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導(dǎo)語(yǔ)

金屬材料的性能取決于內(nèi)部的微觀(guān)組織結(jié)構(gòu)，而好的材料性能和價(jià)格是產(chǎn)品最大的優(yōu)勢(shì)。隨著現(xiàn)代物理冶金、熱成形技術(shù)、熱處理技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的興起與發(fā)展，使預(yù)測(cè)和控制金屬材料熱加工過(guò)程中的組織演變成為可能。

金屬材料的熱加工過(guò)程中，主要是晶粒的再結(jié)晶和晶粒長(zhǎng)大現(xiàn)象決定了微觀(guān)組織晶粒大小和均勻性，20世紀(jì)70年代開(kāi)始，各國(guó)學(xué)者對(duì)于金屬材料微觀(guān)組織演變過(guò)程主要集中在兩類(lèi)數(shù)學(xué)模型上，唯象理論模型和位錯(cuò)模型。

■ 唯象理論模型

大多數(shù)學(xué)者采用唯象理論模型是經(jīng)典的Johnson-Mehl-Avrami-Kalmogorav(JMAK)方程來(lái)描述動(dòng)態(tài)再結(jié)晶和靜態(tài)再結(jié)晶動(dòng)力學(xué)關(guān)系，使用JAMK方程需要考慮金屬變形過(guò)程中的溫度、應(yīng)力、應(yīng)變、流場(chǎng)等變量與再結(jié)晶體積分?jǐn)?shù)的函數(shù)關(guān)系，在實(shí)際應(yīng)用中，模擬計(jì)算的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)取得了較好的吻合，得到了國(guó)內(nèi)外研究者的廣泛認(rèn)可。

■?位錯(cuò)模型

位錯(cuò)模型是基于金屬在塑性變形過(guò)程中，持續(xù)應(yīng)變導(dǎo)致位錯(cuò)密度變化引起的微觀(guān)演變，通過(guò)計(jì)算臨界條件、晶界遷移速度，建立再結(jié)晶體積分?jǐn)?shù)變化率與位錯(cuò)密度分布函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。

計(jì)算機(jī)對(duì)材料行為的模擬研究與發(fā)展主要集中在三個(gè)方面：微觀(guān)行為、介觀(guān)行為和宏觀(guān)行為。

■ 微觀(guān)行為是從電子、原子尺度上的材料行為，主要應(yīng)用于分子動(dòng)力學(xué)和分子力學(xué)方面。

■?介觀(guān)行為是指材料顯微組織結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變，如金屬的凝固結(jié)晶、再結(jié)晶和相變等過(guò)程，介觀(guān)組織模擬的模型主要有幾何模型、頂點(diǎn)模型、元胞自動(dòng)機(jī)模型(Cellular Automata，簡(jiǎn)稱(chēng)CA)、蒙特卡洛模型(Monte Carlo，簡(jiǎn)稱(chēng)MC)。

■?宏觀(guān)行為主要是材料加工方面，主要是材料變形和熱處理過(guò)程中的應(yīng)力、應(yīng)變、溫度場(chǎng)等。

元胞自動(dòng)機(jī)法最早提出用于模擬生命系統(tǒng)所具有的自我復(fù)制功能，其數(shù)學(xué)模型是時(shí)間、空間、狀態(tài)都離散，空間相互作用和時(shí)間因果關(guān)系為局部的網(wǎng)格動(dòng)力學(xué)模型，能夠模擬復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)空演化過(guò)程，廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)、化學(xué)、地理學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等各個(gè)學(xué)科的非線(xiàn)性現(xiàn)象和分形結(jié)構(gòu)的研究。

Hesselbarth和Gobel最早將元胞自動(dòng)機(jī)法應(yīng)用到再結(jié)晶方面，他們的模型研究了再結(jié)晶形核和晶核長(zhǎng)大的動(dòng)力學(xué)以及其不同的參數(shù)和算法對(duì)再結(jié)晶行為的影響，結(jié)果成功地描述了已被公認(rèn)的再結(jié)晶動(dòng)力學(xué)理論JMAK方程。隨著國(guó)內(nèi)外大量研究人員進(jìn)一步發(fā)展完善模型，將元胞自動(dòng)機(jī)法應(yīng)用于不同金屬材料再結(jié)晶過(guò)程，與實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到的再結(jié)晶結(jié)果吻合。

DEFORM軟件以模擬金屬變形和熱處理過(guò)程為主要目的，在不斷深入研究發(fā)展中，加入了金屬微觀(guān)組織演變模擬，能夠從宏觀(guān)和介觀(guān)兩個(gè)尺度下模擬金屬材料變形行為和組織演變過(guò)程，不但具有經(jīng)典的JMAK法用于金屬再結(jié)晶模擬，而且包含了當(dāng)前流行的元胞自動(dòng)機(jī)法和蒙特卡洛法，能夠直觀(guān)的分析觀(guān)察晶粒演變過(guò)程。

