對(duì)數(shù)組排序可以說(shuō)是編程基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，本文對(duì)八種排序方法做簡(jiǎn)要介紹并用python實(shí)現(xiàn)。

代碼中注釋很全，適合復(fù)習(xí)和萌新學(xué)習(xí)。這是剛?cè)雽W(xué)自己寫(xiě)的，可能難免比不上標(biāo)準(zhǔn)的寫(xiě)法，但是懶得改了。

文末會(huì)放和排序相關(guān)的基本拓展總結(jié)鏈接。

看不明白可以看群里視頻

注意排序?qū)崿F(xiàn)的具體方式，不要用局部變量，否則占空間太多，和空間復(fù)雜度不符。

好，我們開(kāi)始。

• 選擇排序

選擇排序（Selection sort）是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法。它的工作原理是每一次從待排序的數(shù)據(jù)元素中選出最小（或最大）的一個(gè)元素，存放在待排序序列的起始位置，直到全部待排序的數(shù)據(jù)元素排完。時(shí)間復(fù)雜度O(N^2)

for i in range(len(l)):#意義是第i個(gè)位置開(kāi)始挑第i大（小）的元素for j in range(i,len(l)):#和其他待排序的元素比較if l[j]<l[i]:#更大就交換l[j],l[i]=l[i],l[j]

• 冒泡排序

冒泡排序（Bubble Sort），是一種計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域的較簡(jiǎn)單的排序算法。

它重復(fù)地走訪過(guò)要排序的元素列，一次比較兩個(gè)相鄰的元素，如果他們的順序（如從大到小、首字母從A到Z）錯(cuò)誤就把他們交換過(guò)來(lái)。走訪元素的工作是重復(fù)地進(jìn)行直到?jīng)]有相鄰元素需要交換(一般進(jìn)行n次即可，第n次一定會(huì)把第n小的元素放到正確位置）。

這個(gè)算法的名字由來(lái)是因?yàn)樵酱蟮脑貢?huì)經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端（升序或降序排列），就如同碳酸飲料中二氧化碳的氣泡最終會(huì)上浮到頂端一樣，故名“冒泡排序”。時(shí)間復(fù)雜度O(N^2)

for i in range(len(l)-1):#下標(biāo)和i無(wú)關(guān)，代表的只是第i次排序，最多需要len（l）-1次排序即可for j in range(len(l)-1):#遍歷每一個(gè)元素if l[j]<l[j+1]:#本元素比下一個(gè)元素小，就交換l[j],l[j+1]=l[j+1],l[j]

?分析一下其實(shí)每次排序都會(huì)多一個(gè)元素已經(jīng)確定了位置，不需要再次遍歷。

所以j循環(huán)可以改成len(l)-i-1

時(shí)間復(fù)雜度沒(méi)變。

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• 插入排序

有一個(gè)已經(jīng)有序的數(shù)據(jù)序列，要求在這個(gè)已經(jīng)排好的數(shù)據(jù)序列中插入一個(gè)數(shù)，但要求插入后此數(shù)據(jù)序列仍然有序，這個(gè)時(shí)候就要用到一種新的排序方法——插入排序法,插入排序的基本操作就是將一個(gè)數(shù)據(jù)插入到已經(jīng)排好序的有序數(shù)據(jù)中，從而得到一個(gè)新的、個(gè)數(shù)加一的有序數(shù)據(jù)，算法適用于少量數(shù)據(jù)的排序，時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)。是穩(wěn)定的排序方法。

for i in range(1,len(l)):#意義是第i個(gè)元素開(kāi)始插入i之前的序列（已經(jīng)有序）for j in range(i,0,-1):#只要比它之前的元素小就交換if l[j]<l[j-1]:l[j],l[j-1]=l[j-1],l[j]else:break#直到比前一個(gè)元素大

