數實現模糊圖像的約束最小二乘濾波復原的調用格式為：
J=deconvwnr（I,PSF）
J=deconvwnr（I,PSF，NP）
J=deconvwnr（I,PSF，NP,LRANGE）
J=deconvwnr（I,PSF，NP,LRANGE,REGOP）
[J,LAGRA]= deconvwnr（I,PSF,…）
其中：I表示輸入圖像；PSF表示點擴散函數；NP、LRANGE和REGOP是可選參數，分別表示圖像的噪聲強度、拉氏算子的搜索范圍和約束算子。該函數也可以在指定的范圍內搜索最優的拉氏算子。函數調用后的返回值J表示恢復后的輸出圖像，返回值LRANGE表示函數執行時最終使用的拉格朗日乘法算子。
3.3運動模糊圖像復原實例
在matlab軟件中輸入下面程序：
I=imread('fly1.jpg'); %讀入清晰原圖像
figure(1);imshow(I,[]); %顯示原圖像
title('原圖像');
PSF=fspecial('motion',40,75); %建立二維仿真線性運動濾波器PSF
MF=imfilter(I,PSF,'circular'); %用PSF產生退化圖像
noise=imnoise(zeros(size(I)),'gaussian',0,0.001); %產生高斯噪聲
MFN=imadd(MF,im2uint8(noise));
figure(2);imshow(MFN,[]); %顯示模糊噪聲后的圖像
title('運動模糊圖像');
NSR=sum(noise(:).^2)/sum(MFN(:).^2); %計算信噪比
figure(3);
imshow(deconvwnr(MFN,PSF),[]); %顯示逆濾波復原圖像
title('逆濾波復原');
figure(4);
imshow(deconvwnr(MFN,PSF,NSR),[]); %顯示維納濾波復原圖像
title('維納濾波復原');
NP=0.002*prod(size(I)); %噪聲強度
[reg1 LAGRA]=deconvreg(MFN,PSF,NP/3.0); %有噪聲強度約束最小二乘濾波復原
figure(5);imshow(reg1);
title('最小二乘濾波復原');
程序輸出結果為：
原圖像:
運動模糊圖像:
逆濾波復原:
維納濾波復原:
最小二乘濾波復原:
綜合以上三種方法，通過對多幅圖像的處理并比較可以看出逆濾波、維納濾波、處理效果較好，而最小二乘方法處理效果相對較差。而逆濾波主要處理無噪聲的運動模糊圖像，它是維納濾波的特例。最小二乘對無噪聲圖像或是低噪聲圖像的復原效果較好，但對高噪聲的圖片處理的效果就很差。
本文研究了模糊圖像尤其是水平方向運動模糊圖像的退化模型，任意方向的勻速直線運動模糊圖像只需要通過坐標旋轉至水平方向，其圖像特征的描述可由水平勻速直線運動模糊圖像類推得出。仿真實現了逆濾波、維納濾波運動模糊圖像復原算法通過對實際模糊圖像的復原處理，對各個圖像的復原效果分別做了比較。
由于本人的能力有限，對圖像復原技術的研究還不夠系統、不夠深入，無論在理論上，還是在工程應用中，還需要做大量深入、細致的研究工作。因此在這方面的研究還只是個開始，很多地方都需要改進與提高，例如：運動模糊圖像的復原大多是對整幅圖像進行全局的復原，然而在實際應用中并非完全如此。例如，由于物體運動而產生的相對運動，其運動模糊只出現在物體運動的軌跡上，而背景是清晰的。在這種情況下就不能對全局進行處理，應首先分割出運動模糊區域，然后再進行參數估計，圖像復原。如何分割運動模糊區域，分割的依據如何等將成為以后研究工作的一部分。
在完成設計的過程中，我對數字圖像處理的認識更加清楚，了解到了更多的圖像處理方法和思想。選擇的幾種方法是比較常用的，也是比較有代表性的方法，在利用這四種方法實現運動模糊圖像復原的過程中，學到了逆濾波、維納濾波和有約束最小二乘濾波的特點以及適用的范圍。在MATLAB程序實現過程中，調試相應的程序，完成相應的參數設置，并觀察不同參數下的圖像處理效果，從而加深對各種濾波算法原理和過程的理解。
參考文獻
[1] 楊帆. 數字圖像處理與分析.北京：北京航空航天大學出版社，2007.10
[2] 余成波.數字圖像處理及matlab實現.重慶：重慶大學出版社，2003.6
[3]章毓晉.圖像處理與分析.北京：清華大學出版社,1999.
[4]丁曉青.數字圖像處理講義.北京：清華大學，2000.
總結
以上是生活随笔為你收集整理的MATLAB图像模糊复原的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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