前言

最近翻閱關(guān)于從2D視頻或者圖片中重構(gòu)3D姿態(tài)的文章及其源碼，發(fā)現(xiàn)都有關(guān)于攝像機(jī)參數(shù)的求解，查找了相關(guān)資料，做一下筆記。

國際慣例，來一波參考網(wǎng)址

透視變換、透鏡畸變及校正模型、相機(jī)校正(Camera Calibration)、Matlab相機(jī)校正工具箱、【立體視覺（一）】由基本矩陣、本質(zhì)矩陣恢復(fù)攝像機(jī)矩陣——Structure from motion、Multiple View Geometry in Computer Vision(計(jì)算機(jī)視覺中的多視角幾何),附matlab代碼 、相機(jī)矩陣的分解系列教程、攝像機(jī)矩陣詳解(中文版)

【注】本文主要提取倒數(shù)第二個(gè)大牛博客的主要內(nèi)容，最后一個(gè)博客是某位國內(nèi)大神對這位大牛博客的精解，其它部分為圖像知識的補(bǔ)充，主要來源于《OpenGL編程指南》第五章節(jié)。博客不在于深究各種細(xì)節(jié)實(shí)現(xiàn)，主要在于對此知識點(diǎn)有所了解，也就是看大牛們的代碼的時(shí)候至少要知道我們需要求解的東西是什么，都包含什么參數(shù)。對理論沒興趣的可以直接看總結(jié)，也可看demo展示.

基本知識復(fù)習(xí)

相機(jī)模型

先看看使用相機(jī)的主要步驟：

• 移動(dòng)相機(jī)到拍攝位置，鏡頭對準(zhǔn)某個(gè)方向(視圖變換,view transform)
• 將拍攝對象一到場景中的某個(gè)位置(模型變換,model transform)
• 設(shè)置相機(jī)焦距或調(diào)整縮放比例(投影變換,projection transform)
• 對結(jié)果圖像拉伸或者壓縮，變換為需要的圖片大小(視口變換,viewpoint transform)

其中前兩步可以合并為一個(gè)步驟，稱為模型-視圖變換(model-view transform)，包含多級平移、旋轉(zhuǎn)、縮放。下圖摘自O(shè)penGL一書，用于理解對象從一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)到另一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)的變換過程

齊次坐標(biāo)

先看看矩陣乘法在三維坐標(biāo)變換的缺點(diǎn)：將三維坐標(biāo)視為一個(gè)列向量，那么矩陣*列向量得到的新向量的每一個(gè)分量，都是舊的列向量的線性函數(shù)，因而三維笛卡爾坐標(biāo)與矩陣的乘法只能實(shí)現(xiàn)三維坐標(biāo)的縮放和旋轉(zhuǎn)，而無法實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)平移。
$$?\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 0& 2\\ 0& 1& 0\end{array}??\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}?=?\begin{array}{c}x\\ 2z\\ y\end{array}?$$

$$?\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 2& 0\\ 0& 1& 0& 3\\ 0& 0& 0& 1\end{array}??\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ 1\end{array}?=?\begin{array}{c}x\\ 2z\\ y+3\\ 1\end{array}?$$

可以發(fā)現(xiàn)將三維的笛卡爾坐標(biāo)添加一個(gè)額外坐標(biāo)，就可以實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)平移了，而且保持了三維向量與矩陣乘法具有的縮放和旋轉(zhuǎn)操作。這個(gè)就稱為齊次坐標(biāo)。而這種變換也稱為仿射變換(affine transformation)，不屬于線性變換(線性變換的一個(gè)重要規(guī)則就是$(0,0,0)$映射以后仍是$(0,0,0)$)。

齊次坐標(biāo)的好處也就顯而易見了:

• 進(jìn)一步完成透視變換,也可戳這里，其實(shí)第四個(gè)分量就是用于實(shí)現(xiàn)透視投影變換的，所有的分量同時(shí)處理相同值不會(huì)改變它所表達(dá)的位置。
• 使用線性變換完成模型的平移