DEFORM中的CA法介紹

目前CA法在再結(jié)晶模擬方面的大部分研究與應(yīng)用，都是針對(duì)具體的材料和特定變形條件下，研究人員通過(guò)Fortran、MATLAB等編譯軟件編程定義轉(zhuǎn)變規(guī)則和圖形可視化，無(wú)法直接輸入實(shí)際復(fù)雜的工藝加工過(guò)程，適用普遍性不強(qiáng)，難以推廣。

DEFORM軟件做為成熟的商業(yè)化軟件，使用向?qū)浇缑嬖O(shè)置界面，流程化操作，簡(jiǎn)單易用，元胞中的轉(zhuǎn)化規(guī)則采用位錯(cuò)模擬模型，與軟件中的JMAK方法可形成對(duì)照，互相印證，模擬結(jié)果可靠。

▲ CA模型設(shè)置界面

工件研究位置的選擇

元胞自動(dòng)機(jī)晶粒組織演變模擬都是在介觀(guān)尺度下的，不可能同時(shí)對(duì)一個(gè)實(shí)際工件的所有位置模擬計(jì)算，否則計(jì)算工作量太大無(wú)法實(shí)現(xiàn)，因此首先需要確認(rèn)的是分析哪個(gè)位置點(diǎn)。在實(shí)際金屬加工工藝當(dāng)中，金屬的各個(gè)部位變形差異大， DEFORM軟件能夠在宏觀(guān)模擬計(jì)算中得到金屬在變形和熱處理過(guò)程中各個(gè)部位的應(yīng)力、應(yīng)變、溫度、流場(chǎng)等場(chǎng)變量，對(duì)比分析宏觀(guān)場(chǎng)變量差異性，選擇差異較大的位置點(diǎn)作為分析點(diǎn)，可減少重復(fù)的計(jì)算量。

元胞生成

DEFORM軟件中直接定義元胞晶格橫向和縱向數(shù)目即可自動(dòng)生成。晶粒再結(jié)晶模擬中，小的元胞晶格數(shù)目50×50、大的500×500，甚至更多，滿(mǎn)足了各類(lèi)金屬不同大小晶粒尺寸分布的需求。另外還需要用戶(hù)從計(jì)算機(jī)硬件配置和計(jì)算時(shí)間上考慮來(lái)設(shè)置初始元胞的數(shù)目。

初始元胞形態(tài)

再結(jié)晶模擬的初始元胞形態(tài)是初始晶粒的大小和分布，DEFORM軟件為更加符合實(shí)際工藝進(jìn)行模擬，可通過(guò)EBSD掃描電子顯微鏡看到的晶粒分布結(jié)果直接輸入到軟件中使用。如果不方便讀取導(dǎo)入，還可通過(guò)初始晶粒尺寸的平均值和標(biāo)準(zhǔn)變差，自動(dòng)生成晶粒初始分布。

元胞變化規(guī)則

根據(jù)位錯(cuò)模擬模型理論，材料在變形和熱處理過(guò)程中，變形導(dǎo)致加工硬化產(chǎn)生位錯(cuò)，回復(fù)再結(jié)晶位錯(cuò)消失。DEFORM軟件中的CA法包括了位錯(cuò)數(shù)學(xué)模型、再結(jié)晶類(lèi)型、形核條件、晶粒長(zhǎng)大等四個(gè)元胞變化規(guī)則，全面還原了晶粒的再結(jié)晶與長(zhǎng)大過(guò)程

■?位錯(cuò)數(shù)學(xué)模型。DEFORM使用的是Laasraoui-Jonas硬化和恢復(fù)模型的改進(jìn)版本，其中回復(fù)發(fā)生的單元是隨機(jī)的，這導(dǎo)致了不均勻的位錯(cuò)分布，有利于再結(jié)晶的開(kāi)始。計(jì)算過(guò)程考慮了金屬變形過(guò)程中的應(yīng)變、應(yīng)變速率、溫度等場(chǎng)變量，直接從宏觀(guān)模擬計(jì)算結(jié)果中提取，對(duì)于復(fù)雜的成形和熱處理工藝更易使用。數(shù)學(xué)模型如下所示：

▲ 式中，m為硬化敏感系數(shù)，Q誒激活能，h0硬化常數(shù)、r0回復(fù)常數(shù)、為應(yīng)變速率修正系數(shù)，K為用戶(hù)指定。對(duì)于鋁合金、鎳基合金、鋼等，DEFORM軟件提供這些材料在上述方程中的參考值，以及退火后金屬材料中的初始位錯(cuò)密度大小，用戶(hù)也可任意輸入其它材料的系數(shù)值。

