狼追擊兔子的問題

1.1 問題重述與分析

狼追擊兔子問題是歐洲文藝復興時代的著名人物達.芬奇提出的一個數學問題。當一個兔子正在它的洞穴南面60碼處覓食時，一只惡狼出現在兔子正東的100碼處。當兩只動物同時發現對方以后，兔子奔向自己的洞穴，狼以快于兔子一倍的速度緊追兔子不放。狼在追趕過程中所形成的軌跡就是追擊曲線。狼是否會在兔子跑回洞穴之前追趕上兔子？

為了研究狼是否能夠追上兔子，可以先考慮求出狼追兔子形成的追擊曲線，然后根據曲線來確定狼是否能夠追上兔子。

1.2 變量說明

1v ：兔子的速度(單位：碼/秒)

r ：狼與兔子速度的倍數；

2v ：狼的速度(單位：碼/秒)，顯然有12rv v =

t ：狼追擊兔子的時刻(t =0時，表示狼開始追兔子的時刻) 1s ：在時刻t ，兔子跑過的路程(單位：碼)，)(11t s s =

2s ：在時刻t ，狼跑過的路程(單位：碼)，)(22t s s =

Q ),(11y x ：表示在時刻t 時，兔子的坐標

P ),(y x ：表示在時刻t 時，狼子的坐標

1.3 模型假設

1、狼在追擊過程中始終朝向兔子；

2、狼追擊兔子的軌跡看作是一條光滑的曲線，即將動點P ),(y x 的軌跡看作一條曲線，曲線方程表示為)(x y y =。

1.4 模型建立

(一)建模準備

以t ＝0時，兔子的位置作為直角坐標原點，兔子朝向狼的方向為x 軸正向；

總結

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