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• 歸并排序

速度僅次于快速排序，為穩(wěn)定排序算法，一般用于對(duì)總體無(wú)序，但是各子項(xiàng)相對(duì)有序的數(shù)列

試想：假設(shè)已經(jīng)有兩個(gè)有序數(shù)列，分別存放在兩個(gè)數(shù)組s，r中，我們?nèi)绾伟阉麄冇行虻暮喜⒃谝黄?#xff1f;

歸并排序就是在重復(fù)這樣的過(guò)程，首先單個(gè)元素合并為含有兩個(gè)元素的數(shù)組（有序），然后這種數(shù)組再和同類(lèi)數(shù)組合并為四元素?cái)?shù)組，以此類(lèi)推，直到整個(gè)數(shù)組合并完畢。

def gg(l,ll):#合并函數(shù)a,b=0,0k=[]#用來(lái)合并的列表while a<len(l) and b<len(ll):#兩邊都非空if l[a]<ll[b]:k.append(l[a])a=a+1elif l[a]==ll[b]:a=a+1#實(shí)現(xiàn)去重else:k.append(ll[b])b=b+1k=k+l[a:]+ll[b:]#加上剩下的return kdef kk(p):#分到只剩一個(gè)元素就開(kāi)始合并if len(p)<=1:return pa=kk(p[0:len(p)//2])#不止一個(gè)元素就切片b=kk(p[len(p)//2:])return gg(a,b)#返回排好序的一部分 l=list(map(int,input().split(" "))) print(kk(l))

• 快速排序

快速排序（Quicksort）是對(duì)冒泡排序的一種改進(jìn)。

快速排序由C. A. R. Hoare在1962年提出。它的基本思想是：通過(guò)一趟排序?qū)⒁判虻臄?shù)據(jù)分割成獨(dú)立的兩部分，其中一部分的所有數(shù)據(jù)都比另外一部分的所有數(shù)據(jù)都要小，然后再按此方法對(duì)這兩部分?jǐn)?shù)據(jù)分別進(jìn)行快速排序，整個(gè)排序過(guò)程可以遞歸進(jìn)行，以此達(dá)到整個(gè)數(shù)據(jù)變成有序序列。

• 隨機(jī)化快排

快速排序的最壞情況基于每次劃分對(duì)主元的選擇。基本的快速排序選取第一個(gè)元素作為主元。這樣在數(shù)組已經(jīng)有序的情況下，每次劃分將得到最壞的結(jié)果。比如1 2 3 4 5，每次取第一個(gè)元素，就退化為了O(N^2)。一種比較常見(jiàn)的優(yōu)化方法是隨機(jī)化算法，即隨機(jī)選取一個(gè)元素作為主元。

這種情況下雖然最壞情況仍然是O(n^2)，但最壞情況不再依賴(lài)于輸入數(shù)據(jù)，而是由于隨機(jī)函數(shù)取值不佳。實(shí)際上，隨機(jī)化快速排序得到理論最壞情況的可能性?xún)H為1/(2^n)。所以隨機(jī)化快速排序可以對(duì)于絕大多數(shù)輸入數(shù)據(jù)達(dá)到O(nlogn)的期望時(shí)間復(fù)雜度。

進(jìn)一步提升可以分割為三部分，即小于區(qū)，等于區(qū)，大于區(qū)，減小了遞歸規(guī)模，并克服了多元素相同的退化。

def gg(a,b):global lif a>=b:#注意停止條件，我以前沒(méi)加>卡了半小時(shí)returnx,y=a,bimport random#為了避免遇到基本有序序列退化，隨機(jī)選點(diǎn)g=random.randint(a,b)l[g],l[y]=l[y],l[g]#交換選中元素和末尾元素while a<b:if l[a]>l[y]:#比目標(biāo)元素大l[a],l[b-1]=l[b-1],l[a]#交換b=b-1#大于區(qū)擴(kuò)大#注意：換過(guò)以后a不要加，因?yàn)樾聯(lián)Q過(guò)來(lái)的元素并沒(méi)有判斷過(guò)else:a=a+1#小于區(qū)擴(kuò)大l[y],l[a]=l[a],l[y]#這時(shí)a=b#現(xiàn)在解釋a和b：a的意義是小于區(qū)下一個(gè)元素#b是大于區(qū)的第一個(gè)元素gg(x,a-1)#左右分別遞歸gg(a+1,y)l=list(map(int,input().split(" "))) gg(0,len(l)-1) print(l)