【注意】我們經(jīng)常將第四個(gè)分量記為$w$，OpenGL會(huì)在顯示幾何體的時(shí)候用前三個(gè)分量除以第四個(gè)分量，從而將齊次坐標(biāo)變換為笛卡爾坐標(biāo)。當(dāng)$w=0.0$的時(shí)候，表示物體位于無限近的位置，透視效果就是無限大的，所以會(huì)產(chǎn)生一些無法預(yù)知的結(jié)果。而且當(dāng)$w$是負(fù)數(shù)的時(shí)候，雖然理論可以，但是負(fù)數(shù)$w$值可能會(huì)給圖形管線的某些環(huán)節(jié)帶來麻煩，當(dāng)與其它的正數(shù)$w$進(jìn)行計(jì)插值計(jì)算的時(shí)候，導(dǎo)致結(jié)果接近或等于0。避免這個(gè)問題的方法就是保證第四個(gè)分量$w$為正。

相機(jī)矩陣內(nèi)參和外參的分解

相機(jī)矩陣

• 何為幾何相機(jī)校正(Geometric camera calibration) ?

  也稱為相機(jī)反切(camera resectioning)，主要用于估計(jì)圖像或者視頻攝像機(jī)的透鏡和圖像傳感器的相關(guān)參數(shù)。使用這些參數(shù)可以糾正透鏡畸變，度量真實(shí)世界中物體的大小，或者相機(jī)在一個(gè)場景中的定位。因而可以被用于機(jī)器視覺，去檢測或者度量事物，也可用于機(jī)器人中，幫助導(dǎo)航系統(tǒng)和3D重建。

• 相機(jī)參數(shù)都有哪些？估計(jì)它們需要的條件？評估所估算的相機(jī)參數(shù)好壞的標(biāo)準(zhǔn)？

  ①主要包含內(nèi)參(intrinsics)、外參(extrinsics)、畸變系數(shù)(distortion coefficients)

  ②估計(jì)參數(shù)需要3D世界坐標(biāo)及其對應(yīng)的2D圖像點(diǎn)。比如在重構(gòu)3D姿態(tài)的時(shí)候，需要同時(shí)輸入圖片及圖片中對應(yīng)的人的骨骼2D坐標(biāo)點(diǎn)。

  ③評估所估計(jì)相機(jī)參數(shù)的方法就是：首先畫出相機(jī)和校準(zhǔn)模式的相對位置；隨后計(jì)算投影誤差；最后計(jì)算參數(shù)的估算誤差。在matlab中有Camera Calibrator來進(jìn)行相機(jī)校準(zhǔn)和評估參數(shù)精確度。

圖片代碼來源：戳這里1、戳這里2

• 相機(jī)矩陣的表示？缺點(diǎn)？

  假設(shè)有一個(gè)$3?4$的相機(jī)矩陣，可以將齊次3D坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為2D圖像坐標(biāo)。矩陣表示如下
  $$P=[M|?MC]$$
  這里的’$|$'代表的是增廣矩陣。其中$M$代表可逆的$3?3$矩陣，$C$是列向量，代表世界坐標(biāo)系中相機(jī)位置。

  相機(jī)矩陣可以將3D點(diǎn)投影到2D空間，但是有些缺點(diǎn)：

  • 沒有提供相機(jī)的擺放姿態(tài)

  • 沒有提供相機(jī)的內(nèi)部幾何特征

  • 不能使用鏡面光照，因?yàn)闊o法在相機(jī)坐標(biāo)系中得到表面法線向量。

  ?

相機(jī)矩陣分解

為了解決上述問題，可以將相機(jī)矩陣分解為兩個(gè)矩陣的乘積：內(nèi)參矩陣$K$和外參矩陣$[R|?RC]$
$$P=K[R|?RC]$$
其中，$3?3$的上三角陣$K$描述了相機(jī)的內(nèi)參比如焦距；$3?3$的旋轉(zhuǎn)矩陣$R$的列表示相機(jī)參考幀的世界坐標(biāo)軸方向；向量$C$是世界坐標(biāo)系中的相機(jī)中心。那么向量$t=?RC$就給出了相機(jī)坐標(biāo)系中的世界原點(diǎn)位置。我們需要做的就是求解這些參數(shù)，當(dāng)然前提是我們已經(jīng)知道$P$了。

