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1. 3D變換

縮放和平移矩陣

旋轉矩陣

?歐拉角：roll， pitch， yaw

?繞任一軸旋轉一定角度：羅德里格斯旋轉公式

2. 視圖變換：先平移變換到原點?，再依次將三個軸旋轉到對應軸。

求旋轉矩陣的方法：先求得逆旋轉矩陣（將標準坐標軸旋轉到待變換的向量方向），再通過旋轉矩陣的正交性，可得旋轉矩陣就是逆矩陣的轉置。旋轉矩陣是正交矩陣的證明：https://blog.csdn.net/qq_41951923/article/details/103540506?utm_medium=distribute.pc_aggpage_search_result.none-task-blog-2allfirst_rank_v2~rank_v25-2-103540506.nonecase

3.? 投影變換

?兩種方式：正交投影和透視投影

?4. 正交投影

?將長方體范圍映射到canonicl 正方體：先平移，后縮放

正交投影變換的公式：

?右手定則的一個缺點：因為看向-z，所以近平面的z值從數值上大于遠平面，不太符合直觀理解，所以Opengl使用的是左手坐標系

5. 透視投影

• 使用最廣泛
• 近大遠小
• 平行線不再平行，會匯聚在某一點

?6. 如何做透視投影

• 先將視錐體變換到cuboid長方體
• 對長方體做正交投影

7. 如何求得透視投影的變換矩陣

• 先求得y和x的公式
• 再根據y和x推導出變換矩陣的部分項
• 再根據特殊的點（近平面和遠平面的點）求得變換矩陣其他的項

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?

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8. 引申：透視除法

之前的運算中可以看到利用其次坐標，進行了乘z的操作來消除z對矩陣的影響，這也是為什么在渲染管線中存在透視除法這個操作。

我個人理解就是如果沒有透視除法這步驟，那就無法用一個矩陣代表該攝像機的透視矩陣，因為該矩陣會和每個點的z值相關。如果沒有透視除法，那就需要在進行透視矩陣相乘時，對矩陣的每一項除以z

https://www.tomdalling.com/blog/modern-opengl/explaining-homogenous-coordinates-and-projective-geometry/

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Games101现代图形学入门Lecture 4: Transformation Cont知识点总结的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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