單因素方差分析
（一）單因素方差分析概念
是用來(lái)研究一個(gè)控制變量的不同水平是否對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生了顯著影響。這里，由于僅研究單個(gè)因素對(duì)觀測(cè)變量的影響，因此稱為單因素方差分析。
例如，分析不同施肥量是否給農(nóng)作物產(chǎn)量帶來(lái)顯著影響，考察地區(qū)差異是否影響婦女的生育率，研究學(xué)歷對(duì)工資收入的影響等。這些問(wèn)題都可以通過(guò)單因素方差分析得到答案。

（二）單因素方差分析步驟

第一步是明確觀測(cè)變量和控制變量。例如，上述問(wèn)題中的觀測(cè)變量分別是農(nóng)作物產(chǎn)量、婦女生育率、工資收入；控制變量分別為施肥量、地區(qū)、學(xué)歷。
第二步是剖析觀測(cè)變量的方差。方差分析認(rèn)為：觀測(cè)變量值的變動(dòng)會(huì)受控制變量和隨機(jī)變量?jī)煞矫娴挠绊憽?jù)此，單因素方差分析將觀測(cè)變量總的離差平方和分解為組間離差平方和和組內(nèi)離差平方和兩部分，用數(shù)學(xué)形式表述為：SST=SSA+SSE。
第三步是通過(guò)比較觀測(cè)變量總離差平方和各部分所占的比例，推斷控制變量是否給觀測(cè)變量帶來(lái)了顯著影響。
（三）單因素方差分析原理總結(jié)
在觀測(cè)變量總離差平方和中，如果組間離差平方和所占比例較大，則說(shuō)明觀測(cè)變量的變動(dòng)主要是由控制變量引起的，可以主要由控制變量來(lái)解釋，控制變量給觀測(cè)變量帶來(lái)了顯著影響；反之，如果組間離差平方和所占比例小，則說(shuō)明觀測(cè)變量的變動(dòng)不是主要由控制變量引起的，不可以主要由控制變量來(lái)解釋，控制變量的不同水平?jīng)]有給觀測(cè)變量帶來(lái)顯著影響，觀測(cè)變量值的變動(dòng)是由隨機(jī)變量因素引起的。
（四）單因素方差分析基本步驟
1、提出原假設(shè)：H0——無(wú)差異；H1——有顯著差異
2、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：方差分析采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是F統(tǒng)計(jì)量，即F值檢驗(yàn)。
3、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值和概率P值：該步驟的目的就是計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值和相應(yīng)的概率P值。
4、給定顯著性水平，并作出決策
（五）單因素方差分析的進(jìn)一步分析
在完成上述單因素方差分析的基本分析后，可得到關(guān)于控制變量是否對(duì)觀測(cè)變量造成顯著影響的結(jié)論，接下來(lái)還應(yīng)做其他幾個(gè)重要分析，主要包括方差齊性檢驗(yàn)、多重比較檢驗(yàn)。
1、方差齊性檢驗(yàn)
是對(duì)控制變量不同水平下各觀測(cè)變量總體方差是否相等進(jìn)行檢驗(yàn)。
前面提到，控制變量不同各水平下觀測(cè)變量總體方差無(wú)顯著差異是方差分析的前提要求。如果沒(méi)有滿足這個(gè)前提要求，就不能認(rèn)為各總體分布相同。因此，有必要對(duì)方差是否齊性進(jìn)行檢驗(yàn)。
SPSS單因素方差分析中，方差齊性檢驗(yàn)采用了方差同質(zhì)性（homogeneity of variance）檢驗(yàn)方法，其原假設(shè)是：各水平下觀測(cè)變量總體的方差無(wú)顯著差異。
2、多重比較檢驗(yàn)
單因素方差分析的基本分析只能判斷控制變量是否對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生了顯著影響。如果控制變量確實(shí)對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生了顯著影響，進(jìn)一步還應(yīng)確定控制變量的不同水平對(duì)觀測(cè)變量的影響程度如何，其中哪個(gè)水平的作用明顯區(qū)別于其他水平，哪個(gè)水平的作用是不顯著的，等等。
例如，如果確定了不同施肥量對(duì)農(nóng)作物的產(chǎn)量有顯著影響，那么還需要了解10公斤、20公斤、30公斤肥料對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量的影響幅度是否有差異，其中哪種施肥量水平對(duì)提高農(nóng)作物產(chǎn)量的作用不明顯，哪種施肥量水平最有利于提高產(chǎn)量等。掌握了這些重要的信息就能夠幫助人們制定合理的施肥方案，實(shí)現(xiàn)低投入高產(chǎn)出。
多重比較檢驗(yàn)利用了全部觀測(cè)變量值，實(shí)現(xiàn)對(duì)各個(gè)水平下觀測(cè)變量總體均值的逐對(duì)比較。由于多重比較檢驗(yàn)問(wèn)題也是假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，因此也遵循假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。
介紹幾種常用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造方法
（1）LSD方法
LSD方法稱為最小顯著性差異（Least Significant Difference）法。最小顯著性差異法的字畫(huà)就體現(xiàn)了其檢驗(yàn)敏感性高的特點(diǎn)，即水平間的均值只要存在一定程度的微小差異就可能被檢驗(yàn)出來(lái)。
正是如此，它利用全部觀測(cè)變量值，而非僅使用某兩組的數(shù)據(jù)。LSD方法適用于各總體方差相等的情況，但它并沒(méi)有對(duì)犯一類錯(cuò)誤的概率問(wèn)題加以有效控制。
（2）S-N-K方法
S-N-K方法是一種有效劃分相似性子集的方法。該方法適合于各水平觀測(cè)值個(gè)數(shù)相等的情況，
3、其他檢驗(yàn)
（1）先驗(yàn)對(duì)比檢驗(yàn)
在多重比較檢驗(yàn)中，如果發(fā)現(xiàn)某些水平與另外一些水平的均值差距顯著，如有五個(gè)水平，其中x1、x2、x3與x4、x5的均值有顯著差異，就可以進(jìn)一步分析比較這兩組總的均值是否存在顯著差異，即1/3(x1+x2+x3)與1/2(x4+x5)是否有顯著差異。這種事先指定各均值的系數(shù)，再對(duì)其線性組合進(jìn)行檢驗(yàn)的分析方法稱為先驗(yàn)對(duì)比檢驗(yàn)。通過(guò)先驗(yàn)對(duì)比檢驗(yàn)?zāi)軌蚋_地掌握各水平間或各相似性子集間均值的差異程度。
（2）趨勢(shì)檢驗(yàn)
當(dāng)控制變量為定序變量時(shí)，趨勢(shì)檢驗(yàn)?zāi)軌蚍治鲭S著控制變量水平的變化，觀測(cè)變量值變化的總體趨勢(shì)是怎樣的，是呈現(xiàn)線性變化趨勢(shì)，還是呈二次、三次等多項(xiàng)式變化。通過(guò)趨勢(shì)檢驗(yàn)，能夠幫助人們從另一個(gè)角度把握控制變量不同水平對(duì)觀測(cè)變量總體作用的程度。

http://en.wikipedia.org/wiki/Analysis_of_variance

http://baike.baidu.com/view/786804.htm?subLemmaId=786804&fromenter=Analysis+of+Variance

http://wenku.baidu.com/view/49d02442be1e650e52ea99d1.html

http://wenku.baidu.com/view/446caf1aff00bed5b9f31db2.html?from=rec&pos=0&weight=2&lastweight=1&count=5

視頻： http://you.joy.cn/video/972973.htm

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的单因素方差分析(oneway ANOVA)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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