相機(jī)中心

相機(jī)中心的求解比較簡單，利用分解前的相機(jī)矩陣，由于$P$的最后一列是由$?MC$得到的，而$M$在原始的相機(jī)矩陣的前$3?3$部分已經(jīng)給出了，所以只需要用$?M^{?1}$左乘它即可。

旋轉(zhuǎn)矩陣和內(nèi)參

首先注意旋轉(zhuǎn)矩陣R是正交的，因?yàn)槊恳涣写淼氖且粋€(gè)軸(想想三維坐標(biāo)系的xyz軸是不是垂直的)；而內(nèi)參矩陣$K$是一個(gè)上三角陣。然后考慮到$QR$分解的用途就是將一個(gè)滿秩矩陣分解為上三角陣和正交陣的乘積。算法好像不難，matlab的寫法如下

function [R Q] = rq(M)[Q,R] = qr(flipud(M)')R = flipud(R');R = fliplr(R);Q = Q'; Q = flipud(Q);

但是發(fā)現(xiàn)$QR$分解的結(jié)果不唯一，對$K$的任何一列以及$R$的對應(yīng)行取反(negative)都不會(huì)導(dǎo)致相機(jī)矩陣結(jié)果的改變。

如果滿足如下兩個(gè)條件，可以讓$K$的對角元為正

• 圖像的X/Y軸所指方向與相機(jī)的X/Y軸方向相同
• 相機(jī)處于z軸正方向

所以可以取QR分解中，使得$K$的對角元為正的解，讓$K$對角元為正的代碼如下

# make diagonal of K positive T = diag(sign(diag(K))); K = K * T; R = T * R; # (T is its own inverse)

然而在實(shí)際中，照相機(jī)和圖片的軸經(jīng)常不統(tǒng)一，所以$K$的對角元也不應(yīng)該是正的，如果強(qiáng)制它們?yōu)檎?#xff0c;將會(huì)導(dǎo)致一些不好的副作用，包含：

• 對象位于相機(jī)錯(cuò)誤的一邊
• 旋轉(zhuǎn)矩陣行列式為$?1$而不是$1$
• 不正確的鏡面光照( specular lighting)
• 出現(xiàn)視覺幾何無法被渲染問題，原因在于具有負(fù)的w坐標(biāo)

如果從全正的對角元開始，你需要做的就是：

• 如果圖像x軸和攝像機(jī)x軸指向相反方向，將$K$的第一列以及$R$的第一行取反
• 如果圖像y軸和攝像機(jī)y軸指向相反方向，將$K$的第二列以及$R$的第二行取反
• 如果相機(jī)俯視是z軸負(fù)方向，將$K$的第三列以及$R$的第三行取反。
• 如果$R$的行列式置為$?1$，將它取反

以上每一步都能保證相機(jī)矩陣不變，最后一步等價(jià)于將整個(gè)相機(jī)矩陣$P$乘以$?1$。因?yàn)?span id="ozvdkddzhkzd" class="katex--inline">$P$的操作是基于齊次坐標(biāo)系的，所以將它乘以任何的常量都無影響。

當(dāng)然可以使用向量$t=?RC$去檢查結(jié)果，此式代表的是在相機(jī)坐標(biāo)系中的世界坐標(biāo)系原點(diǎn)。如果都沒錯(cuò)，那么$t_x,t_y,t_z$應(yīng)該能夠反映出在世界原點(diǎn)在相機(jī)中的位置(分別指出在中心左邊/右邊，上邊/下邊，相機(jī)的前面/后面)

相機(jī)矩陣求解

前面看了如何將相機(jī)矩陣分解為內(nèi)參和外參矩陣的乘積。

外參矩陣

相機(jī)的外參矩陣描述的是世界坐標(biāo)中相機(jī)的位置，及其指向方向。有兩個(gè)成分：旋轉(zhuǎn)矩陣$R$和平移向量$t$。它們并非恰好對應(yīng)相機(jī)的旋轉(zhuǎn)和平移。