■?再結(jié)晶現(xiàn)象。在成形和熱處理過(guò)程中，常見(jiàn)的有不連續(xù)動(dòng)態(tài)再結(jié)晶、亞動(dòng)態(tài)再結(jié)晶、靜態(tài)再結(jié)晶等現(xiàn)象，用戶(hù)可直接選擇，對(duì)于其它如連續(xù)動(dòng)態(tài)再結(jié)晶、幾何動(dòng)態(tài)再結(jié)晶、粒子激發(fā)形核等現(xiàn)象，也在開(kāi)發(fā)當(dāng)中。

■?形核條件。目前提供的形核條件有局部能量飽和、位錯(cuò)密度閾值、位錯(cuò)密度閾值加概率、位錯(cuò)密度閾值加能量飽和等多種方法，選擇后還可詳細(xì)進(jìn)一步定義。

■?晶粒長(zhǎng)大。形核后，晶粒長(zhǎng)大主要是晶界的遷移過(guò)程，遷移速率可設(shè)置為常數(shù)、位錯(cuò)角的函數(shù)、或溫度的函數(shù)等。

如果用戶(hù)需要使用新的元胞轉(zhuǎn)變規(guī)則模擬微觀(guān)組織變化，允許自定義二次開(kāi)發(fā)，在DEFORM軟件界面下，綜合考慮變形和熱處理過(guò)程中的宏觀(guān)場(chǎng)變量，模擬晶粒的演化過(guò)程。

元胞自動(dòng)機(jī)設(shè)置定義完成后直接點(diǎn)擊計(jì)算即可。模擬結(jié)果展示了整個(gè)加工工藝過(guò)程中當(dāng)前位置點(diǎn)的晶粒、晶界、位錯(cuò)密度的分布，以及晶粒大小、晶界角、結(jié)晶形狀長(zhǎng)寬比的統(tǒng)計(jì)圖。

DEFORM中的CA法應(yīng)用

下圖所示為鋁合金棒料的反向擠壓成形案例，棒料擠壓成形后，外緣紅色區(qū)域出現(xiàn)了粗大晶粒缺陷，通過(guò)DEFORM軟件模擬其成形和微觀(guān)組織演變過(guò)程，提前預(yù)測(cè)到缺陷，并分析粗大晶粒的產(chǎn)生的原因，后續(xù)可通過(guò)修改擠壓速度、金屬溫度等工藝參數(shù)優(yōu)化工藝。

使用CA法模擬計(jì)算得到結(jié)果如下所示

擠壓開(kāi)始后發(fā)生動(dòng)態(tài)再結(jié)晶，平均晶粒尺寸由于再結(jié)晶現(xiàn)象發(fā)生不斷變小，但擠壓完成后，從棒料外緣區(qū)域開(kāi)始晶粒長(zhǎng)大，出現(xiàn)了粗大晶粒。隨著前端棒料溫度的緩慢冷卻，晶粒不斷長(zhǎng)大，擠壓完成后將會(huì)產(chǎn)生更多的粗大晶粒。

▲ 未擠壓區(qū)域平均晶粒尺寸約23.4μm

▲?擠壓前端開(kāi)始再結(jié)晶時(shí)平均晶粒尺寸5.2 μm

▲?再結(jié)晶完成時(shí)平均晶粒尺寸4.9 μm

▲?晶粒長(zhǎng)大后平均晶粒尺寸20 μm

使用DEFORM軟件的JAMK模擬得到的結(jié)果如下

對(duì)比分析擠壓階段各個(gè)區(qū)域的平均晶粒尺寸分布和大小，結(jié)果一致。

▲?JMAK法模擬結(jié)果

實(shí)際試生產(chǎn)后的，對(duì)棒料成形階段的各個(gè)斷面觀(guān)察，如下圖所示，金屬材料剛擠出型腔時(shí)無(wú)粗大晶粒，之后從邊緣位置開(kāi)始晶粒長(zhǎng)大產(chǎn)生粗大晶粒，遠(yuǎn)離型腔端面后，由表面向里晶粒不斷長(zhǎng)大，最終只有芯部保持了細(xì)小的晶粒。擠壓完成后的粗大晶粒占到了總體積的70%以上，與模擬結(jié)果一致。

結(jié)束語(yǔ)

DEFORM軟件中CA元胞自動(dòng)機(jī)法能夠結(jié)合宏觀(guān)模擬計(jì)算結(jié)果，應(yīng)用的位錯(cuò)理論模型適用大部分金屬類(lèi)型，是一種直觀(guān)的可靠的金屬再結(jié)晶演變過(guò)程的模擬工具。

總結(jié)

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