題目：

養(yǎng)雞大戶王大喜,用百錢買百雞,公雞每只5元整,3元一只是母雞,小小雞崽價(jià)錢低,1元正好買三只,公雞母雞和小雞,請(qǐng)你算算各是幾?

還有思路 思路要清晰 我才6年紀(jì)

解答：

此題就是“百錢買百雞問題”.一般都是用不定方程求解,小學(xué)生,甚至初中生都很難弄懂,本文采用“分組”法求解,小學(xué)生是可以看懂的.

分析與解 因?yàn)?00元錢,買100只雞,所以平均1元錢買1只雞.每小組4只雞：其中1只母雞和3只小雞,共值4元錢.(因?yàn)?只母雞3元錢,3只小雞1元錢),恰好是平均1元錢買1只雞.

每大組7只雞：其中1只公雞和6只小雞.共值7元錢.(因?yàn)?只公雞5元錢,3只小雞1元錢,6只小雞2元錢),恰好是平均1元錢買1只雞.

無(wú)論100只雞共可分成多少個(gè)大組和多少個(gè)小組,都是平均每1元錢買1只雞.100只雞共可分成多少個(gè)大組和多少個(gè)小組呢?

通過分析試探可發(fā)現(xiàn)有以下幾種情況.

①分成4個(gè)大組,18個(gè)小組.

4個(gè)大組中公雞有：1×4=4(只)

4個(gè)大組中小雞有：6×4=24(只)

18個(gè)小組中母雞有：1×18=18(只)

18個(gè)小組中小雞有：3×18=54(只)

這種情況共有公雞4只,母雞18只,小雞(24+54=)78(只).

②分成8個(gè)大組,11個(gè)小組.

8個(gè)大組中公雞有：1×8=8(只)

8個(gè)大組中小雞有：6×8=48(只)

11個(gè)小組中母雞有：1×11=11(只)

11個(gè)小組中小雞有：3×11=33(只)

這種情況共有公雞8只,母雞11只,小雞(48+33=)81(只).

③分成12個(gè)大組,4個(gè)小組.

12個(gè)大組中公雞有：1×12=12(只)

12個(gè)大組中小雞有：6×12=72(只)

4個(gè)小組中母雞有：1×4=4(只)

4個(gè)小組中小雞有：3×4=12(只)

這種情況共有公雞12只,母雞4只,小雞(72+12=)84(只).所以本題共有三種可能性：公雞買4只,母雞買18只,小雞買78只；或公雞買8只,母雞買11只,小雞買81只；或公雞買12只,母雞買4只,小雞買84只.

設(shè)公雞為X只 母雞為Y只 小雞為Z只(X、Y、Z為整數(shù)且Z/3為整數(shù)

由題意得方程：

5X+3Y+Z/3=100 1

X+Y+Z=100 2

由 方程“2”*9 -“1”*3 得：

4z-3x=300 (z/3為整數(shù) 且由“2”只 x、y、z 均小于100 ) 3

由方程“2”*15-“1”*3 得

3y+7z=600 4

由方程“1”*3- “2”得

14x+8y=200 5

由3得 4z=300+3x 顯然 z必須大于等于75且小于等于9; 同理得x小于33

由4得 z 小于等于84 同理 得y小于等于25

5得 x小于14 y小于等于25

綜上得

x小于14

y小于等于25

z 大于等于75小于等于84且被3整除

綜合 X+Y+Z=100 得

當(dāng) z=75由"3"得 x=0 y=25 同上

當(dāng)z=78 x=4 y=18

當(dāng)z=81 x=8 y=11

當(dāng)z=84 x=12 y=4

即得4種答案：

1.公雞0只 母雞25只 小雞75只(可算可不算)

2.公雞4只 母雞18只 小雞78只

3.公雞8只 母雞11只 小雞81只

4.公雞12只 母雞4只 小雞84只

總結(jié)

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