題目簡述：從左到右依次有$n \leq 10^7$個Domino骨牌，高度為$h_i$，手動推倒他的花費為$c_i$。每個骨牌之間的距離為$1$。一個骨牌可以被向左或者向右推倒。當第$i$個骨牌被推倒時，他會以相同方向推倒與其距離$<h_i$的所有骨牌。求推倒所有骨牌的最小花費。

解：code

令$L[i], R[i]$分別表示第$i$個骨牌向左（右）推倒后，會將$(L[i], i]$（$[i, R[i])$）區間內的骨牌推倒。這個可以用單調棧在$O(n)$時間內解決。

令$f[i]$表示（只通過推倒前$i$個骨牌來）推倒前$i$個骨牌的最小花費，則對$1 \leq i \leq n$，

$$ f[i] = \min\left\{ f[L[i]]+c_i, \min_{j < i < R[j]} \{f[j-1]+c_j\} \right\}, $$

這個動態規劃也能用單調棧在$O(n)$時間內解決。

轉載于:https://www.cnblogs.com/TinyWong/p/10427161.html

總結

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