外參矩陣以剛體變換矩陣的形式可以記為：左邊一個(gè)$3?3$旋轉(zhuǎn)矩陣，右邊一個(gè)$3?1$的平移列向量
$$[R|t]=?\begin{array}{ccccc}{r}_{1,1}& r_{1,2}& r_{1,3}& |& t_1\\ r_{2,1}& r_{2,2}& r_{2,3}& |& t_2\\ r_{3,1}& r_{3,2}& r_{3,3}& |& t_3\end{array}?$$
常見的做法是在底部增加一行$(0,0,0,1)$，這使得矩陣為方形的，允許我們進(jìn)一步將矩陣分解為旋轉(zhuǎn)和平移矩陣
$$\left[\begin{array}{cc}R& t\\ 0& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}I& t\\ 0& 1\end{array}\right]\times \left[\begin{array}{cc}R& 0\\ 0& 1\end{array}\right]?\begin{array}{cccc}1& 0& 0& t_1\\ 0& 1& 0& t_2\\ 0& 0& 1& t_3\\ 0& 0& 0& 1\end{array}?\times ?\begin{array}{cccc}{r}_{1,1}& r_{1,2}& r_{1,3}& 0\\ r_{2,1}& r_{2,2}& r_{2,3}& 0\\ r_{3,1}& r_{3,2}& r_{3,3}& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}?$$
這個(gè)矩陣描述的就是如何將世界坐標(biāo)系中的點(diǎn)變換都相機(jī)坐標(biāo)系中，向量$t$描述的是世界坐標(biāo)系原點(diǎn)在相機(jī)坐標(biāo)系中的位置，$R$的列代表的是相機(jī)坐標(biāo)系中世界坐標(biāo)系軸的方向。

從上可以發(fā)現(xiàn)，外參主要作用就是描述世界坐標(biāo)系到相機(jī)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。與我們經(jīng)常想的相機(jī)坐標(biāo)系到世界坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換剛好相反。

如何從相機(jī)姿態(tài)中求解外參矩陣？

實(shí)際中，直接指定相機(jī)的姿態(tài)比指定世界坐標(biāo)系中的點(diǎn)如何轉(zhuǎn)換到相機(jī)坐標(biāo)系中更加自然，通過建立一個(gè)剛體變換矩陣描述相機(jī)姿態(tài)，然后對其取逆即可建立相機(jī)的外參矩陣。

-----更新日志：2020-6-29------
解釋一下內(nèi)參矩陣的R和下面的相機(jī)姿態(tài)$R_c$的區(qū)別：

• R代表相機(jī)坐標(biāo)系中世界坐標(biāo)系軸向，也就是當(dāng)前的世界坐標(biāo)的變換需要變換到相機(jī)坐標(biāo)系中，即所謂的世界坐標(biāo)中的變換相對于相機(jī)坐標(biāo)系是怎樣的，原話為:

the extrinsic matrix is that it describes how the world is transformed relative to the camera

• $R_c$代表世界坐標(biāo)系中相機(jī)坐標(biāo)系的軸向，也就是當(dāng)前的相機(jī)坐標(biāo)系需要怎么變換到世界坐標(biāo)系中，即所謂的相機(jī)坐標(biāo)系中的變換相對于世界坐標(biāo)系是怎樣的，原話為:

Rc be the rotation matrix describing the camera's orientation with respect to the world coordinate axes

因而可以這樣做：定義一個(gè)描述相機(jī)中心在世界坐標(biāo)系中的位置的向量$C$，然后讓$R_c$代表相機(jī)在世界坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)到當(dāng)前姿態(tài)需要的旋轉(zhuǎn)矩陣。那么描述相機(jī)姿態(tài)的變換矩陣就是$(R_c|C)$。同樣在底部添加一個(gè)行向量$(0,0,0,1)$，那么外參矩陣就是相機(jī)姿態(tài)矩陣的逆
$$\begin{array}{rl}\left[\begin{array}{cc}R& t\\ 0& 1\end{array}\right]& ={\left[\begin{array}{cc}{R}_c& C\\ 0& 1\end{array}\right]}^{?1}\\ & ={\left[\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}I& C\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{R}_c& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\end{array}\right]}^{?1}\\ & ={\left[\begin{array}{cc}{R}_c& 0\\ 0& 1\end{array}\right]}^{?1}{\left[\begin{array}{cc}I& C\\ 0& 1\end{array}\right]}^{?1}\\ & =\left[\begin{array}{cc}{R}_c^T& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}I& ?C\\ 0& 1\end{array}\right]\\ & =\left[\begin{array}{cc}{R}_T^c& ?R_c^{T}C\\ 0& 1\end{array}\right]\end{array}$$
倒數(shù)第三個(gè)等式變換到倒數(shù)第二個(gè)等式，使用的轉(zhuǎn)置是因?yàn)?span id="ozvdkddzhkzd" class="katex--inline">$R_c$是正交陣，證明戳此處 ,此外，平移矩陣的逆就是他的負(fù)數(shù)平移向量，進(jìn)而可以得到外參矩陣參數(shù)和相機(jī)姿態(tài)是直接相關(guān)的：
$$\begin{array}{rl}R& =R_c^T\\ t& =?RC\end{array}$$
不要混淆了世界坐標(biāo)系的變換$R$和相機(jī)坐標(biāo)系的變換$C$

