NOIP2005普及組第3題 采藥　　　

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題目描述

辰辰是個(gè)天資聰穎的孩子，他的夢(mèng)想是成為世界上最偉大的醫(yī)師。為此，他想拜附近最有威望的醫(yī)師為師。醫(yī)師為了判斷他的資質(zhì)，給他出了一個(gè)難題。醫(yī)師把他帶到一個(gè)到處都是草藥的山洞里對(duì)他說：“孩子，這個(gè)山洞里有一些不同的草藥，采每一株都需要一些時(shí)間，每一株也有它自身的價(jià)值。我會(huì)給你一段時(shí)間，在這段時(shí)間里，你可以采到一些草藥。如果你是一個(gè)聰明的孩子，你應(yīng)該可以讓采到的草藥的總價(jià)值最大。”?

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如果你是辰辰，你能完成這個(gè)任務(wù)嗎？

輸入

第一行有兩個(gè)整數(shù)T（1?<=?T?<=?1000）和M（1?<=?M?<=?100），用一個(gè)空格隔開，T代表總共能夠用來采藥的時(shí)間，M代表山洞里的草藥的數(shù)目。接下來的M行每行包括兩個(gè)在1到100之間（包括1和100）的整數(shù)，分別表示采摘某株草藥的時(shí)間和這株草藥的價(jià)值。

輸出

包括一行，這一行只包含一個(gè)整數(shù)，表示在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，可以采到的草藥的最大總價(jià)值。

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【數(shù)據(jù)規(guī)模】

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對(duì)于30%的數(shù)據(jù)，M?<=?10；

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對(duì)于全部的數(shù)據(jù)，M?<=?100。

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樣例輸入

70 3 71 100 69 1 1 2

樣例輸出

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題目的要求是用有限的時(shí)間獲取價(jià)值盡可能高的草藥，所以可以用01背包來做。

可以假設(shè)采藥時(shí)的最優(yōu)解是在時(shí)間T內(nèi)i棵，用c(i,T)表示，此時(shí)這個(gè)解要么包含i這棵草藥，要么不包含，假設(shè)采這顆草藥的時(shí)間為T1，價(jià)值為V,如果包含，這個(gè)最優(yōu)解變成了c(i-1,T-T1)+V，如果不包含，這個(gè)最優(yōu)解變成了c(i-1,T)，這時(shí)只要判斷c(i-1,T-T1)+V和c(i-1,T)哪個(gè)價(jià)值更大，哪個(gè)就是最優(yōu)解，即c(i,T)=max(c(i-1,T-T1)+V,c(i-1,T))。

現(xiàn)在令第j個(gè)草藥的價(jià)值為v[j]，采這個(gè)草藥的時(shí)間為ti[j]，i時(shí)的價(jià)值為h[i],則有h[i]=max(h[i-1],h[i-ti[j]]+v[j])。而h[0]為0，我們就得到了最優(yōu)解的遞推公式。代碼如下:

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#include <iostream> #include <cstring> #include <string> #include <algorithm> using namespace std; int dp[1005]; int v[105],w[105]; int main() {int t,n;int i;cin>>t>>n;for(i=1;i<=n;i++)cin>>w[i]>>v[i];memset(dp,0,sizeof(0));for(i=1;i<=n;i++){for(int j=t;j>=w[i];j--){dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);}}cout<<dp[t];return 0; }

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/caiyishuai/p/8577007.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的NOIP2005普及组第3题 采药　（背包问题）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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