• 堆排序

堆排序（HeapSort）是一樹(shù)形選擇排序。堆排序的特點(diǎn)是：在排序過(guò)程中，將R[l..n]看成是一棵完全二叉樹(shù)的順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，利用完全二叉樹(shù)中雙親結(jié)點(diǎn)和孩子結(jié)點(diǎn)之間的內(nèi)在關(guān)系，在當(dāng)前無(wú)序區(qū)中選擇關(guān)鍵字最大（或最小）的記錄。

由于建初始堆所需的比較次數(shù)較多，所以堆排序不適宜于記錄數(shù)較少的文件。

堆排序是就地排序，輔助空間為O(1).

它是不穩(wěn)定的排序方法。

主要思想：維持一個(gè)大根堆（根結(jié)點(diǎn)（亦稱(chēng)為堆頂）的關(guān)鍵字是堆里所有結(jié)點(diǎn)關(guān)鍵字中最大者，稱(chēng)為大根堆，又稱(chēng)最大堆。注意：①堆中任一子樹(shù)亦是堆。②以上討論的堆實(shí)際上是二叉堆（Binary Heap），類(lèi)似地可定義k叉堆。）

第一步：通過(guò)調(diào)整原地建立大根堆

第二步：每次交換堆頂和邊界元素，并減枝，然后調(diào)整堆頂下沉到正確位置。

def down(i,k):#在表l里的第i元素調(diào)整，k為邊界#優(yōu)先隊(duì)列也是通過(guò)這種方式實(shí)現(xiàn)的global lwhile 2*i+2<k:#右孩子不越界lift,right=2*i+1,2*i+2m=max(l[i],l[lift],l[right])if m==l[i]:#不需要調(diào)breakif m==l[lift]:#把最大的換上來(lái)l[i],l[lift]=l[lift],l[i]i=lift#目的節(jié)點(diǎn)下標(biāo)更新else:#把最大的換上來(lái)l[i],l[right]=l[right],l[i]i=right#目的節(jié)點(diǎn)下標(biāo)更新if 2*i+1<k:#判斷左孩子if l[2*i+1]>l[i]:l[i],l[2*i+1]=l[2*i+1],l[i]def main():global lfor j in range(1,len(l)+1):#調(diào)大根堆i=len(l)-jdown(i,len(l))for i in range(len(l)-1,-1,-1):#排序l[i],l[0]=l[0],l[i]#最大和邊界交換，剪枝down(0,i)print(l)l=list(map(int,input().split(" "))) main()

• 桶排序

桶排序不是基于比較的排序方法，只需對(duì)號(hào)入座。將相應(yīng)的數(shù)字放進(jìn)相應(yīng)編號(hào)的桶即可。

當(dāng)要被排序的數(shù)組內(nèi)的數(shù)值是均勻分配的時(shí)候，桶排序使用線性時(shí)間o（n）

對(duì)于海量有范圍數(shù)據(jù)十分適合，比如全國(guó)高考成績(jī)排序，公司年齡排序等等。

l=list(map(int,input().split(" "))) n=max(l)-min(l) p=[0]*(n+1)#為了省空間 for i in l:p[i-min(l)]=1#去重排序，做標(biāo)記即可 for i in range(n):if p[i]==1:#判斷是否出現(xiàn)過(guò)print(i+min(l),end=" ")