此網(wǎng)址有demo展示。

內(nèi)參矩陣

內(nèi)參矩陣是將3D相機(jī)坐標(biāo)變換到2D齊次圖像坐標(biāo)。透視投影的一個(gè)理想模型就是針孔相機(jī)。

內(nèi)參矩陣如下
$$K=?\begin{array}{ccc}{f}_x& s& x_0\\ 0& f_y& y_0\\ 0& 0& 1\end{array}?$$
其中每一個(gè)參數(shù)都有實(shí)際意義。

• 表示焦距的參數(shù):$f_x,f_y$

  焦距就是真空與圖像平面(投影屏幕)的距離，類似于人眼和視網(wǎng)膜，焦距的度量是針對像素的。針孔相機(jī)的$f_x,f_y$有相同的值。上圖中紅線部分就是焦距。但是在實(shí)際中，$f_x$和$f_y$一般不同，因?yàn)?/p>

  • 數(shù)碼相機(jī)傳感器的缺陷
  • 后處理中圖像被非均勻縮放
  • 相機(jī)透鏡導(dǎo)致的無意的失真
  • 相機(jī)使用了失真的格式，透鏡將寬屏場景壓縮到標(biāo)準(zhǔn)大小的傳感器中
  • 相機(jī)校準(zhǔn)的誤差

• 主點(diǎn)偏移$x_0,y_0$

  相機(jī)的主軸是與圖像平面垂直且穿過真空的線，它與圖像平面的焦點(diǎn)稱為主點(diǎn)。

  主點(diǎn)偏移就是主點(diǎn)位置相對于圖像平面(投影面)的位置。上圖中，增加$x_0$的值相當(dāng)于把針孔向右移動(dòng)，等價(jià)將投影面向左移動(dòng)同時(shí)保持針孔位置不變。

• 軸傾斜

  軸傾斜會(huì)導(dǎo)致投影圖像的形變。

• 焦距-從像素到世界單元

  內(nèi)參矩陣只關(guān)心相機(jī)坐標(biāo)和圖像坐標(biāo)之間的關(guān)系，與相機(jī)的絕對尺寸無關(guān)。針對焦距和主點(diǎn)偏移使用響度單元可以表示相機(jī)的相對尺寸，換句話說就是投影面的位置與其尺寸(以像素為單位)相關(guān)。

  另一種說法是內(nèi)參相機(jī)變換與相機(jī)的幾何均勻縮放無關(guān)，利用像素單元表示尺寸，可以捕捉到這種不變性。

  可以使用相似三角形將像素單元轉(zhuǎn)換到世界單元中，前提是你知道世界單元中至少一個(gè)相機(jī)尺寸。比如你知道相機(jī)的投影面(數(shù)字傳感器)寬度為$W$毫米，圖片寬度(像素為單位)為$w$，那就可以將焦距$f_x$轉(zhuǎn)換為世界單元
  $$F_x=f_x\frac{W}{w}$$
  其它的參數(shù)$f_y,x_0,y_0$也可以被轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的世界單元$F_x,X_0,Y_0$
  $$\begin{gathered} F_y=fy\frac{H}{h} \\ {X}_0=x_0\frac{W}{w} \\ {Y}_0=y_0\frac{H}{h} \end{gathered}$$

