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階乘釋義：

從1到n的連續自然數相乘的積、叫做32313133353236313431303231363533e58685e5aeb931333365656535階乘、用符號n!表示。如5!=1×2×3×4×5。規定0!=1。

拓展資料：

階乘是基斯頓·卡曼(Christian Kramp，1760～1826)于 1808 年發明的運算符號，是數學術語。

一個正整數的階乘(factorial)是所有小于及等于該數的正整數的積，并且0的階乘為1。自然數n的階乘寫作n!。1808年，基斯頓·卡曼引進這個表示法。

亦即n!=1×2×3×...×n。階乘亦可以遞歸方式定義：0!=1，n!=(n-1)!×n。

一直以來，由于階乘定義的不科學，導致以后的階乘拓展以后存在一些理解上得困擾，和數理邏輯的不順。

階乘從正整數一直拓展到復數。傳統的定義不明朗。所以必須科學再定義它的概念

真正嚴謹的階乘定義應該為：對于數n，所有絕對值小于或等于n的同余數之積。稱之為n的階乘，即n!

對于復數應該是指所有模n小于或等于│n│的同余數之積。。。對于任意實數n的規范表達式為：

正數 n=m+x,m為其正數部，x為其小數部

負數n=-m-x,-m為其正數部，-x為其小數部

對于純復數

n=(m+x)i,或n=-(m+x)i

我們再拓展階乘到純復數：

正實數階乘: n!=│n│!=n(n-1)(n-2)....(1+x).x!=(i^4m).│n│!

負實數階乘: (-n)!=cos(m

)│n│!=(i^2m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!

(ni)!=(i^m)│n│!=(i^m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!

(-ni)!=(i^3m)│n│!=(i^3m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!

總結

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