Description

魔法之龍瑪里茍斯最近在為加基森拍賣師的削弱而感到傷心，于是他想了一道數學題。
S 是一個可重集合，S={a1,a2,…,an}。
等概率隨機取 S 的一個子集 A={ai1,…,aim}。
計算出 A 中所有元素異或 x, 求 xk 的期望。
Input

第一行兩個正整數 n, k。
以下 n 行每行一個整數，表示 ai。
Output

如果結果是整數，直接輸出。如果結果是小數（顯然這個小數是有限的），輸出精確值（末尾不加多余的 0）。
Sample Input

4 2

0

1

2

3
Sample Output

3.5
HINT

限制與約定

1≤n≤100000，1≤k≤5，ai≥0。最終答案小于 2^63 。k=1,2,3,4,5 各自占用 20% 的數據

Source

2015年國家集訓隊測試

感覺這個題是清華集訓2014Day1三個題里最難的..
看上去一臉不可做,實際上也確實是一臉不可做..
自己想只會做k=1的..按位統計每位的異或期望值..
安利兩個很好的題解.
題解1
題解2
結合起來看,看了一上午,最后看懂了…

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #define MAXN 100010 #define LL unsigned long long #define GET (ch>='0'&&ch<='9') using namespace std; int n,k,top; LL a[MAXN],b[MAXN],ans1,ans2; inline void in(LL &x) {char ch=getchar();x=0;while (!GET) ch=getchar();while (GET) x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); } void dfs(int x,LL sum) {if (x>top){LL sum1=0,sum2=1;for (int i=1;i<=k;i++) sum1*=sum,sum2*=sum,sum1+=(sum2>>top),sum2&=((1<<top)-1);ans1+=sum1;ans2+=sum2;ans1+=(ans2>>top);ans2&=((1<<top)-1);return;}dfs(x+1,sum);dfs(x+1,sum^a[x]); } int main() {scanf("%d%d",&n,&k);for (int i=1;i<=n;i++) in(a[i]);if (k==1){for (int i=1;i<=n;i++) ans1|=a[i];return printf(ans1&1?"%llu.5\n":"%llu\n",ans1>>1),0;}if (k==2){top=1;for (int i=1;i<=n;i++) b[1]|=a[i];for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=top;++j){if (!(b[j]&(~a[i]))) continue;if (!(b[j]&a[i])) continue;b[++top]=b[j]&a[i];b[j]&=~a[i];}for (int i=1;i<=top;i++) for (int j=i;j<=top;j++) ans1+=b[i]*b[j];return printf(ans1&1?"%llu.5\n":"%llu\n",ans1>>1),0;}for (int i=(1<<22);i;i>>=1){int j=top+1;for (;j<=n;j++) if (a[j]&i) break;if (j>n) continue;swap(a[j],a[++top]);for (j=1;j<=n;j++) if (j!=top&&(a[j]&i)) a[j]^=a[top];}dfs(1,0);printf(ans2?"%llu.5\n":"%llu\n",ans1); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【清华集训2014】【BZOJ3811】玛里苟斯的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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