• 2D變換中的相機(jī)內(nèi)參的計(jì)算

  將內(nèi)參矩陣分解為切變(shear,類似于將長方形壓成平行四邊形的變形方式)、縮放，平移變換，分別對應(yīng)軸傾斜、焦距、主點(diǎn)偏移
  $$\begin{array}{rl}K& =?\begin{array}{ccc}{f}_x& s& x_0\\ 0& f_y& y_0\\ 0& 0& 1\end{array}?\\ & =?\begin{array}{ccc}1& 0& x_0\\ 0& 1& y_0\\ 0& 0& 1\end{array}?\times ?\begin{array}{ccc}{f}_x& 0& 0\\ 0& f_y& 0\\ 0& 0& 1\end{array}?\times ?\begin{array}{ccc}1& \frac{s}{f_x}& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}?\end{array}$$
  第二個(gè)等式右邊三個(gè)矩陣依次是：2D平移、2D縮放、2D切變

  另一種等價(jià)的分解是將切變放在縮放前面
  $$K=?\begin{array}{ccc}1& 0& x_0\\ 0& 1& y_0\\ 0& 0& 1\end{array}?\times ?\begin{array}{ccc}1& \frac{s}{f_x}& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}?\times ?\begin{array}{ccc}{f}_x& 0& 0\\ 0& f_y& 0\\ 0& 0& 1\end{array}?$$
  有一點(diǎn)需要注意：內(nèi)參不影響可見性——阻隔對象(occluded objects)在圖像空間中無法通過簡單的2D變換顯示出來。這里的occluded objects就是那些你希望看到，但是由于某些原因看不到的對象，比如目標(biāo)跟蹤的時(shí)候，一個(gè)目標(biāo)被另一個(gè)目標(biāo)遮擋了。

總結(jié)

綜上可以發(fā)現(xiàn)相機(jī)矩陣可以通過如下方法被分解:

• 全相機(jī)矩陣被分解為內(nèi)參和外參矩陣
• 外參矩陣指示3D旋轉(zhuǎn)和平移
• 內(nèi)參矩陣指示2D變換

整個(gè)分解方法如下
$$\begin{array}{rl}P& =K_{IntrinsicMatrix}\times [R|t{]}_{ExtrinsicMatrix}\\ & ={?\begin{array}{ccc}1& 0& x_0\\ 0& 1& y_0\\ 0& 0& 1\end{array}?}_{2DTranslation}\times {?\begin{array}{ccc}{f}_x& 0& 0\\ 0& f_y& 0\\ 0& 0& 0\end{array}?}_{2DScaling}\times {?\begin{array}{ccc}1& \frac{s}{f_x}& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}?}_{2DShear}\\ & \times {\left[\begin{array}{c}I|t\end{array}\right]}_{3DTranslation}\times {\left[\begin{array}{cc}R& 0\\ 0& 1\end{array}\right]}_{3DRotation}\end{array}$$
戳此處有交互式demo

demo中提供了三種外參接口(世界坐標(biāo)系，相機(jī)坐標(biāo)系，look-at)，三種交互效果不同，前兩種的方向相反，世界坐標(biāo)系中向左移動(dòng)表示相機(jī)坐標(biāo)系中向右移動(dòng)，但是它們都有六個(gè)參數(shù)控制:

• $t_x$ 表示沿著水平方向移動(dòng)相機(jī)
• $t_y$表示沿著垂直方向移動(dòng)相機(jī)
• $t_z$表示沿著前后方向移動(dòng)相機(jī)
• $p_x$表示鏡頭不平移，但是繞x軸做俯仰旋轉(zhuǎn)
• $p_y$表示鏡頭不平移，但是繞垂直軸y軸做左右搖頭旋轉(zhuǎn)
• $p_z$表示鏡頭不平移，但是繞z軸做順時(shí)針(或者逆時(shí)針)旋轉(zhuǎn)

demo也提供了內(nèi)參的接口，包括四個(gè)參數(shù)控制：

• 焦距(Focal length):鏡頭的前后縮進(jìn)(不是縮放)
• 軸傾斜(Axis Skew):可以導(dǎo)致球變形，平面上顯示橢球形
• $x_0$表示主點(diǎn)偏移，相機(jī)不動(dòng)，左右移動(dòng)成像平面
• $y_0$表示主點(diǎn)偏移，相機(jī)不動(dòng)，上下移動(dòng)成像平面

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的相机矩阵(Camera Matrix)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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