歷史上的差分機，是利用牛頓提出的分步積分法原理計算多項式函數值的機械計算設備。功能單一，可以取代人力，用于計算多種三角函數和對數函數的數值。而這些數值主要用于航海和科學研究領域。英國數學家查爾斯?巴貝奇，于1822年提出了自己的差分機設計思路，并獲得英國政府資助。但直到1842年，都沒有建造出可用的機器。建造失敗的原因，一方面是當時的機械制造精度不足；另一方面，是因為巴貝奇本人工作重心轉移，提出了用途更為廣泛的“分析機”設計思路。1847-1849年間，巴貝奇改善了最初的差分機設計方案，推出“二代差分機”。后人按照這一版的設計方案，運用當時的技術，多次建造出了可以實際運作的差分機設備，從而證明巴貝奇的方案并非空想。

巴貝奇設計的差分機是現代計算機設計的先驅，如果能用比較經濟的技術制造出來，當時的商業和政府數據處理需求達到今天的規模，那么巴貝奇的思想可能在19世紀就引發了計算機革命。

他的機器通過“逐次差分”的計算來決定數字值，是一種能提高乘法速度和改進對數表等數字表的精確度。說到其中的原理，讓我們從基礎開始：

0的平方是0， 1的平方是1，2的平方是4，3的平方是9.據此，我們按照這樣的規則得到4的平方：

計算一下已知平方之間的差：1^2 - 0^2 = 1, 2^ - 1^2 = 3, 3^2 - 2^2 = 5。然后，我們計算這些結果的差：3-1 = 2, 5-3 = 2。

注意看，這些差都是2，假設這個規律是成立的，那么我們可以得出這樣的結論：(4^2 - 3^2) 和 (3^2 - 2^2) 之間的差也一定是2。

因為(4^2 - 3^2) 比 (3^2 - 2^2) 大2，所以 4^2 - 3^2 = 7, 4^2 = 3^2 + 7 = 16。現在我們已經知道4的平方了，就可依據1^2, 2^2, 3^2, 4^2 的值，繼續計算5的平方，依此類推。

總結

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