近期一直在復(fù)習(xí)離散數(shù)學(xué)和程序設(shè)計(jì)的內(nèi)容，整理成筆記。

1. 關(guān)于命題的公式

(1) 雙重否定律

$$A Longleftrightarrow urcorner urcorner A$$

(2) 冪等律

$$A Longleftrightarrow A vee A qquad A Longleftrightarrow A wedge A$$

(3) 交換律

$$A vee B Longleftrightarrow B vee A qquad A wedge B Longleftrightarrow B wedge A$$

(4) 結(jié)合律

$$(A vee B) vee C Longleftrightarrow A vee (B vee C)$$

$$(A wedge B) wedge C Longleftrightarrow A wedge (B wedge C)$$

(5) 分配律

$$A vee (B wedge C) Longleftrightarrow (A vee B) wedge (A vee C)(vee 對(duì) wedge 的分配律)$$

$$A wedge (B vee C) Longleftrightarrow (A wedge B) vee (A wedge C)(wedge 對(duì) vee 的分配律)$$

(6) 德摩根律

$$urcorner(A vee B) Longleftrightarrow urcorner A wedge urcorner B$$

$$urcorner(A wedge B) Longleftrightarrow urcorner A vee urcorner B$$

(7) 吸收律

$$A vee (A wedge B) Longleftrightarrow A$$

$$A wedge (A vee B) Longleftrightarrow A$$

(8) 零律

$$A vee 1 Longleftrightarrow 1$$

$$A wedge 0 Longleftrightarrow 0$$

(9) 同一律

$$A vee 0 Longleftrightarrow 0$$

$$A wedge 1 Longleftrightarrow 1$$

(10) 排中律

$$A vee urcorner A Longleftrightarrow 1$$

(11) 矛盾律

$$A wedge urcorner A Longleftrightarrow 0$$

(12) 蘊(yùn)涵等值式$igstar igstar igstar$

$$A Longrightarrow B Longleftrightarrow urcorner A vee B$$

(13) 等價(jià)等值式

$$(A Longleftrightarrow B) Longleftrightarrow (A Longrightarrow B) wedge (B Longrightarrow A)$$

(14) 假言易位

$$A Longrightarrow B Longleftrightarrow urcorner B Longrightarrow urcorner A$$

(15) 等價(jià)否定等值式

$$A Longleftrightarrow B Longleftrightarrow urcorner A Longleftrightarrow urcorner B$$

(16) 歸謬論

$$(A Longrightarrow B) wedge (A Longrightarrow urcorner B) Longleftrightarrow urcorner A$$

2. 聯(lián)結(jié)詞完備集

　　定義：一個(gè)聯(lián)結(jié)詞集合(如${urcorner、vee、wedge}$)，若對(duì)任何一個(gè)公式均可以用該集合中的聯(lián)結(jié)詞來(lái)表示或等值表示，就稱為聯(lián)結(jié)詞完備集。

　　如果該集合任意去掉一個(gè)聯(lián)結(jié)詞，就不再具備這種特性，就稱為最小完備集。

3. 與非聯(lián)結(jié)詞

　　定義：設(shè)$p、q$為兩個(gè)命題，符合命題“$p$與$q$的否定式”(“$p$或$q$的否定式”)稱作$p,q$的與非式(或非式)，記作$p uparrow q$($p downarrow q$)。符號(hào)$uparrow$($downarrow$)稱作與非聯(lián)結(jié)詞(或非聯(lián)結(jié)詞)，$p uparrow q$為真當(dāng)且僅當(dāng)$p$與$q$不同時(shí)為真($p downarrow q$為真當(dāng)且僅當(dāng)$p$與$q$同時(shí)為假)

4. 自然推理系統(tǒng)

　　定義：一個(gè)形式系統(tǒng)$I$由下面四個(gè)部分組成：

(1) 非空的字母表，記作$A(I)$

(2) $A(I)$中符號(hào)構(gòu)造的合式公式集，記作$E(I)$

(3) $E(I)$中一些特殊的公式組成的公理集，記作$A_{X}(I)$

(4) 推理規(guī)則集，記作$R(I)$

(更新中......)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的离散数学的一些笔记整理的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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