• 希爾排序

希爾排序(Shell's Sort)是插入排序的一種又稱(chēng)“縮小增量排序”（Diminishing Increment Sort），是直接插入排序算法的一種更高效的改進(jìn)版本。希爾排序是非穩(wěn)定排序算法。該方法因D.L.Shell于1959年提出而得名。

通過(guò)縮小有序步長(zhǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

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def shell(arr):n=len(arr)#初始化步長(zhǎng)h=1while h<n/3:h=3*h+1while h>=1:#判斷，退出后就有序了。for i in range(h,n):j=iwhile j>=h and arr[j]<arr[j-h]:#判斷是否交換arr[j], arr[j-h] = arr[j-h], arr[j]j-=hh=h//3#逐漸縮小步長(zhǎng)print arr

穩(wěn)定性及時(shí)間復(fù)雜度

排序穩(wěn)定性概念：假定在待排序的記錄序列中，存在多個(gè)具有相同的關(guān)鍵字的記錄，若經(jīng)過(guò)排序，這些記錄的相對(duì)次序保持不變，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，則稱(chēng)這種排序算法是穩(wěn)定的；否則稱(chēng)為不穩(wěn)定的。

時(shí)間復(fù)雜度：時(shí)間復(fù)雜度是同一問(wèn)題可用不同算法解決，而一個(gè)算法的質(zhì)量?jī)?yōu)劣將影響到算法乃至程序的效率。算法分析的目的在于選擇合適算法和改進(jìn)算法。可以理解為和常數(shù)操作所成的一種關(guān)系（常數(shù)操作為O(1))

空間復(fù)雜度類(lèi)似。

下面給出各類(lèi)排序的對(duì)比圖：

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• 基數(shù)排序

因?yàn)橥芭判蚴欠€(wěn)定的，基數(shù)排序就是很多次桶排序而已，按位進(jìn)行桶排序即可。

（個(gè)人認(rèn)為桶排序名字不恰當(dāng)，因?yàn)橥笆窍冗M(jìn)后出，和穩(wěn)定的算法正好反了，）

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總：

比較排序和非比較排序

? ? ? 常見(jiàn)的排序算法都是比較排序，非比較排序包括計(jì)數(shù)排序、桶排序和基數(shù)排序，非比較排序?qū)?shù)據(jù)有要求，因?yàn)閿?shù)據(jù)本身包含了定位特征，所有才能不通過(guò)比較來(lái)確定元素的位置。

? ? ? 比較排序的時(shí)間復(fù)雜度通常為O(n2)或者O(nlogn)，比較排序的時(shí)間復(fù)雜度下界就是O(nlogn)，而非比較排序的時(shí)間復(fù)雜度可以達(dá)到O(n)，但是都需要額外的空間開(kāi)銷(xiāo)。

• 若n較小（數(shù)據(jù)規(guī)模較小），插入排序或選擇排序較好
• 若數(shù)據(jù)初始狀態(tài)基本有序（正序），插入、冒泡或隨機(jī)快速排序?yàn)橐?/li>
• 若n較大，則采用時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)的排序方法：快速排序或堆排序
• 快速排序是目前基于比較的排序中被認(rèn)為是最好的方法，當(dāng)待排序的關(guān)鍵字是隨機(jī)分布時(shí)，快速排序的平均時(shí)間最短；
• 堆排序所需的輔助空間少于快速排序，并且不會(huì)出現(xiàn)快速排序可能出現(xiàn)的最壞情況。這兩種排序都是不穩(wěn)定的。

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各種拓展以后放鏈接

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?歸并求逆序：https://blog.csdn.net/hebtu666/article/details/81773190

快排前k小：https://blog.csdn.net/hebtu666/article/details/81772978這個(gè)bfprt算法以后再寫(xiě)，也不難。

快排荷蘭國(guó)旗：https://blog.csdn.net/hebtu666/article/details/81772701

堆：https://blog.csdn.net/hebtu666/article/details/81706288

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的排序算法基本介绍及python实现（含详细注释）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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