微分方程的解析解要求比較嚴苛，只有在特定的條件下才能寫出解析解表達式，而在現實的科研問題當中，絕大多數情況我們會采用數值解（numeric solution）的方法來求解微分方程。這個時候就要用到ode方法了，ode是常微分方程英文名ordinary differential equation的縮寫。我們將通過范德波爾方程為例演示求解的過程。大致可以分為2步：列方程和解方程。
一、列方程。
范德波爾方程用數學表達式可以寫成一下形式：

由常微分理論可知，列方程需要給出兩個條件
1.方程式：即帶有未知數的等式
2.初始值：初始值不一樣，解也不一樣，這是解方程必須給出的數據。理論研究的時候，我們可以用C來表示常量，但是在做數值解的時候，必須給出具體的數值，比如上式中的2,0

如何把上面的數學表達式呢，需要在matlab中編寫函數，本例中的范德波爾如下，特別要注意的是y和dy代表的意義，在代碼的注釋中有詳細的解釋：

function dy = vdp1000(t,y) %這個似乎是規定的范式，要記住，其中y是代表函數的解，y(1)就是需要求的解y,y(2)是y的微分y'，相當于y(n)'=y(n+1) dy = zeros(2,1); %作為函數返回值的列向量，我猜測里面存儲的是解函數的微分,dy和y的區別在于相同索引的dy和y差一個微分d，相當于dy(1)=y(1)'=y(2) dy(1)=y(2); %dy(1)存儲的的是y',可以簡單記憶dy(1)=y',dy(2)=y'',y(n)=dy(n-1)=y的n-1個' dy(2)=1000*(1-y(1)^2)*y(2)-y(1); %注意到方恒的左邊都是關于dy(n)的表達式，右邊都是關于y(n)的表達式 end

二、解方程
在matlab中，我們使用ode系列方法來解方程，ode方法有很多，對于非剛性問題，我們可以使用ode45/ode23/ode113等方法，對于剛性問題，我們使用ode15s/ode23s/ode23t/ode23t等，對于范德波爾方程，我們使用ode15s來進行求解，代碼如下。
注意方法的參數包括：方程@開頭的句柄，求解時間范圍tspan，以及解的初始值，具體的解釋在代碼的注釋中有詳細的說明

[T,Y] = ode15s(@vdp1000,[0 3000],[2,0]); %T和Y表示解，也就是Y關于T的函數，@vdp1000表示微分方程句柄，可以認為是方程的名字，比如這里就是范德波爾方程，[0,3000]代表的是時間范圍，也就是限定了區間，顯然區間越大，計算量越大，所以要想清楚自己要哪一段的數據，給多了也沒用。[2,0]表示的是解的初始值，因為初始值不一樣，解也不一樣，這是解方程必須給出的數據。這里給出了兩個初始值，2表示y的初始值，0表示dy的初始值。 plot(T,Y(:,1),'o')

我們在運行之后可以得到這個方程解的圖像如下：

這樣我們就完成了matlab中使用ode方法解范德波爾微分方程的數值解的任務。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的matlab中使用ode方法解范德波尔微分方程的数值解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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